2022-2023學年甘肅省隴南市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.對于數列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數列B.既是等差又是等比數列C.既不是等差又不是等比數列D.是等差但不是等比數列

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

3.已知i是虛數單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

4.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

5.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

6.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.

8.在等比數列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

9.若函數y=√1-X,則其定義域為A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

10.若ln2=m，ln5=n,則，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

二、填空題(10題)11.

12.函數的定義域是_____.

13.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

14.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

15.若x＜2，則_____.

16.

17.

18.

19.

20.

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

24.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

25.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(10題)26.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

27.已知求tan（a-2b）的值

28.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

29.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

30.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

31.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

32.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

33.已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由

34.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

35.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

五、解答題(10題)36.李經理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數關系式；(2)李經理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用）(3)李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

37.

38.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

39.(1)在給定的直角坐標系中作出函數f(x)的圖象；(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.

40.已知公差不為零的等差數列{an}的前4項和為10,且a2，a3，a7成等比數列.(1)求通項公式an；(2)設bn=2an求數列{bn}的前n項和Sn.

41.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分別是AP，AD的中點.連接BD求證：(1)直線EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

42.

43.

44.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

45.已知數列{an}是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列{bn}的前n項和Sn.

六、單選題(0題)46.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

參考答案

1.D

2.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

3.B復數的運算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

4.B

5.C立體幾何的側面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

6.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

7.C

8.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結果為。

9.C

10.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

11.√2

12.{x|1＜x＜5且x≠2}，

13.-1.對數的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

14.-2/3平面向量的線性運算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

15.-1，

16.{x|1<=x<=2}

17.λ=1,μ=4

18.45

19.a<c<b

20.π

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.在指數△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

32.

33.（1）（2）∴又∴函數是偶函數

34.

35.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

36.(1)由題意，y與x之間的函數關系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合題意，舍去）；因此，李經理想獲得利潤22500,元，需將這批香菇存放50天后出售.(3)設利潤為w，則由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，當x=100時，wmax=30000;又因為100∈(0，110)，所以李經理將這批香菇存放100天后出售可獲得最大利潤為30000元.

37.

38.

39.

40.(1)由題意知

41.（1)如圖，在APAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD又因為EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直線EF//平面PCD.(2)因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.因為F是AD的中點，所以BF⊥AD因為平面PAD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因為BF包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

42.

43.

44.

45.(1)設數列{an}的公差為d,由a1=2