3ma=3ma=第講

立根開方方【型題（）下說法中正確的有（）A．的平根是

B．64的立根是

C．

27

的立方根是

．81的平根是9【解】C（）列說法正確的是（）A一數(shù)的立方根有兩個(gè)，且他互為相反數(shù)B任一在個(gè)數(shù)必有立方根與平根C一數(shù)的立方根必與這個(gè)數(shù)同D負(fù)沒有立方根【解】C【識(shí)】1、立方根概念：如果一個(gè)數(shù)的方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立根，用“”表示，讀作“三次根號(hào)a

3

中的a叫做開方數(shù)叫根指數(shù)。2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的立方等于意一個(gè)數(shù)都有立方根，而且只有一個(gè)立方根）【本題時(shí)練下列說法是否正確？如果不正確，請(qǐng)說明理由。（）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。（）只有零的立方根是它本身。（）只有零的平方根是它本身。（）1的方根與立方根相同。【解）√（）×（）（）×【展1】1、已知：x

a

是m的方根，而y=

3

是x的反數(shù)，且。a、、m的值【解】由題,可得

ab

解得

ab

m、立方根有如下性質(zhì)：

3

=

3a

3

，

a3b3/

========計(jì)算）

321.6

的（2）設(shè)

=m

3

=,用含m、的代式示

348

、

1681【解）

321.6

=

3

=

30.001

3

=0.1×6=0.6（）=6=×38=

×2=2mn

1681

3m333———————————————【型題】下列各數(shù)的立方根：(1)1000(2)

827

(3)

(4)0【解）（）

23

（）-0.1（）【識(shí)】求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開立方【本題時(shí)練(1)下列各式中值為正數(shù)的是()(A)

3

(C)

30

(D)3

【解】(2)下列說法中正確的是（）(A)

8的立方根是273

（）沒立方根(C)0的方根是0（）

【解】（）列說法正確的是（）（）個(gè)數(shù)的立方根一定比這數(shù)小（）個(gè)正數(shù)的立方根有兩個(gè)（）一個(gè)數(shù)都有算術(shù)平方根（）個(gè)負(fù)數(shù)的立方根只有一個(gè)，且仍為負(fù)數(shù)【解】（）果b是的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（）（）

3

(B)

(C)

3

【展2】/

1、求小正整數(shù),使

332

為整數(shù)【解】=22、小有一個(gè)正方體模型1，杰也做了一個(gè)正方體模型2，他的模型邊長(zhǎng)是小明的正方體邊長(zhǎng)的2倍小杰對(duì)小明說模型體積比你的模型大倍明同意這個(gè)觀點(diǎn)，你認(rèn)為呢？說說理由。如果不是，小杰應(yīng)做的模型的邊長(zhǎng)是小明的模型的邊長(zhǎng)的幾倍，才能達(dá)到體積大1倍【解】小杰的說法是錯(cuò)的。小杰應(yīng)做模型邊長(zhǎng)是小明的設(shè)小明的模型邊長(zhǎng)為a，小杰的型邊長(zhǎng)為2a

倍時(shí)，才達(dá)到體積大1倍V=

3

，=

a

3

，所V設(shè)當(dāng)小杰做的模型邊長(zhǎng)為x時(shí)，體積比小明的模型大1倍，即V=2

3，=23

，則邊長(zhǎng)x

a【型題3求列式值（）

364

（）

38

（）

4

364【解）（）（）

3

14【識(shí)】類似于平方與開平方之間的關(guān)系，根據(jù)立方的意義，可以得到：

3

)3a3a【本題時(shí)練（）式

641+372927

的計(jì)算結(jié)果是（）（）

144（）（）（）995【解）（）

3

3

，則x與y的系（）（）x=y=0(B)x與y相（C）為相反數(shù)D）【解】

x

y（）a0，化簡(jiǎn)

3a

2

的結(jié)果是（（A）0（）2（C）-2

2

/

【解】【型題41、下列方根中，哪些有意義？些沒有意義？如果有意義，請(qǐng)用符號(hào)表示這些方根，并求出結(jié)果。（）的次方根（）-1的次方根（）的四方根（）-16四次方根（）的六方根（）-32五次方根【解）的次方根有意義，用符號(hào)表示為5且51=1（）-1的五方根有意義，用號(hào)表示為

，且

=-1（）16的四方根有意義，用號(hào)表示為

4

，且

4

=2（）-16的四次方根沒有意義（）64的六方根有意義，用號(hào)表示為

464

，且

4

=2（）-32的次方根有意義，符號(hào)表示為

532

，且

532

=-2、列說法中正確的()只正數(shù)才有偶次方根-2的次方是64,所以64的次方根-2若

x

(a≥n偶數(shù)

xa（）因?yàn)?a是數(shù)，所以它沒有偶次方根【解）【識(shí)】、如果一個(gè)數(shù)的次方等于a（n是于的數(shù)么這個(gè)數(shù)叫做的n次根。、當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，個(gè)數(shù)為a的次方根，實(shí)數(shù)a的次方根有且只有一個(gè)，用“

n

”表示，其中被開方數(shù)是任意一個(gè)實(shí)數(shù)，根指數(shù)是于1的數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為a的次方根，實(shí)數(shù)偶次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正次方根用“”示，負(fù)n次根用“－n”示。其中被開方數(shù)a＞，指數(shù)n是偶數(shù)（當(dāng)n=2時(shí)在省略寫n【本題時(shí)練判斷題（）49±7（）（）=12（）（）4是64的立根（）（）－－64的方根（）（）2的正的平方根是a（）（）a3的立方根是a（）/

（）的何次方根都是1（）（）0的任次方根都是0（）（）數(shù)沒有方根（）（10正數(shù)的方根互為相反數(shù)（）【解）×（）×（）（）×（）×（）（）×（）（）×（10）×【展41、比下列各數(shù)的大小，并用不等號(hào)＜連結(jié)

、

3

、

532

、

12【解】532＜1＜＜272、簡(jiǎn)：（）如果是大1的整，那么不能開次根？如果能，請(qǐng)用式子表示5的n次方；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。（）如果n是于1的整，那-5能不開次方根？如果能，請(qǐng)用式子表示-5的n次根如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)說明理由。【解能開n次方當(dāng)n為數(shù)時(shí)，5表5的方根偶數(shù)時(shí)5表示5的n次方（）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，-5能n次方即因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有偶次方根。【型題】適合下列各式的x值x3（）4（）

n

；當(dāng)n是偶時(shí)，-5不開n次，【解）

x0.001

（）

100【識(shí)】求一個(gè)數(shù)的n次根的運(yùn)算叫做開方做被開方數(shù)叫根指數(shù)【本題時(shí)練1、下列說法中，正確的是（）（）是3的正的方根（）3是的的平方根（）是

2

的正的平方根（）是

的正的平方根【解】2、如果

是有理數(shù)，那么a應(yīng)（）(A)完全平方數(shù)（）完全平方數(shù)（）非負(fù)數(shù)（）實(shí)數(shù)【解】3、如果b是的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（）（Ａ）b是a的方根（）是的方根/

（Ｃ）是a的方根（）以上都不對(duì)【解】Ｃ４、若－１的９次冪等于３，則ｘ記作（）（Ａ）

39（）9（Ｃ）93

（Ｄ）

3【解】【展５１、已知ｎ是自然書a實(shí)數(shù)且

n

n

n

成立。試討ｎ及a的取值范圍。【解】當(dāng)ｎ為奇數(shù)時(shí)a一切實(shí)數(shù)，

nn

n

；當(dāng)ｎ為偶數(shù)時(shí)，a０時(shí)，

n

n

n２、先填寫下表，再回答問題：ｘ