機械基礎—工程構件的受力分析

Copyright機械工業出版社案例導入

如圖所示為一工件的夾緊機構，工件能否被夾緊直接關系到工件的加工精度，其工作過程為活塞桿D在壓力油作用下，推動擺桿AOB繞O點轉動，AOB桿的A端推動鉗子鉗子夾緊工件。

機械工業出版社機械第3單元工程構件的受力分析

靜力學基本概念及公理

1

平面力系

4工程中常見約束

2受力分析與受力圖3項目訓練6綜合案例分析

5機械工業出版社機械學習目標1理解靜力學的基本概念——剛體、力、平衡和約束

2掌握工程中常見的約束和約束反力的畫法，能熟練而正確地畫出物體的受力圖；3理解平面力系的合成和平衡條件，能利用平衡的條件求解平面匯交力系的平衡問題。機械工業出版社機械學習重點和難點

1力、剛體、平衡和約束等概念靜力學公理及其推論

2柔性約束、光滑面約束、鉸鏈約束的特征及約束反力的畫法；3物體的受力分析和受力圖繪制4合力投影定理、力的平移定理、平面任意力系的簡化。機械工業出版社機械3.1靜力學基本概念及其公理工程構件的受力分析是研究物體在力系的作用下處于平衡與利用平衡條件解決未知力的問題。

平衡是運動的特殊情形，是指物體相對于慣性參考系（如地面）保持靜止或勻速直線運動的狀態。

3.1.1靜力學基本概念

1.剛體：就是在力的作用下不變形的物體。2.由若干個剛體組成的系統稱為物體系統，簡稱物系。

機械工業出版社機械3.1靜力學基本概念及其公理3.力的概念

力的概念：力是物體間的相互機械作用。

力對物體的作用會產生兩種效應：（1）外效應：指力使物體的運動狀態發生改變。（2）內效應：指力使物體使產生變形。小車的運動

吊車梁的變形

機械工業出版社機械3.1靜力學基本概念及其公理4.力的三要素及表示方法（1）力的三要素：力的大小、方向和作用點。力是矢量

（2）力的表示方法（3）力的單位為N（牛頓）或kN（千牛），通常用黑體字母（如F表示）代表力矢，以字母F

代表力的大小。

力的表示法

機械工業出版社機械3.1靜力學基本概念及其公理（4）按力與物體接觸的面積可為：集中力、分布載荷

集中力分布載荷機械工業出版社機械5.力系的概念（1）力系是指作用于物體上的一群力。（2）平衡力系：物體在力系的作用下處于平衡狀態，這種力系成為平衡力系。（3）力系的簡化：將復雜的力系進行簡化，而作用效應不變的過程稱為力系的簡化。（4）等效力系：若兩個力系對物體的作用效應相同，則稱為此兩個力系等效。

3.1靜力學基本概念及其公理機械工業出版社機械3.1

靜力學基本概念及其公理1.公理1二力平衡公理剛體受兩個力作用而平衡，其必要與充分的條件是：兩力等值、反向、共線。

二力平衡吊車結構中的直桿-二力平衡實例

機械工業出版社機械

本公理1只適用剛體。對于變形體，它只是平衡的必要條件，而不是充分條件。如圖(a)所示的軟繩受兩個等值、反向、共線的拉力作用可以平衡，而如圖(b)所示的軟繩受兩個等值、反向共線的壓力作用就不能平衡。

3.1

靜力學基本概念及其公理(a)(b)機械工業出版社機械3.1靜力學基本概念及其公理

二力桿：在兩個力的作用下保持平衡的構件稱為二力構件，因為工程上，大多數二力構件是桿件，所以常簡稱為二力桿。二力桿可以是直桿，也可以是曲桿。

二力桿的受力特點是：兩個力的方向必在二力作用點的連線上。

二力桿實例-曲桿機械工業出版社機械3.1靜力學基本概念及其公理2.公理2加減平衡力系公理在任意一個力系上，可隨意加上或減去一平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。本公理成為力系簡化的基本方法之一。

推論1力的可傳性原理作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內任一點，而不改變原力對剛體的作用效應。

機械工業出版社機械3.1靜力學基本概念及其公理3.公理3力的平行四邊形法則

作用于剛體同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力也作用于該點，其大小和方向由以這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線所確定。

機械工業出版社機械3.1靜力學基本概念及其公理力的三角形法則：

三角形的兩個邊分別表示兩個分力，第三邊表示合力，合力的作用點仍在匯交點。

機械工業出版社機械3.1靜力學基本概念及其公理推論2三力平衡匯交定理物體受三個力作用而平衡時，此三個力的作用線必匯交于一點。

三個力矢量按首尾連接的順序構成一封閉三角形。

機械工業出版社機械3.1靜力學基本概念及其公理公理4作用與反作用定律兩個物體間的作用力與反作用力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，并分別作用于這兩個物體上。

☆想一想練一練二力平衡公理與作用與反作用定律的區別？

機械工業出版社機械3.1靜力學基本概念及其公理案例分析機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束

【案例導入】曲柄沖床是鈑金生產行業中常用的生產設備，如圖3-9,曲柄作為主動件帶動沖頭實現作業過程。

a)曲柄壓力機外觀結構圖b)曲柄壓力機機構運動示意圖圖3-9曲柄壓力機機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束

3.2.1約束與約束反力（1）約束：一物體的空間位置受到周圍物體的限制時，這種限制就稱為約束。（2）約束反力：約束限制物體運動的力稱為約束反力或約束力。橋梁結構圖機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束

1）約束反力作用點：在約束與被約束物體的接觸處

2）約束反力的方向：總是與該約束所限制的運動或運動趨勢的方向相反。

3）約束反力的大小：是未知的，在靜力學中，可用平衡條件由主動力求出。

機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束3.2.2工程中常見約束的分析與比較

1.柔性約束（1）觀察實例：自行車的鏈傳動、升降臺繩索的聯接特點。

（2）概念：由繩索、膠帶、鏈條等形成的約束。

機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束

（3）約束特點：只能承受拉力，不能承受壓力這類約束只能限制物體沿柔索伸長方向的運動。

（4）約束反力的方向：總是沿柔索伸長方向背離被約束物體，常用符號FT

為表示。機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束

案例分析——柔性約束實例：帶傳動機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束2.光滑面約束

（1）觀察實例：當摩擦忽略不計，觀察嚙合齒輪的齒面、自行車車輪與地面接觸的特點。

齒輪的嚙合自行車車輪與地面接觸機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束（2）概念：光滑平面或曲面對物體所構成的約束稱為光滑面約束。

光滑面約束機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束（3）約束特點：只限制物體在接觸點沿接觸面的公法線方向指向約束物體的運動，而不限制物體沿接觸面切線方向的運動。（4）約束反力的方向：通過接觸點沿接觸面公法線方向并指向被約束物體。通常用FN表示。

機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束案例3-1

重力為P的圓球放在木板AC與墻壁AB之間，如圖3-10所示。設板AC重力不計，試作出木板與球的受力圖。

機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束案例3-2

如圖3-11所示，畫出梁AC的受力圖機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束案例分析機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束☆想一想練一練

如圖所示的工件的夾緊機構，請判斷哪個構件接觸點處屬于光滑面約束？如工件處于夾緊狀態，你能否畫出該構件的受力圖？機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束3.光滑鉸鏈約束

（1）實例觀察：門窗所用的活頁、鍘刀與刀架的聯接特點。

（2）概念：采用光滑圓柱定位銷將兩個構件相聯接而形成的約束。

鍘刀機構光滑鉸鏈約束機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束

（3）約束反力：常用兩個通過鉸鏈中心大小未知方向正交的分力Fx、Fy來表示。

光滑鉸鏈約束反力的表示機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束

（4）若鉸鏈所聯接的構件中有一個是二力構件，則鉸鏈約束反力必須按公理1畫在兩個力作用點的連線上。機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束工程中常見光滑鉸鏈約束的主要有以下三種類型：（1）固定鉸鏈支座

1）實例觀察：門與門框聯接、鍘刀與刀架聯聯特點。

2）概念：若相聯的兩個構件有一固定，則稱為固定鉸鏈支座。

固定鉸鏈支座鍘刀機構實例機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束

3）約束的特點：限制被約束物體間的相對移動，但不限制物體繞銷軸的相對轉動。

4）約束反力的方向：通常用兩個通過鉸心大小未知的正交力Fx、Fy來表示。約束反力的表示固定鉸鏈約束的符號表示固定鉸鏈支座機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束

(2)中間鉸鏈

1）觀察實例：剪刀的兩個刀片聯接點的特點。

2）概念：若相聯的兩個構件均無固定，則稱為中間鉸鏈，簡稱鉸。通常在兩個構件連接處用一個小圓圈表示鉸鏈。

中間鉸鏈中間鉸鏈實例機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束

3）約束的特點：與固定鉸鏈支座約束特點相同。

4）約束反力的方向：它的約束反力與固定鉸鏈約束反力有相同，可以用兩個通過鉸心大小未知的正交力Fx、Fy來表示。中間鉸鏈符號表示機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束（3）活動鉸鏈支座

1）實例觀察：橋梁、屋架等結構的聯接特點。

2）概念：在固定鉸鏈支座下面裝上幾個輥軸，使它能在支承面上任意移動

，就構成了活動鉸支座。

活動鉸鏈支座實例活動鉸鏈支座機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束

3）約束的特點：它只能限制構件沿支承面法向的運動，而不能限制切線方向的運動。

4）約束反力的方向：通過鉸鏈中心并與支承面相垂直，通常用FN來表示。活動鉸鏈支座約束符號表示約束反力的方向表示機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束☆想一想練一練

如圖所示的工件的夾緊機構，構件AOB是否存在光滑鉸鏈約束？如有請畫出該構件的受力圖？機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束4.固定端約束（1）實例觀察：外伸房屋的涼臺、裝卡加工用刀具的刀架。（2）概念：物體的一部分固嵌于另一物體所構成的約束稱為固定端約束。

機械工業出版社機械3.2

工程中常見約束（3）約束的特點:固定端約束限制物體在約束處沿任何方向的移動和轉動。（4）約束反力的方向：一般可用兩個大小未知的正交約束分力FAx、FAy和一個約束力偶MA來表示固定端約束的力學模型機械工業出版社機械3.3受力分析與受力圖基本概念（1）受力分析：是指在靜力學中，分析所要研究的構件（稱為研究對象）上受哪些作用力，并確定每個力的作用位置和方向的過程。（2）分離體：解除約束后的物體稱為分離體。

（3）構件的受力圖：在分離體上畫出它所受的全部主動力和約束反力，這種表示構件受力情況的簡明圖形稱為構件的受力圖。

機械工業出版社機械3.3受力分析與受力圖1.繪制受力圖的一般步驟為：（1）確定研究對象，解除約束，畫出研究對象的分離體簡圖；（2）根據已知條件，在分離體簡圖上畫出的全部主動力；（3）在分離體的每一約束處，根據約束的類型畫出約束反力。機械工業出版社機械3.3受力分析與受力圖案例3-3如圖3-12所示，木板在水溝中挑起一重為G的球，接觸處的光滑無摩擦，試分別用圖表示出木板、球的受力情況。

機械工業出版社機械3.3受力分析與受力圖

案例3-4

如圖3-13a所示的三鉸拱，由左右兩個半拱通過鉸鏈聯接而成。各構件自重不計，在拱AC上作用有載荷F。試分別畫出拱AC、BC及整體的受力圖。機械工業出版社機械3.3受力分析與受力圖

2.畫受力圖時，須注意以下幾點：

（1）必須明確研究對象

（2）不要多畫力，也不要漏畫力（3）受力圖上不能再帶約束（4）不要錯畫力的方向（5）分析兩物體之間的作用力與反作用力時，應遵循作用、反作用關系。

（6）正確判斷二力構件。

機械工業出版社機械3.4平面力系

【案例導入】如3-14圖所示液壓夾緊機構中，B、C、D、E為光滑鉸鏈。根據上單元所學知識，你已能分析機構中各構件的受力情況，并畫出各構件的受力圖。如果已知力F及機構平衡時角度，你能否求此時工件H所受的壓緊力？

機械工業出版社機械3.4平面力系3.4.1平面匯交力系平面匯交力系：在平面力系中,各力作用線均匯交于一點的力系。

平面匯交力系的工程實例

機械工業出版社機械3.4平面力系

想一想練一練

前面多次練習的工件夾緊機構，根據先前的受力分析，你能判斷個構件承受匯交力系作用嗎？機械工業出版社機械FR＝F1+F2+…+Fn＝∑Fi

（3-1）3.4平面力系

1.平面匯交力系合成的幾何法

機械工業出版社機械3.4平面力系案例3-5

在O點作用有四個平面匯交力，如圖所示3-17。已知F1=100N，F2=100N，F3=150N，F4=200N，用幾何作圖法求力系的合力FR。機械工業出版社機械3.4平面力系

2.平面匯交力系平衡的幾何條件

1）平面匯交力系平衡的必要和充分條件是:該力系的合力等于零2）平面匯交力系平衡的幾何條件:力系中各力組成的力多邊形自行封閉

FR＝F1+F2+…+Fn＝∑Fi=0

（3-2）機械工業出版社機械3.4平面力系2.平面匯交力系平衡的幾何條件機械工業出版社機械3.4平面力系

案例3-6

如圖3-19所示一工件裝夾在V形底座上，已知夾具對工件的裝夾力F=400N，不計工件自重，求工件對V形底座的壓力。

機械工業出版社機械3.4平面力系3.平面匯交力系合成的解析法與平衡的解析條件

（1）力在坐標軸上的投影

1）定義：F在x軸和y軸上的投影分別計作Fx、Fy

。力在坐標軸上投影

機械工業出版社機械3.4平面力系

2）投影的正負號規定為：從a到b（或從a1到b1）的指向與坐標軸正向相同為正，相反為負。力在坐標軸上投影

機械工業出版社機械3.4平面力系

3）力在坐標軸上投影的大小：若已知F的大小及其與x軸所夾的銳角α，則有若已知Fx、Fy值，可求出F的大小和方向，即

（3—3）

（3—4）

機械工業出版社機械3.4平面力系（2）平面匯交力系合成的解析法

1）合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影，等于力系中各力在同一軸上投影的代數和。

機械工業出版社機械3.4平面力系

2）合力的大小及方向：

（3-5）

（3-6）

機械工業出版社機械3.4平面力系（3）平面匯交力系平衡的解析條件

平面匯交力系的平衡條件是：力系中各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零。

備注：這是兩個獨立的方程，可求解兩個未知量。

（3-7）

機械工業出版社機械3.4平面力系

案例3-7

如圖3-21a所示一圓柱體放置于夾角為α的V型槽內，并用壓板D夾緊。已知壓板作用于圓柱體上的壓力為F。試求槽面對圓柱體的約束反力。機械工業出版社機械3.4平面力系【案例導入】請思考，實際生產中鉗工用絲錐攻螺紋，為什么要用雙手而不能用單手攻絲，其原因是什么呢？

機械工業出版社機械3.4平面力系3.4.2力矩與平面力偶系1.力對點之矩（1）定義：以物理量F.h及其轉向來度量力使物體繞O轉動的效應，這個量稱為力F對O點之矩，簡稱力矩。記作：

（2）正負號則規定：逆時針轉向為正，順時針為負。力矩的單位為牛頓·米（N·m）。Mo（F）＝±Fh機械工業出版社機械3.4平面力系結論：1）當力的作用線通過矩心時，此時力臂為零，力矩值為零。2）力沿其作用線滑移時，不會改變力矩的值，因為此時并未改變力、力臂的大小及力矩的轉向。機械工業出版社機械3.4平面力系（3）合力矩定理平面匯交力系的合力對平面上任一點之矩，等于力系中各分力對同點力矩的代數和。

（3-9）機械工業出版社機械3.4平面力系

案例3-8

圖3-25a所示圓柱直齒輪的齒面受一嚙合角α＝20°的法向壓力Fn＝2kN的作用，齒輪分度圓直徑d＝60mm。試計算力對軸心O的力矩。機械工業出版社機械3.4平面力系2力偶的概念

（1）力偶的定義：一對等值、反向、不共線的平行力組成的力系稱為力偶。用記號(F，F′)表示。

力偶實例(方向盤)鉗工對絲錐的操作

電機轉子轉動機械工業出版社機械3.4平面力系

1）力偶作用面：組成力偶（F，F′)的兩個力的作用線所在的平面稱為力偶作用面。2）力偶臂：力F和F′作用線之間的垂直距離。機械工業出版社機械3.4平面力系

3）力偶正符號的規定：一般規定，逆時針轉動的力偶取正值，順時針取負值。力偶矩的單位為：N·m或N·mm

機械工業出版社機械3.4平面力系

（2）力偶的三要素1）力偶矩：在力學上以F與力偶臂d的乘積作為量度力偶在其作用面內對物體轉動效應的物理量，稱為力偶矩，并記作M（F，F′）或M。即：M（F，F'）=M=±Fd

=±2ΔOAB

機械工業出版社機械3.4平面力系

（3）力偶對物體的轉動效應取決于下列三要素：1）力偶矩的大小；2）力偶的轉向；3）力偶作用面的方位——作用面的方位由垂直于作用面的垂線指向表示。

機械工業出版社機械3.4平面力系

（3）力偶的等效條件：等效條件：三要素相同的力偶可以相互置換，而不改變對剛體的作用效果。

結論：1）力偶可以在作用面內任意移動；2）可以改變力偶中力的大小、方向及力偶臂的大小。

機械工業出版社機械3.4平面力系3.力偶的性質

性質1

力偶對其作用面內任意點的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而與矩心的位置無關。

性質2

力偶無合力。

性質3

力偶在任何坐標上的投影和恒為零。機械工業出版社機械3.4平面力系4.平面力偶系的合成與平衡作用在剛體上同一平面內的若干力偶，總稱為平面力偶系。

（1）平面力偶系的合成平面力偶系合成的結果為一合力偶，合力偶矩為各分力偶矩的代數和。即：M＝M1+M2+…+

Mn＝∑M

平面力偶系的合成機械工業出版社機械3.4平面力系

案例3-9用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖3-30所示。每個鉆頭的切削力偶矩M1=M2=M3=M4=–l5N.m，求工件受到的總切削力偶矩的大小。機械工業出版社機械3.4平面力系（2）平面力偶系的平衡條件平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數和等于零，即：∑M＝0

機械工業出版社機械3.4平面力系案例3-10

四連桿機構在圖3-31所示位置平衡，已知OA=60cm，O1B=40cm，作用在搖桿OA上的力偶矩M1=1N·m，不計桿自重，求力偶矩M2的大小。

機械工業出版社機械3.4平面力系5力的平移定理作用在剛體上的力F，可以平移到剛體上任一點O，但必須附加一力偶，此附加力偶的矩，等于原力對該作用點O的矩。機械工業出版社機械3.4平面力系【案例導入】

如圖3-33a所示為曲軸沖床簡圖，曲輪I、連桿AB和沖頭B組成。OA=R，AB=l。忽略摩擦和自重，當OA在水平位置、沖壓力為F時系統處于平衡狀態。請問：1）你能分析并畫出曲輪、連桿及沖頭的受力圖？2)利用所學的知識你能求出沖頭給導軌的側壓力嗎？3）如果此時要你利用所學知識，你能求出作用在曲輪I上的力偶矩M的大小嗎？機械工業出版社機械3.4平面力系曲軸沖床簡圖機械工業出版社機械3.4平面力系3.4.3平面任意力系

1.平面任意力系的簡化（1）簡化方法：根據力的平移定理，將各力都向平面內任意一點平移。

機械工業出版社機械3.4平面力系

（2）簡化結果：1)主矢：FR′＝∑Fi′＝∑Fi

—

與簡化中心無關

2)主矩：Mo＝M1+M2+…+

Mn＝∑Mo(Fi)機械工業出版社機械3.4平面力系（2）平面任意力系簡化結果的討論簡化的結果，進一步分析可能出現以下四種情況：1）FR′＝0，MO≠0

—簡化結果為一個力偶，其力偶矩MO等于力系的主矩，此時主矩與簡化中心無關。

機械工業出版社機械3.4平面力系2）FR′≠0，MO=0—簡化結果為一個力FR′，而且這個力的作用線恰好通過簡化中心，FR′=FR。機械工業出版社機械3.4平面力系3）FR′≠0，MO≠0——可以把主矩和主矢合成一個合力FR，FR′=FR，FR距離簡化中心O的距離d為:機械工業出版社機械3.4平面力系4）FR′=0，MO=0—物體在此力系作用下處于平衡狀態。

機械工業出版社機械3.4平面力系3.3.2平面任意力系的平衡方程及應用1.平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的必要與充分條件為：力系的主矢及對任意點的主矩都等于零。即：

機械工業出版社機械3.4平面力系案例3-8

無重水平梁的支承和載荷如圖3-33a所示。已知F=qa、力偶矩M=qa2的力偶。求支座A和B處的約束力。

機械工業出版社機械3.4平面力系

將上述式子改寫成為力的投影形式，得到（1）基