2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某小組做“用頻率估計概率''的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結果的實驗

最有可能的是（）

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

2.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學記數法表

示應為（）

A.6.7xl06B.6.7x10"c.6.7xl05D.0.67xl07

3.如圖，該圖形經過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（）

C.應D.冷

4.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知

甲的路線為：A—?C—>B；

乙的路線為：ATD—ETF—B,其中E為AB的中點；

丙的路線為：A-I-J-K—B,其中J在AB上，且AJ＞JB.

若符號表示［直線前進］,則根據圖1、圖2、圖3的數據，判斷三人行進路線長度的大小關系為（）

圖1圖2圖3

A.甲=乙=丙B.甲〈乙〈丙C.乙＜丙＜甲D.丙〈乙〈甲

5.如圖，在平面直角坐標系中，已知點B、C的坐標分別為點B（-3,1）、C（0,-1）,若將AABC繞點C沿順時

針方向旋轉90。后得到△AiBiC,則點B對應點Bi的坐標是（）

6.如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若NA=60。，NB=100。,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）

5

A.-71B.—7CC.-71D.一71

3399

7.y=（m-1）*問+3m表示?一次函數，則m等于（)

A.1B.-1C.0或D.1或-1

8.某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列

結論正確的是（）

20

乒

足

羽

§王

球

乓

密

毛

球

球

A.最喜歡籃球的人數最多B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍

C.全班共有50名學生D.最喜歡田徑的人數占總人數的10%

9.在0,-2,5,-0.3中，負數的個數是（）.

4

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在數軸上有點O,A,B,C對應的數分別是（），a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結論正確的是

（）

AOBC

r~~n■—

A.|4=|c|B.ah>0C.a+c=\D.b-a-\

11.如圖，已知數軸上的點A、B表示的實數分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

--1-----i-----1-->

50J

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

12.如圖，已知△ADE是AABC繞點A逆時針旋轉所得，其中點D在射線AC上，設旋轉角為a,直線BC與直線

DE交于點F,那么下列結論不正確的是（）

A.ZBAC=aB.ZDAE=aC.ZCFD=aD.ZFDC=a

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一個不透明的口袋中有5個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出

的是紅球的概率是.

14.如圖，正方形ABCD的邊長為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為

15.若一次函數y=-x+b（b為常數）的圖象經過點（1,2）,則b的值為

16.如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中

的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是

17.圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側面積為.（結果保留兀）

18.如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則N1的度數為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AB是。。的直徑，CD與。O相切于點C,與AB的延長線交于D.

(1)求證：AADCS2XCDB；

CD,求。0半徑.

20.（6分）在R3ABC中，NBAC=9（T,D是BC的中點，E是AD的中點.過點A作AF〃BC交BE的延長線于點

F.

（1）求證：AAEFgZkDEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面積.

<IT\0

21.(6分)計算：|3.14—4+3.14+y-+l-2cos45。+(V2-1)-'+(-l)2°°9.

x+2y+2=0

22.（8分）解方程組:

[7%-4y=-41

23.（8分）某校團委為研究該校學生的課余活動情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、其他等四個方面

調查了若干名學生的興趣愛好，并將調查的結果繪制了如下的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下

列各題：

（1）在這次研究中，一共調查了多少名學生？

（2）“其他”在扇形統計圖中所占的圓心角是多少度？

（3）補全頻數分布直方圖；

（4）該校共有3200名學生，請你估計一下全校大約有多少學生課余愛好是閱讀.

24.（10分）太陽能光伏建筑是現代綠色環保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面AA8C

如圖2所示，8c=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后頂點〃在氏4的延長線上，且N3DC=90。，求改建后南屋面邊

沿增加部分AD的長.（結果精確到0.1米）

25.（10分）為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學

生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表.

組別分數段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據所給信息，解答以下問題：表中a=,b=；請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；已

知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩

名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.

26.（12分）如圖，已知乙4。3=45。，AB±OB,OB=1.

（1）利用尺規作圖：過點M作直線MN〃OB交AB于點N（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（1）若M為AO的中點，求AM的長.

27.（12分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽.從中抽取了部分學生成績（得分數取正

整數，滿分為100分）進行統計，繪制統計頻數分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：

（1）A組的頻數a比B組的頻數b小24,樣本容量______,a為：

（2）n為。，E組所占比例為%：

（3）補全頻數分布直方圖；

（4）若成績在80分以上優秀，全校共有2000名學生，估計成績優秀學生有名.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據統計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率P=0.17,計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案.

【詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出剪刀的概率是:，故A選項錯誤，

擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數是4的概率是‘M.17,故B選項正確，

6

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是,，故C選項錯誤，

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是！，故D選項錯誤，

O

故選B.

【點睛】

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率.頻率=所求情況數與總情況數之比.熟練掌握

概率公式是解題關鍵.

2、A

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lw|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時，n是負

數.

【詳解】

解：6700000=6.7x1()6,

故選：A

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、A

【解析】

正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據此作答

【詳解】

這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應”相對.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關鍵

4、A

【解析】

分析：由角的度數可以知道2、3中的兩個三角形的對應邊都是平行的，所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角

形相似.而且圖2三角形全等，圖3三角形相似.

詳解：根據以上分析：所以圖2可得AE=5E,AD=EF,DE=BE.

'：AE=BE=-AB,：.AD=EF=-AC,DE=BE=~BC,.?.甲=乙.

222

同一同上一人一…皿、

圖3與圖1中，二個二角形相似，所以JK為J=B/萬BK，就AI=而AJ=正1J

'：A3+B3=AB,：.AI+SK=AC,IS+BK=BC,

.?.甲=丙..,.甲=乙=丙.

故選A.

點睛：本題考查了的知識點是平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關系.

5、B

【解析】

作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉90。后得到的對應點，再順次連接可得△AiBiC,即可得到點B對應點％的坐

標.

【詳解】

解：如圖所示，AAiBC即為旋轉后的三角形，點B對應點Bi的坐標為（2,2）.

【點睛】

此題主要考查了平移變換和旋轉變換，正確根據題意得出對應點位置是解題關鍵.圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角

度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.

6、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題;

詳解：VZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.*.ZC=ZDEC=20°,

:.NBDE=NC+NDEC=40°,

。40?萬"4

S扇形DBE二----------------二一71?

3609

故選C.

_2

點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：s=七七二

360

7、B

【解析】

由一次函數的定義知，|m|=l且m-lW。，所以m=-l,故選B.

8、C

【解析】

【分析】觀察直方圖，根據直方圖中提供的數據逐項進行分析即可得.

【詳解】觀察直方圖，由圖可知：

A.最喜歡足球的人數最多，故A選項錯誤；

B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍，故B選項錯誤；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；

D.最喜歡田徑的人數占總人數的蓊00%=8%,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.

9、B

【解析】

根據負數的定義判斷即可

【詳解】

解：根據負數的定義可知，這一組數中，負數有兩個，即-2和-0.1.

故選B.

10、C

【解析】

根據AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=Lc=3,進行判斷即可解答.

【詳解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

**?a=-2,b=1,c=3,

；.|a用c|,ab<0,a+c=\,人一a=1-(-2)=3,

故選：C.

【點睛】

此題考查有理數的大小比較以及絕對值，解題的關鍵結合數軸求解.

11、B

【解析】

根據圖示，可得：bVOVa,|b|>|a|,據此判斷即可.

【詳解】

Vb<O<a,|b|>|a|,

:.a+b<0,

/?|a+b|=-a-b.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數與數軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握.

12、D

【解析】

利用旋轉不變性即可解決問題.

【詳解】

VADAE是由△BAC旋轉得到，

二NBAC=NDAE=a,ZB=ZD,

■:NACB=NDCF,

.".ZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正確，

故選D.

【點睛】

本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉不變性解決問題，屬于中考常考題型.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-

8

【解析】

根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.

【詳解】

解：由于共有8個球，其中紅球有5個，則從袋子中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是工.

故答案為￡.

【點睛】

本題考查了概率的求法，如果一個事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現"，種結果，那么事

m

件A的概率尸（4）=—.

n

14、2^3-亨

【解析】

過點F作FE_LAD于點E,貝!|AE=，AD=1AF,故NAFE=NBAF=30。，再根據勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面積，再根據S陰影=2（S扇形BAF—S弓形AF）即可得出結論

【詳解】

如圖所示，過點F作FE±AD于點E,,?,正方形ABCD的邊長為2,

.?,AE=-AD=-AF=1,.,.NAFE=NBAF=30。，：.E￥=Jj.

22

?、601x41rr2/T

-?S弓形AF=S扇形ADF—SAADF=---------X2x5/3=—7T—yJ5,

:.s陰影=2（s扇影BAF-s弓彩AF）=2X[=!^一]*|萬一百]]=2*（；%-g萬+）=26-3兀?

【點睛】

本題考查了扇形的面積公式和長方形性質的應用，關鍵是根據圖形的對稱性分析，主要考查學生的計算能力.

15、3

【解析】

把點（1,2）代入解析式解答即可.

【詳解】

解：把點（1,2）代入解析式丫=4+1）,可得：2=-l+b,

解得：b=3,

故答案為3

【點睛】

本題考查的是一次函數的圖象點的關系，關鍵是把點（L2）代入解析式解答.

1

16、-

3

【解析】

試題分析：上方的正六邊形涂紅色的概率是1，故答案為1.

33

考點：概率公式.

17、4萬

【解析】

根據圓柱的側面積公式，計算即可.

【詳解】

圓柱的底面半徑為r=l,母線長為1=2,

則它的側面積為S?1=2仃1=2型卜2=471.

故答案為：47r.

【點睛】

題考查了圓柱的側面積公式應用問題，是基礎題.

18、60°

【解析】

先根據多邊形的內角和公式求出正六邊形每個內角的度數，然后用正六邊形內角的度數減去正三角形內角的度數即可.

【詳解】

(6-2)xl80°v6=120°,

Zl=120o-60°=60°.

故答案為：60°.

【點睛】

題考查了多邊形的內角和公式，熟記多邊形的內角和公式為5-2)X180。是解答本題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)此

2

【解析】

分析：(1)首先連接CO,根據CD與。O相切于點C,可得:NOCD=90。；然后根據AB是圓O的直徑，可得:NACB=90。,

據此判斷出NCAD=NBCD,即可推得△ADCs^CDB.

(2)首先設CD為x,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD；然后根據4ADC(^ACDB,可得:ACCB=CDBD,

據此求出CB的值是多少，即可求出。O半徑是多少.

詳解：

(1)證明：如圖，連接CO,

VCD與。O相切于點C,

...NOCD=90。，

；AB是圓O的直徑，

:.ZACB=90°,

...NACOh/BCD,

VZACO=ZCAD,

；.NCAD=NBCD,

在4ADC和ACDB中，

ZCAD=/BCD

ZADC=NCDB

/?△ADC^ACDB.

(2)解：設CD為x,

33

貝!]AB=-x,OC=OB=—x,

24

VZOCD=90°,

二0D=y/0C2+CD2=J(|x)2+x2=1，

.531

.*.BD=OD-OB=-x--x=-x,

442

由(1)知，△ADC^ACDB,

.ACCD

??-----=------,

CBBD

2_x

即赤一「，

—x

2

解得CB=1,

?，*AB=7AC2+BC2=V5,

...OO半徑是更.

2

點睛：此題主要考查了切線的性質和應用，以及勾股定理的應用，要熟練掌握.

20、(1)證明詳見解析；(2)證明詳見解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行線的性質及中點的定義，可利用AAS證得結論；

(2)由(1)可得AF=BD,結合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案.

【詳解】

(1)證明：'：AF//BC,

，ZAFE=ZDBE,

YE是AZ)的中點，

：.AE=DE,

在4AFE和4DBE中，

NAFE=NDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

.'.△AFEg△Z)5E(AAS)；

(2)證明：由(1)知，4AFE義ADBE,貝！JAF=OB.

?.?40為BC邊上的中線

：.DB=DC,

：.AF=CD.

,JAF//BC,

二四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,。是8c的中點，E是AO的中點，

1

；.AD=DC=-BC,

2

二四邊形AOCF是菱形；

(3)連接。尸，

?：AF//BD,AF=BD,

:.四邊形A3。尸是平行四邊形，

：.DF=AB=S,

?.?四邊形AOCF是菱形，

11

?'?SS?ADCF=—AC?DF=—x4x5=l.

22

【點睛】

本題主要考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵，注意菱形面積公式的應用.

21、冗

【解析】

根據絕對值的性質、零指數第的性質、特殊角的三角函數值、負整數指數暮的性質、二次根式的性質及乘方的定義分

別計算后，再合并即可

【詳解】

原式=—(3.14—乃)+3.14+1—2乂5+^^

+(-1)

=7-3.14+3.14-夜+避土1■-1

2-1

=7C—+1-1

=7,

【點睛】

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

x=-5

22、43

卜=5

【解析】

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

【詳解】

x+2y=-2①

解：方程組整理得:

7x_4y=Tl②,

①x2+②得：9x=-45,即x=-5,

把x=-代入①得：—5+2y=-2,

3

解得：y=—

x=-5

則原方程組的解為’3

I>=—2

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的解法，二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據題目選擇合適的

方法.

23、(1)總調查人數是1()()人；(2)在扇形統計圖中“其它”類的圓心角是36。；(3)補全頻數分布直方圖見解析；(4)

估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為960人.

【解析】

(1)利用參加運動的人數除以其所占的比例即可求得這次調查的總人數；(2)用360。乘以“其它”類的人數所占的百

分比即可求解；(3)求得“其它”類的人數、“娛樂”類的人數，補全統計圖即可；(4)用總人數乘以課余愛好是閱讀的

學生人數所占的百分比即可求解.

【詳解】

(1)從條形統計圖中得出參加運動的人數為20人，所占的比例為20%,

二總調查人數=20+20%=100人；

(2)參加娛樂的人數=100x40%=40人，

從條形統計圖中得出參加閱讀的人數為30人，

二“其它”類的人數=100-40-30-20=10人，所占比例=10+100=10%,

在扇形統計圖中“其它”類的圓心角=360X10%=36。；

(4)估計一下全校課余愛好是閱讀的學生約為3200x而=960(人).

【點睛】

本題考查了條形統計圖、扇形統計圖的應用，從條形統計圖、扇形統計圖中獲取必要的信息是解決問題的關鍵.

24、1.9米

【解析】

試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數定義求出CD的長，在直角三角形ACD中,

由NACD度數，以及CD的長，利用銳角三角函數定義求出AD的長即可.

CD

試題解析：VZBDC=90°,BC=10,sinB=—,.,.CD=BC?sinB=10x0.2=5.9,

BC

?.,在RtABCD中，ZBCD=90°-NB=90°-36°=54°,/.ZACD=ZBCD-ZACB=54°-36°=18°,

.,.在RtAACD中，tanZACD=—,AD=CD"anNACD=5.9x0.32=1.888R.9(米)，

CD

則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米.

考點：解直角三角形的應用

25、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根據A組頻數及其頻率可得總人數，再利用頻數、頻率之間的關系求得a、b-,

(2)8組的頻率乘以360。即可求得答案；

(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；

【詳解】

30

(1)本次調查的總人數為17+0.17=100(人)則1=1=03,*=100x0.45=45(人).

故答案為0.3,45；

(2)360°x0.3=