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文檔簡介

高等量子力學第一頁，共十一頁，2022年，8月28日求解存在V的薛定諤方程解的問題可轉化為先求解格林函數的問題。本征矢集的完全性條件：

利用第二頁，共十一頁，2022年，8月28日再將求和改為積分，便得第三頁，共十一頁，2022年，8月28日上述被積函數存在奇點。為了進一步計算這個積分，采用解析延拓法，將擴展到整個復平面，然后通過選取特定的積分路徑，繞過極點，利用留數定理，求出積分。存在奇點的復變函數的積分與積分路徑的選擇有關，選擇不同的路徑，有不同的結果。對于上式最后的積分,可選擇兩種獨立的路徑，如圖所示。當取路徑時，利用留數定理可得第四頁，共十一頁，2022年，8月28日當取時可得從上述結果可以看出，與一個中心在處的出射球面波相聯系；與入射球面波相聯系。所以常稱為“出射格林函數”為“入射格林函數”。究竟取何種解，應視具體情況而定。單個中心的勢場所引起的散射問題，應取.第五頁，共十一頁，2022年，8月28日上面取不同路徑繞開極點的辦法與將極點從實軸上移去的手續等價。如圖中取回路等價于作如下變換（為無窮小正數）

或取回路則等價于作變換：或在這一見解下，有意義的格林函數為第六頁，共十一頁，2022年，8月28日最后指出，由于是厄米算符，兩類格林算符存在如下關系：

兩類格林函數存在如下關系：

第七頁，共十一頁，2022年，8月28日Thanks!第八頁，共十一頁，2022年，8月28日第九頁，共十一頁，2022年，8月28日第十頁，共十

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