概率論課件其它分布第一頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日一、指數(shù)分布設(shè)隨機(jī)變量X

的概率密度函數(shù)為其中則稱(chēng)X

服從參數(shù)為的指數(shù)分布.易知X

的分布函數(shù)為指數(shù)分布在可靠性理論和排隊(duì)論中有廣泛的應(yīng)用.如隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間,某些消耗性產(chǎn)品(電子元件)的使用壽命等都可認(rèn)為服從指數(shù)分布.定義:記為E().第二頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日X

的數(shù)學(xué)期望與方差分別為第三頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日例1.設(shè)打一次電話(huà)所用的時(shí)間X(單位：分鐘)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，如果某人剛好在你前面走進(jìn)公用電話(huà)間，求你需等待10分鐘到20分鐘的概率.解:X

的密度函數(shù)為設(shè)A：等待時(shí)間為10～20分鐘則第四頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日二、均勻分布若a,b

為有限數(shù)，且a<b.密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量X的概率則稱(chēng)X

在區(qū)間[a,b]上服從均勻分布，易知:記為定義:第五頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日X

的分布函數(shù)為X

的數(shù)學(xué)期望與方差分別為:所謂均勻分布是指隨機(jī)變量X落在有限區(qū)間(a,b)內(nèi)第六頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日任一長(zhǎng)度相等的子區(qū)間上的概率都相同.

服從均勻分布的隨機(jī)變量的例子很多,例如:定點(diǎn)計(jì)算時(shí)的舍入誤差(若計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)都保留到小數(shù)點(diǎn)后面第4位,小數(shù)點(diǎn)后面第5位按四舍五入處理);計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù);正弦訊號(hào)的隨機(jī)相位等等,都可認(rèn)為服從或近似均勻分布.例2.假設(shè)有一同學(xué)乘出租汽車(chē)從中北大學(xué)到太原火車(chē)站

趕乘火車(chē),火車(chē)是18:30發(fā)車(chē),出租車(chē)從學(xué)校開(kāi)出的時(shí)間是18:00,若出租車(chē)從學(xué)校到火車(chē)站所用的時(shí)間X~U[15,30],第七頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日解:若要趕上火車(chē),則有設(shè)該同學(xué)乘出租車(chē)從中北大學(xué)到火車(chē)站所用時(shí)間為X,且從下出租車(chē)到上火車(chē)還需12分鐘,問(wèn)此同學(xué)能趕上火車(chē)的概率是少?出租車(chē)行駛的時(shí)間最多只能有18分鐘,因此該同學(xué)能趕上火車(chē)的概率只有0.2.則X

的概率密度函數(shù)為:第八頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日例3.設(shè)且相互獨(dú)立,求解:則由

相互獨(dú)立知，也相互獨(dú)立,第九頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日證:由于在內(nèi)單調(diào)增,最大值為1.其反函數(shù)為在[0,1]內(nèi)服從均勻分布.所以根據(jù)定理知:例4.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布,試證明隨機(jī)變量在[0,1]區(qū)間上服從均勻分布.依題意有:且最小值為0,證畢.第十頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)第四章

7；8