變化率和導數的概念一、教學目標：1.知識與技能：（1）通過分析實例，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程；（2）了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵；（3）會求具體簡單函數的平均變化率和某點的瞬時變化率；2.過程與方法通過動手計算培養學生觀察、分析、比較和抽象概括的能力，體會“逼近”的思想方法；3.情態與價值觀經歷從生活中的變化率問題抽象概括出平均變化率的過程，體會數學知識來源于生活，又服務于生活。體會數學概念形成的“歸納—演繹”的模式。二、教學重點.難點重點：導數的概念；難點：導數的概念；三、學情分析學生已有的知識結構是，進入高中后對函數的認識有了一定的積累，在兩年多的時間里從生活和與其他學科的交匯中逐步提高了這方面的能力，在物理學中已經學習過加速度的定義（是速度的變化量與發生這一變化所用時間的比值），抽象概括思想也逐步深入學生心中，轉化成了學生自己的知識技能，這些為學好平均變化率奠定扎實的基礎．四、教學方法通過觀察.類比.思考.交流和討論等.五、教學過程新課引入利用幻燈片展示微積分的創立與自然科學中四類問題的處理直接關系。導數是微積分的核心概念之一。它是研究函數增減、變化快慢、最大（小）等問題最一般、最有效的工具，也是解決運動、速度、等實際問題的最有力的工具。引出學習本章的意義及重要性。設計意圖：利用熟悉的問題激發學生的興趣與情感，為新課程的自然引入提供契機。六、自主學習1、曲線上一點處的切線斜率不妨設P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，則割線PQ的斜率為，設x1－x0=△x，則x1=△x＋x0，∴當點P沿著曲線向點Q無限靠近時，割線PQ的斜率就會無限逼近點Q處切線斜率，即當△x無限趨近于0時，無限趨近點Q處切線斜率。2、曲線上任一點(x0，f(x0))切線斜率的求法：，當△x無限趨近于0時，k值即為(x0，f(x0))處切線的斜率。3、瞬時速度與瞬時加速度(1)平均速度：物理學中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度(2)位移的平均變化率：(3)瞬時速度：當無限趨近于0時，無限趨近于一個常數，這個常數稱為t=t0時的瞬速度求瞬時速度的步驟：1.先求時間改變量和位置改變量2.再求平均速度3.后求瞬時速度：當無限趨近于0，無限趨近于常數v為瞬時速度4.速度的平均變化率：5.瞬時加速度：當無限趨近于0時，無限趨近于一個常數，這個常數稱為t=t0時的瞬時加速度注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率典型例題：例1．（1）求函數y=3x2在x=1處的導數.分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2,再求再求解：法一（略）；法二：（2）求函數f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點處的導數．解：例2．（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第時，原油的溫度（單位：）為，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義．解：在第時和第時，原油溫度的瞬時變化率就是和根據導數定義，所以；同理可得:在第時和第時，原油溫度的瞬時變化率分別為和5，說明在附近，原油溫度大約以的速率下降，在第附近，原油溫度大約以的速率上升．注：一般地，反映了原油溫度在時刻附近的變化情況．17世紀，力學、航海、天文等方面取得了突飛猛進的發展，這些發展對數學提出了新的要求，它們突出地表現為四類問題，其中的兩類問題直接導致了導數的產生：一是根據物體的路程關于時間的函數求速度和加速度；二是求已知曲線的切線。由導數的定義，我們知道，高度關于時間的導數是運動員的瞬時速度；氣球半徑關于體積的導數就是氣球的瞬時膨脹率。實際上，導數可以描述任何事物的瞬時變化率，如效率、點密度、國內生產總值GDP的增長率等等。下面我們來看一個導數的應用。五、當堂檢測1．將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果在第xh時候，原油溫度（單位：）為。（1）計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。（2）計算第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。2．已知一個物體運動的位移（m）與時間t（s）滿足關系S（t）＝-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度。（2）求物體在t時刻的瞬時速度。（3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體