2022-2023學年河北省廊坊市普通高校對口單招數學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列函數是奇函數且在區間(0,1)內是單調遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

2.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知互相垂直的平面α，β交于直線l若直線m，n滿足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

4.已知函數f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)是偶函數

C.函數f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數f(x)在區間[0，π/2]上是增函數

5.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

6.直線L過（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

7.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

8.設函數f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

9.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點到準線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

10.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

11.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

12.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

13.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數為（）A.2B.3C.4D.16

14.A.1B.-1C.2D.-2

15.A.

B.

C.

16.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則至少有一枚出現正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

17.在等差數列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

18.已知展開式前三項的系數成等差數列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

19.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

20.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

二、填空題(10題)21.已知正實數a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

22.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

23.設集合，則AB=_____.

24.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

25.Ig2+lg5=_____.

26.

27.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

28.

29.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

30.設lgx=a，則lg(1000x)=

。

三、計算題(5題)31.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

32.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

33.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

34.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(10題)36.在1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數中，隨機抽取一個數，求：（1）此三位數是偶數的概率；（2）此三位數中奇數相鄰的概率.

37.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

38.已知函數：，求x的取值范圍。

39.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標準方程

40.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

41.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

42.化簡

43.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

44.解不等式組

45.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、證明題(10題)46.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

49.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

50.

51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、綜合題(2題)56.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

57.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

參考答案

1.A由奇函數定義已知，y=x既是奇函數也單調遞增。

2.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

3.C直線與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因為n⊥β，所以n⊥L.

4.C三角函數的性質.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數f(x)是偶函數，B正確；由函數f(x)=-cos2x的圖象可知，函數f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數f(x)的圖象易知，函數f(x)在[0，π/2]上是增函數，D正確，

5.C

6.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過點（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。

7.C三角函數值的符號.由tanα＞0,可得α的終邊在第一象限或第三象限，此時sinα與cosα同號，故sin2α=2sinαcosα＞0

8.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數是偶函數。

9.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點坐標為（p/2,0）=（2,0），準線方程為x=-p/2=-2，則焦點到準線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

10.D

11.C

12.C

13.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

14.A

15.A

16.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結果，至少有一枚出現正面的結果有3種，所求的概率是3/4

17.B

18.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

19.B

20.B三角函數的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

21.2基本不等式求最值.由題

22.

23.{x|0＜x＜1}，

24.±4，

25.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

26.3/49

27.

28.π

29.

，

30.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

31.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.

35.

36.1，2，3三個數字組成無重復數字的所有三位數共有（1）其中偶數有，故所求概率為（2）其中奇數相鄰的三位數有個故所求概率為

37.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

38.

X＞4

39.點M是線段PB的中點又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標準方程為

40.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

41.

42.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

43.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

44.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯系（1）（2）得不等式組的解集為

45.

46.

∴PD//平面ACE.

47.

48.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

49.

50.

51.

52.證明：考慮對數函數y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

53.

54.

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4