解析幾何專題之軌跡方程問題下第一頁，共十八頁，2022年，8月28日寫在前面的話解析幾何概述：解析幾何是高中數學的重要內容之一，全國在這一部分的出題情況較為相似，分值約占20%，即30分左右，具體分配為：直線和圓約占6%，一般為兩道小題，屬容易或中檔題，考試的主要內容有：傾斜角和斜率、兩直線交角、對稱點、點到直線距離、兩條直線平行與垂直關系的判定、用二元一次不等式表示平面區域、直線和圓的方程等；圓錐曲線約占13%，題型一般為二小一大，小題基礎靈活，解答難度設置在中等或以上，一般都有較高的區分度，考試的主要內容有：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何性質等內容。第二頁，共十八頁，2022年，8月28日寫在前面的話求軌跡方程的問題是解析幾何的常考題型，難度往往較大，經常出現在高考的壓軸題中。此類問題涉及內容多，范圍廣，綜合程度高，往往涉及函數、方程、不等式、三角、向量和導數等多方面的內容，也常常涉及數型結合、分類討論、等價轉化等數學方法。具有一定特點：數型結合，運算量大，綜合性強。主要考察運算能力，邏輯思維能力，以及分析和解決問題的綜合能力。在這部分的學習中尤其要要克服畏難心理。雖然題型靈活多變，但有一些常用方法可以總結。第三頁，共十八頁，2022年，8月28日常用方法平方差法:求弦中點的軌跡方程用此法解決比較簡便.待定系數法(曲線系法):根據條件,求出曲線系中的待定系數而得解.韋達定理法:利用實數系一元二次方程的韋達定理及其逆定理求軌跡方程.參數法:根據已知條件,恰當地選擇參數,建立曲線的參數方程,然后消去參數,得到動點軌跡的普通方程.復數法:將直角坐標平面看作復平面,利用復數的知識求解軌跡方程的問題.現在復數已經不是重點考察范圍,本法可不用掌握.第四頁，共十八頁，2022年，8月28日平方差法求弦中點的軌跡方程用此法解決比較簡便.基本思路是利用弦的兩端點在已知曲線上將兩端點的坐標帶入方程.然后相減,利用平方差公式可得兩端點橫縱坐標的相互關系,再套用弦中點即可.舉一例說明:第五頁，共十八頁，2022年，8月28日平方差法第六頁，共十八頁，2022年，8月28日待定系數法(曲線系法)根據條件,求出曲線系中的待定系數而得解.常用的曲線系有直線系、圓系、過兩曲線交點的曲線系、有共同漸近線的雙曲線系等.舉兩例說明:第七頁，共十八頁，2022年，8月28日待定系數法(曲線系法)第八頁，共十八頁，2022年，8月28日待定系數法(曲線系法)第九頁，共十八頁，2022年，8月28日韋達定理法利用實數系一元二次方程的韋達定理及其逆定理軌跡的方程的方法成為韋達定理法.應用韋達定理求軌跡方程，常需受到實系數一元二次方程的判別式的制約，只有將它們結合在一起，才能保證所得結果的合理性和準確性.舉一例說明:第十頁，共十八頁，2022年，8月28日韋達定理法第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日參數法根據給定的軌跡方程，恰當地選擇參數，建立曲線的參數方程，然后消去參數，得到動點軌跡的普通方程.這種求軌跡方程的方法為參數法.用此法要注意參數的實際意義和取值范圍.上例也是參數法的應用距離.舉一例說明:第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日參數法第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日參數法第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日參數法第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日寫在后面的話求軌跡問題歸根到底是要得出x和y關系式。那么抽象來看只可能存在兩種情況：

1.x和y的關系可以直接得到，如第一、二種類型的情況；

2.需要中間量聯系，絕大多數題目屬于這種情況，只要有x=f(u,v)和y=g(u,v)類似的關系存在，就可以求解出x和y的關系式。因此，在做軌跡問題的題目時，關鍵在于把握聯系x和y的橋梁，順著橋梁求解，即便不能順利解出，至少思路正確，可以有中間過程的分數。第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日寫在前面的話本次講解了五種常見類型，至此關于軌跡方程問題的