流體力學(xué)第五章渦旋動力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿當前1頁，總共30頁。1（優(yōu)選）流體力學(xué)第五章渦旋動力學(xué)基礎(chǔ).當前2頁，總共30頁。2大尺度海洋環(huán)流當前3頁，總共30頁。3因此，針對流體的渦旋運動進行分析，介紹渦旋運動的描述方法、認識渦旋運動的變化規(guī)律及其物理原因是十分必要的。流體渦度：它是反映流體旋轉(zhuǎn)特征或者旋轉(zhuǎn)強度的一個重要物理量。

整個流體區(qū)域內(nèi)渦度都為零時，流體運動為無旋的；

流體區(qū)域內(nèi)有一點渦度不等于零時，則對應(yīng)流體運動為有旋的。當前4頁，總共30頁。4一般情況：流體運動可以表示為：★重點討論渦旋部分的變化特征及其產(chǎn)生的原因第二節(jié)渦度方程

主要內(nèi)容第一節(jié)環(huán)流定理渦旋運動無旋運動當前5頁，總共30頁。5第一節(jié)環(huán)流定理速度環(huán)流的定義它反映了流體沿曲線運動的趨勢，是標量，但具有一定的方向性。在流場中任取一個封閉的物質(zhì)環(huán)線（形狀大小可變，由流點組成的閉合曲線）。當前6頁，總共30頁。6如取定曲線方向： >0，流體有順運動的趨勢，（逆時針為正方向，對應(yīng)氣旋環(huán)流）； <0，流體有逆運動的趨勢，（順時針為負方向，對應(yīng)反氣旋環(huán)流）。當前7頁，總共30頁。7反映了流體渦度與速度環(huán)流之間的聯(lián)系。根據(jù)環(huán)流的定義，應(yīng)用斯托克斯公式流體渦度流體某點的渦度矢量在單位面元的法向分量等于單位面積速度環(huán)流的極限值當前8頁，總共30頁。8一、凱爾文定理（速度環(huán)流的守恒定理）環(huán)流隨時間的變化率（環(huán)流的加速度）加速度環(huán)流環(huán)流加速度當前9頁，總共30頁。9環(huán)流的加速度=加速度的環(huán)流當前10頁，總共30頁。10理想正壓流體，在有勢力的作用下，則速度環(huán)流不隨時間變化，這就是凱爾文定理。凱爾文(Kelvin)環(huán)流定理當前11頁，總共30頁。11凱爾文(Kelvin)環(huán)流定理（1）理想流體（2）質(zhì)量力僅為有勢力下面來考慮特定條件下的運動方程（歐拉方程）：（僅受質(zhì)量力和壓力梯度力）；當前12頁，總共30頁。12環(huán)流變化方程：梯度取旋度為零當前13頁，總共30頁。13梯度取旋度為零將線積分轉(zhuǎn)化為面積分當前14頁，總共30頁。14正壓流體：斜壓流體：等壓面、等密度面、等溫面重合（平行）等壓面、等密度面斜交當前15頁，總共30頁。15理想正壓流體，在有勢力的作用下，則速度環(huán)流不隨時間變化，這就是凱爾文定理。（3）假設(shè)流體是正壓的等壓面、等密度面平行當前16頁，總共30頁。16說明：由此可知，理想正壓流體，在有勢力的作用下，流體運動渦度強度不隨時間變化，無旋流動中的流點不可能獲得渦度；反之，渦旋流動中的流點也不可能失去渦度。當前17頁，總共30頁。17以上討論了特定條件下速度環(huán)流的守恒定理或者約束關(guān)系。而實際上，流體運動中必定出現(xiàn)環(huán)流的不守恒（變化）現(xiàn)象，也即環(huán)流的產(chǎn)生和起源，這才是更普遍條件下的環(huán)流變化情況。當前18頁，總共30頁。18二、速度環(huán)流的起源—渦度的產(chǎn)生對于粘性可壓縮流體，N－S運動方程為：對粘性擴散項進行處理（矢量運算法則），將其表示為：將其代入運動方程，整理后可得到：當前19頁，總共30頁。19對上式沿閉合曲線積分，即可得到反映環(huán)流變化的方程：當前20頁，總共30頁。20速度環(huán)流的變化，主要由于以下3項所引起：（1）非有勢力的作用，例如：柯氏力；（2）壓力-密度項（流體的斜壓性所引起的）；（3）粘性渦度擴散（與渦度的空間不均勻分布有關(guān)）

（1）（2）（3）當前21頁，總共30頁。21 稱為皮葉克尼斯定理，反映了壓力-密度項（斜壓性）引起環(huán)流的變化。若作理想流體假設(shè)，且質(zhì)量力為有勢力，則環(huán)流定理變?yōu)椋?進一步作正壓流體假設(shè)，則皮葉克尼斯定理退化為了Kelvin環(huán)流定理：環(huán)流方程的進一步討論（主要是斜壓項的討論及應(yīng)用）當前22頁，總共30頁。22

皮葉克尼斯定理的應(yīng)用：海陸風(fēng)、信風(fēng)、山谷風(fēng)的簡單解釋海風(fēng)（陸風(fēng)）山谷風(fēng)海洋陸地白天（夜間）當前23頁，總共30頁。23第二節(jié)渦度方程

對于粘性流體運動，納維——斯托可斯方程為：方程的平流項變換：方程變?yōu)椋寒斍?4頁，總共30頁。24方程各項取旋度（）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（2）、（5）、（6）=0（任意物理量的梯度取旋度為零）（3）

當前25頁，總共30頁。25就是渦度方程，或者稱之為弗里德曼—亥姆霍茲方程。（4）

可得到方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）整理合并后，有：當前26頁，總共30頁。26（1）力管項或斜壓項它表明了壓力—密度變化可以引起流體渦度矢的變化，其物理實質(zhì)是流體的斜壓性。（2）散度項它表明了流體在運動過程中體積的收縮或膨脹，將會引起流體渦度矢的變化。（3）扭曲項

流場的非均勻性，引起渦度的重新分布。（4）粘性擴散項渦度分布的非均勻性引起的。渦度方程討論：當前27頁，總共30頁。27（1）力管項或斜壓項當流體是斜壓時，等密度面與等壓面不平行，是斜交的。在三維圖中構(gòu)成了管狀分布，稱之為力管（當流體的等密度面與等壓面斜交時，以相鄰等密度面與相鄰等壓面為周界，可以構(gòu)成一條管道，稱之為力管）當流體正壓時，等密度面與等壓面平行，力管項為零渦度方程討論：當前28頁，總共30頁。28（2）散度項考慮流點有散度（有相對體積變化），則輻散使渦度減小，輻合使渦度增大渦度方程討論：當前29頁，總共30頁。29進一步討論：1.當不考慮流體粘性時，粘性擴散項不出現(xiàn)2.散度