2022年江西省新余市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

4.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

5.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

6.

7.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

8.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資

9.

10.A.A.1

B.

C.m

D.m2

11.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

14.

15.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

16.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

17.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

18.

19.

20.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

二、填空題(20題)21.

22.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

23.

24.

25.

26.函數f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

27.

28.直線的方向向量為________。

29.設，則f'(x)=______．

30.

31.

32.

33.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

34.

35.

36.

37.設．y=e-3x，則y'________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

52.

53.求微分方程的通解．

54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.證明：

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.用洛必達法則求極限：

65.

66.

67.

68.

69.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

70.

五、高等數學(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

2.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

3.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

9.B

10.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

11.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

12.D

13.B

14.D解析：

15.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

16.B

17.C解析：

18.C

19.A解析：

20.D本題考查了判斷函數極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

21.

22.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

23.-exsiny

24.

25.1

26.22本題考查了函數的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

27.5

28.直線l的方向向量為

29.

本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

30.(12)

31.

32.11解析：

33.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

34.

35.x=2x=2解析：

36.

解析：

37.-3e-3x

38.

39.1；本題考查的知識點為導數的計算．

40.

41.由二重積分物理意義知

42.

則

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.函數的定義域為

注意

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數，按中間變量處理

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.si