第第#頁E(r)=r+{[E(r)-r]/ }。=8+0.4601。C f pf pC C令E(r)等于14%,可以求出最優資產組合的標準差為13.04%。Cb.要求出投資于國庫券的比例，我們記得整個資產組合的均值為14%，是國庫券利率和股票及債券的最優組合P的平均值。讓y表示該資產組合的比例，在最優資本配置線上的任意資產組合的均值為：E(r)=(l-y)r+yE(r)=r+y[E(r)-r]=8+y(15.61-8)C f pf pf令E(r)=14%,可求出：y=0.7884,1-y=0.2116,C即國庫券的比例。要求出我們對每種基金投資的比例，我們用0.7884乘以最優風險性資產組合中的股票和債券的比例：整個資產組合中股票的比例=0.7884X0.4516=0.3560整個資產組合中債券的比例=0.7884X0.5484=0.43243.下表給出了一證券分析家預期的兩個特定市場收益情況下的兩只股票的收益。.兩只股票的B值是多少？.如果市場收益為5%及25%的可能性相同，兩只股票的預期收益率是多少？.如果國庫券利率6%,市場收益為5%及25%的可能性相同，畫出這個經濟體系的證券市場線(SML)。.在證券市場線圖上畫出這兩只股票，其各自的阿爾法值是多少？答:是股票的收益對市場收益的敏感程度。稱A為一激進型股票，而B為一保守型股票。則是市場收益每變化一個單位而引起的股票收益的相應變化。因此，我們可以通過計算在兩種假設情況下股票的收益差分別除以市場的收益差來計算出該股票的值。=(-2-38)/(5-25)=2.00A=(6-12)/(5-25)=0.30B在每種情況的可能性相等的情況下，預期收益率是兩種可能結果的平均數。E(rA)=0.5(-2+38)=18%E(rB)=0.5(6+12)=9%證券市場線由市場預期收益0.5(25+5)=15%決定,此時B為1；國庫券的收益率為6%時，日為零。見下圖。證券市場線的公式為：E(r)=6+(15-6)。激進型股票有一公平的預期收益為：E(r)=6+2.0(15-6)A=24%但是，分析家得出的預期收益是18%。因此他的阿爾法值是18%-24%=-6%。相似的，保守型股票要求的收益率為E(r「=6+0.3(15-6)=8.7%,但是分析家對B的預期收益率是9%，因此，股票有一正的阿爾法值：二實際的預期收益-要求的收益(風險既定)=9-8.7=+0.3%oB在圖上每種股票的點如上所示。4在1997年，短期國庫券(被認為是無風險的)的收益率約為5%o假定一貝塔值為1的資產組合市場要求的期望收益率是12%,根據資本資產定價模型(證券市場線):.市場資產組合的預期收益率是多少？.貝塔值為0的股票的預期收益率是多少？.假定投資者正考慮買入一股股票，價格為40美元。該股票預計來年派發紅利3美元。投資者預期可以以41美元賣出。股票風險的B=-0.5,該股票是高估還是低估了？因為市場組合的B定義為1,它的預期收益率為12%o二0意味著無系統風險。因此，資產組合的公平的收益率是無風險利率，r為5%。f運用證券市場線，B=-0.5的股票公平收益率為：E(r)=5+(-0.5)(12-5)=1.5%利用第二年的預期價格和紅利，求得預期收益率：E(r)=44/40-1=0.10或10%因為預期收益率超過了公平收益，股票必然定價過低。假定F1及F2為兩個獨立的經濟因素。無風險利率為6%，并且,所有的股票都有獨立的企業特有(風險)因素，其標準差為45%。下面是優化的資產組合。在這個經濟體系中，試進行期望收益-貝塔的相關性分析。(Ell.2)E(r)=r+p[E(r)-r]+p[E(r)-r]pfl If 2 2f我們要找出這兩個要素的風險溢價：R=：E(r)-r]和R=Pl 1f P2：E(r)-r],則必須解下列有兩個未知數的方程組：2f31=6+22.5XRP1+2.OXRP227=6+2.2XRP1+(-0.2)XRP2方程組的解分別為：RPl=10%和RP2=5%因此，預期收益率-關系為：E(rp)=6%+pX10%+pX5%1 2考慮下面的單因素經濟體系的資料，所有資產組合均已充分分散化。現假定另一資產組合E也充分分散化，貝塔值為0.6,期望收益率為8%,是否存在套利機會？如果存在，則具體方案如何？答:資產組合F的預期收益率等于無風險利率，因為它的等于0。資產組合A的風險溢價比的比率為：(12-6)/1.2=5%,而資產組合E的比率卻只有(8-6)/1.2=3.33%O這說明存在著套利機會。例如，你可以通過持有相等的資產組合A和資產組合F構建一個資產組合G,其等于0.6(及E相同)。資產組合G的預期收益率和值分別為:E(r)=0.5X12%+0.5X6%=9%G=0.5X1.2+0.5X0=0.6G比較G