北師大版六年級數學下冊學問點歸納ThedocumentwaspreparedonJanuary2,2023圓柱和圓錐一、面的旋轉點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。圓柱的特征：圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。兩個底面間的距離叫做圓柱的高。圓柱有很多條高，且高的長度都相等。圓錐的特征：圓錐的底面是一個圓。圓錐的側面是一個曲面。圓錐只有一條高。二、圓柱的外表積沿圓柱的高剪開，圓柱的側面開放圖是一個長方形〔或正方形〕。〔假設不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形〕圓柱的側面積＝底面周長×高，用字母表示為：S 。側圓柱的側面積公式的應用：底面周長和高，求側面積，可運用公式：S ＝ch；側底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S ＝πdh；側底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S ＝2πrh側S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的外表積為：S=S表

+2S側 底S=πdh+πd2/2=表S=2πrh+2πr2表圓柱外表積的計算方法的特別應用：圓柱的外表積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。圓柱的外表積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。三、圓柱的體積圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。圓柱的體積＝V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。圓柱體積公式的應用：計算圓柱體積時，假設題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d/2)2h；圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C/2π)2h；圓柱形容器的容積＝V＝Sh。圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法一樣。四、圓錐的體積圓錐只有一條高。圓錐的體積＝1/3×底面積×高。V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh3.圓錐體積公式的應用：求圓錐體積時，假設題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v=1/3Sh”這一公式。求圓錐體積時，假設題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3πr2h求圓錐體積時，假設題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3π〔d/2〕2h求圓錐體積時，假設題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用1/3π〔c/2r〕2h正比例和反比例一、變化的量生活中存在著大量相互依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。二、正比例兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假設這兩xyk表示它們的比值〔肯定〕，正比例關系可以表示為：y/x=k〔肯定〕。應用正比例的意義推斷兩種量是否成正比例：有些相關聯的量，雖然也是一種量如被減數與差，正方形的面積與邊長等。三、畫一畫四、反比例兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假設這兩種量中相對應的兩個數的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫xyk表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：x·y=k〔肯定〕。推斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯的量；再運用數量關系式進展推斷，看這兩個量的積是否肯定；最終作出結論。五觀看與探究當兩個變量成反比例關系時，所繪成的圖像是一條光滑曲線。六、圖形的放縮一幅圖放大或縮小，只有依據一樣的比來畫，畫的圖才像。圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺比例尺依據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。依據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。比例尺的應用：〔1〕、比例尺和圖上距離，求實際距離=圖上距離÷實際距離=實際距離×比例尺=圖上距離÷比例尺正比例與反比例學問梳理生活中存在著大量相互依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。量變化，另一種量也隨著變化，而且它們的比值〔也就是商〕肯定，那么，我們說它們之間成正比例。這樣的兩種量叫作成正比例的量，它們的關系叫作正比例關系。相對應的兩個數的積肯定，這兩種量4.4.點的直線；當兩個量成反比例關系時，它們的圖像是一條曲線。〔北師大版〕六年級數學下冊第一單元檢測試卷班級 姓名 一、填空。415平方厘米＝()平方分米 立方米＝()立方分米立方分米＝()升()毫升 4070立方分米＝〔〕立方米340＝〔〕立方厘米325＝〔〕立方分米538升＝〔〕升〔〕毫升米，體積是()立方分米。220一個圓柱體的底面半徑為r，側面開放圖形是一個正方形。圓柱的高是()。一個圓柱的底面周長是厘米，高是6厘米，那么底面半徑是〔〕厘米，底面積是〔〕平方厘米，側面積是〔〕平方厘米，體積是〔〕立方厘米。一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，高也相等，那么圓柱的體積是圓錐的〔〕倍，圓柱的體積的〔〕就等于圓錐的體積。8512〔〕立方厘米，與它等底等高的圓柱體積是〔〕立方厘米。是圓柱的〔〕，長方體高是圓錐高的〔〕。把一根圓柱形木料截成3段，外表積增加了平方厘米，這根木料的底面積是〔 〕平方厘米。一個圓錐體的底面半徑是6厘米，高是1分米，體積是〔 〕立方厘米。等底等高的圓柱體和圓錐體的體積比是〔 ),圓柱的體積比圓錐的體積多〔 〕%，圓錐的體積比圓柱的體積少( )把一個圓柱體鋼坯削成一個最大的圓錐體，要削去立方厘米，未削前圓柱的體積是〔 〕立方厘米。一個圓柱體的側面開放后，正好得到一個邊長厘米的正方形，圓柱體的高是〔 〕厘米。米的圓錐形容器盛滿水，然后把水倒入底面積為平方厘米的圓柱形容器內，水的高為〔 〕。等底等高的一個圓柱和一個圓錐，體積的和是72立方分米，圓柱的體積是〔 〕,圓錐的體積是〔 〕。底面直徑和高都是10厘米的圓柱,側面開放后得到一個〔 〕面積是( )平方厘米，體積是〔 〕立方厘米。244〔 〕。底面半徑2分米，高9分米的圓錐形容器，容積是〔 〕毫升。圓柱的底面半徑為r,高為h，圓柱的體積的計算公式是〔 〕。容器的容積和它的體積比較，容積〔 〕體積。二、推斷：圓柱體的體積與圓錐體的體積比是3∶1。 〔 〕圓柱體的高擴大2倍，體積就擴大2倍。 〔 〕等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大2倍。( )圓柱體的側面積等于底面積乘以高。 〔 〕圓柱體的底面直徑是3厘米，高是厘米，它的側面開放后是一個正方形。〔 〕三、選擇：〔填序號〕圓柱體的底面半徑擴大3倍,高不變,體積擴大〔 〕。A、3倍 B、9倍 C、6倍把一個棱長4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，體積是〔 〕立方分米。A、 B、 C、64求長方體,正方體,圓柱體的體積共同的公式是〔 〕。A、V=abh B、V=a3 C、V=Sh把一個圓柱體的側面開放得到一個邊長4分米的正方形，這個圓柱體的體積是〔 〕立方分米。A、16 B、 C、把一團聚柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將〔 〕。、擴大3倍 B、縮小3倍 C、擴大6倍 D、縮小6倍四、應用題：一個圓錐體的體積是立方分米，底面積是平方分米，它的高有多少分米。6沙有多少立方米假設每立方米沙重噸，這些沙有多少噸圓柱形無蓋鐵皮水桶的高與底面直徑的比是3∶2，底面直徑是4分米。做這樣的2只水桶要用鐵皮多少平方分米〔得數保存整十平方分米〕6用油漆千克，刷這些柱子要用油漆多少千克從一根截面直徑是6分米的圓柱形鋼材上截下2米，每立方分米鋼重千克，截下的這段鋼重多少千克一個圓柱形容器的底面半徑是4分米，高6分米，里面盛滿水，把水倒在棱長是8分米的正方體容器內，水深是多少分米10周，每分鐘前進多少米每分鐘壓路多少平方米有一段鋼可做一個底面直徑8厘米，高9厘米的圓柱形零件。假設把它改制成高是12厘米的圓錐形零件，零件的底面積是多少平方厘米203分米。這個油桶的容積是多少一個圓柱，側面開放后是一個邊長分米的正方形。這個圓柱的底面直徑是多少分米一個圓柱鐵皮油桶內裝有半捅汽油，現在倒出汽油的3512升汽油。假設10平方分米，油桶的高是多少分米圓柱、圓錐體積專項練習1203分米。這個油桶的容積是多少2、一個圓柱，側面開放后是一個邊長分米的正方形。這個圓柱的底面直徑是多少分米

3512升汽油。假設這個油桶的內底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米3816厘米，恰好占整杯45

。這只玻璃杯最多能盛藥水多少毫升2：5175立方厘米，其次個圓柱的體積比第一個圓柱多多少立方厘米5、一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差立方分米。圓柱和圓錐的體積各是多少6、東風化工廠有一個圓柱形油罐，從里面量的底面半徑是4米，高是20米。油罐內已3注入占容積4

的石油。假設每立方分米石油重700千克，這些石油重多少千克3050桶，至少需用鐵皮多少平方厘米最多能盛水多少升〔得數保存整數〕81625狀、大小完全一樣的兩局部，它們的外表積比原來增加了多少平方厘米95〔得數保存整數〕為邊長5米的正方形。小麥所占空間與倉庫剩余容積的比3：1，求這個倉庫內部的高

16，圓錐的高4。812、一個圓柱體和一個長方體高相等，它們底面積的比是5：3。圓柱的體積是80立方分米，長方體的體積比圓柱體少多少立方分米6圓錐零件的高14203全部浸沒在水中，這是水面上升厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米1053230%5017104這些柱子，每平方米用油漆千克，共需要油漆多少千克1812平方米〔取л≈3〕19、一個圓錐形的小麥堆，底面周長是米，高是米，現在把這些小麥放到圓柱形的糧〔得數保存兩位小數〕942錐形容器的高是多少厘米218柱體，外表積增加了多少3510〔沒有蓋〕，至少需要多少平方分米鐵皮假設水桶里盛滿水，共有多少升水24524用多少鐵皮裝5

桶的一擔水有多重〔每立方分米水重1千克〕251201根鋼材的12

，這根鋼材原來的體積是多少立方分米2622〔每立方分米鋼重千克〕314積是多少立方米2 228、一個圓柱底面周長是另一個圓錐底面周長的3，而這個圓錐的高是圓柱高的5，問：圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾2915〔得數保存整數〕比例的練習題例題講解一、按規律填數。〔1〕〔1，36〕，〔2，18〕，〔3，12〕，〔4， 〕，〔5， 〕。1 1〔2〕16，4，( )，4，16，〔 〕〔3〕〔48，8〕，〔42，7〕，〔36，6〕，〔 ，5〕，〔24， 〔1〕一筐桃平均分給猴子，猴的只數和每只猴分桃的個數。〔 〕〔2〕圓的面積和它的半徑。〔 〕〔3)c=4a,c和a。〔 〕4〕大米的總質量肯定，賣出大米的質量和剩下大米的質量。〔)(5〕分子肯定，分母和分數值。〔)(6〕圓錐的底面積和高。〔)三、解決問題學校組織同學參觀愛國主義圖片展，每60名同學聘請2名講解員作介紹。全校990名同學參觀，需要聘請幾名講解員3輛卡車8次可以運完。假設要6次運完，需要安排幾輛這樣的卡車50臺，6040天完成任務，每天應裝多少臺電視機廠要生產一批電視機，頭30天生產180臺，照這樣計算，要生產1320臺，需要多少天的體積的變化狀況。看圖填表：注水時間/5813分水的體積/102046升入水箱內水的體積是〔〕升。B點表示〔 〕。22分鐘時，水箱內有水〔〕升。自主練習一、推斷題1、正方形的邊長和周長成正比例。〔 〕2、正方形的邊長和面積成正比例。〔 〕3、a是b的5/7，數a和數b成正比例。〔 〕41，那么，組成比例外項的兩個數肯定互為倒數。〔〕5、假設4a=3b,那么a∶b=3∶4。〔 〕6、圓的周長肯定，直徑和圓周率成反比例。〔〕A、=B，那么A和B成反比例。〔 〕8A、=B，那么A和B成反比例〔 〕83xy也成反比例。〔〕二、填空題。總價肯定，購置算草本的本數和單價成〔 〕比例。工作效率肯定，工作總量和工作時間成〔 〕比例。除數不變，被除數和商成〔 〕比例。汽車每千米耗油量肯定，所行的路程和耗油總量成〔 〕比例。有120噸貨物，每次運的噸數和運的次數成〔 〕比例。正方形的周長和邊長成〔〕比例，正方形的面積和邊長〔〕比例。圓的周長與直徑成〔 〕比例。時間肯定，路程和速度成〔 〕比例。正方形的面積和它的邊長成〔〕比例。×工作時間＝工作總量①假設工作總量肯定，工作效率和工作時間成〔〕比例。②假設工作效率肯定，〔〕和〔〕成〔〕比例。③假設