（B）③

（C）②③

（D①②③專題三：平移與旋轉變換作圖平移與旋轉的作圖要抓住兩個關鍵點：（平移（旋轉）的方向；（2）平移（旋轉）的數量（指距離、角度）．基本方法是選取圖形中的關鍵點作出它們的對應點，利用“部帶整體”得到變換后的圖形．典例：如圖1在網格中有一個四邊形圖案．（1）請你畫出此圖案繞點順時針方向旋轉90°，270°的圖案，你會得到一個美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯；（2）若網格中每個小正方形的邊長為1旋轉后點A的對應點依次為、、，求四邊形AAA的面積；（3）這個美麗圖案能夠說明一個著名結論的正確性，請寫出這個結論．析解：只要同學們動手畫圖，即可得到答案．（1）正確畫出圖案，如圖2（2）如圖2四邊形

四邊形

S

△BAA

(3

2

134，2故四邊形AA的面積為34；（3）結論：2

+BC

＝AC2

（或勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）．由（2中的面積計算公式，可知（AB+BC）×AB×BC2．整理后，可得到上面的結論．

=4×

12練習三：1如圖3所示，畫出三角形繞點逆時針旋轉90°后的圖形是（畫在圖上）．5

2．觀察如圖4網格中的圖形，解答下列問題：（1）將網格中圖沿水平方向向右平移，使點移至點A處，作出平移后的圖形；（2）在（1）中移動后的圖形上再增加適當的線，組成一個新的圖形，使這個新圖形是中心對稱圖形，或是軸對稱圖形．專題四：聚焦旋轉中的角度問題旋轉總是某一個圖形繞著一個固定點按圓形或弧形軌道運動．旋轉變換位置發(fā)生變化，形狀、大小不發(fā)生變化．旋轉前后對應線段、對應角分別相等；旋轉過程中，每一個點都繞旋轉中心沿相同的方向旋轉相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．例1

繞一定點旋轉180°后能與原來的圖形重合的圖形是中心對稱圖形，正六邊形就是這樣的圖形，小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉一個小于180°角，也可以使它與原來的正六邊形重合，請你寫出小明發(fā)現(xiàn)的一個旋轉角的度數：．析解：正六邊形是中心對稱圖形，若把正六邊形的各頂點與對稱中心連接起來，易看出正六邊形是由一個正三角形連續(xù)旋轉次，其旋轉角度為60°而得到的或是相鄰兩個等邊三角形連續(xù)旋轉2次，其旋轉角為120°而得到的．故小明發(fā)現(xiàn)的一個旋轉角的度數為60°120°．6

例2

如圖1所示，把一個直角三角尺繞著30°角的頂B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合．（1）三角尺旋轉了多少度（2連接CD，試判斷的形狀；（3求∠的度數．析解：（1因為旋轉后點A與CB的延長線上的點重合，∠ABC＝，所以根據旋轉的意義知，∠＝150°，即旋轉了150°；（由旋轉的性質知BC＝BD，故為等腰三角形；（3）因為BD＝，所以∠BCD＝∠又∠∠ABC＝30°∠∠＋故∠15°例3如圖2和都是等邊三角形，旋轉后能eq\o\ac(△,)ABD重合，EC與BD相交于點F．則∠的度數為．析解：由旋轉圖形的對應角相等，得∠ADB＝，根據對頂角相等，得∠∠借助三角形內角關系，得∠DFC∠．再把已知條件中的等邊三角形轉化為角度關系，容易得到∠＝∠DAC＝．

12

∠練習四：1如圖3eq\o\ac(△,)ABC，ACD，是三個全等的正三角形，那么繞著頂點A沿逆時針方向至少旋轉，才能與完全重合．2．如圖4，在等腰直角三角形中，∠90°，將繞頂點逆時針方向旋轉60°得eq\o\ac(△,)ABC′則∠′等于（）．（A）60°（B）105°（）120°（）7

專題五：圖形變換中的線段問題通過各種圖形的平移和旋轉可知圖形平移的主要因素是移動的方向和移動的距離；旋轉中對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角相等，從而尋找圖形變換過程中的一些隱含關系．例1如圖1，ABC是直角三角形，BC是斜邊，eq\o\ac(△,)ABP繞點A逆時針旋轉后，能與重合，如果AP＝那么的長等于．析解：由旋轉的性質及題意可知，＝，∠′=90°，所以′是等腰直角三角形．由勾股定理可知：AP2

2182例2

如圖2桌面上直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較小直角邊的長為6cm較小銳角的度數為30°（1）將沿直線l向左平移到圖31的位置，使E點落在上，你能求出平移的距離嗎試試看．（2）將繞點C逆時針方向旋轉到圖32的位置，使E點落在上，請求出旋轉角的度數．析解：（1根據平移的性質可知CC的長為平移的距離．在RtE′BC′中，因為∠′′＝30°，設′＝，由角所對的直角邊等于斜邊的一半，可知′＝2x由勾股定理可求x＝′=2，所以CC′=6）．即平移的距離為3）cm．（2）根據旋轉的性質可知，BC＝CE，而∠＝60°，所以′為等邊三角形，而∠ECE′為旋轉角，所以旋轉角∠ECE為30°．8

練習五：1如圖4，在等腰直角三角中，∠C＝BC＝2cm如果以AC的中點為旋轉中心，將這個三角形旋轉180°，點B落在′處，則′的長度為．2．如圖5，是正三角形內的一點，且＝6PB＝10．若將繞點A逆時針旋轉后，得到′AB，則點P與點P′之間的距離為，∠APB＝．3．如圖6，是正方形ABCD內一點，將ABP繞點B順時針方向旋轉與′重合，若PB=3，則的長為．專題六：利用圖形變換求面積利用圖形變換的特征（即平移、旋轉前后圖形的的形狀、大小都不發(fā)生變化）求解有關面積問題，可以收到事半功倍之效，現(xiàn)舉例如下．例1

如圖1矩形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為9和4那么圖中陰影部分的面積為．析解：將圖1中兩陰影部分平移到一起，如圖2得長方形ABCD，易知該長方形的長AD為小正方形邊長，寬為兩個正方形邊長之差．因此，只需求出兩個正方形邊長，則陰影部分面積就不難求出了．因為大正方形的面積為9小正方形的面積為4所以，大正方形的邊長為3，小正方形的邊長為2，所以圖中陰影部分的面積為2×3－2）＝．例2

如圖3矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依照圖中標注的數據，計算圖中空白部分的面積，其面積是（）．9

（Abcac

2

（Bab

2（bcac

2

（Db

2

2

析解：讓我們先看這樣一個事實：圖4中陰影部分的平行四邊形和長方形的寬都是c，大長方形的寬是，依據平行四邊形、長方形的面積公式，顯然陰影部分的平行四邊形和長方形的面積都是．這樣可以發(fā)現(xiàn)，只要把圖中兩個陰影部分平移成圖5所示的圖形，則空白部分面積就可求出來．這樣圖3中四塊空白圖形可組成長為（ac），寬為（b-c）的矩形．因此，空白部分的面積(a)ac2，故選（）．例2如圖6，三個圓是同心圓（圓心相同），則圖中陰影部分的面積為．析解：將最里面的陰影部分按順時針旋轉180°再把第二層的陰影部分按順時針旋轉90°，與最外層的陰影部分組成了一個四分之一的圓的面積，即如1圖7，所以圖中陰影部分的面積為：πr2π．4練習六：如圖8長方形中表示一塊草坪，點E、F分別在邊、CD上，∥D