第二十六章反比例函數26.1反比例函數26.1.1反比例函數學習目標1.了解反比例函數的相關概念,會確定自變量的取值范圍3.能夠根據實際問題寫出反比例函數的解析式.2.會求反比例函數的解析式(重點、難點)當路程s=100m時，時間t(s)與速度v(m/s)的關系是：問題1

2016年里約奧運會上，“閃電”博爾特延續傳奇，再度奪得百米金牌.那么他所用的時間t和速度v之間有著怎樣的數量關系呢？觀察與思考vt=100或觀察與思考問題2小明想要在家門前草原上圍一個面積約為15m2的矩形羊圈，那么羊圈的長y（單位：m）和寬x（單位：m）之間有著什么樣的關系呢？當面積S=15m2

時，長y(m)與寬x(m)的關系是：

xy=15或反比例函數的概念問題1：對于前面的兩個問題，變量間具有函數關系嗎？問題2：它們的解析式有什么共同特點？都具有______的形式，其中＿＿＿是常數．分式分子概念歸納形如（k≠0)也是反比例函數；而類似（k≠0)不是反比例函數.注意形如y=

（k為常數，k≠0）的函數，稱為反比例函數。其中x是自變量，y是函數，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。下列函數是不是反比例函數？若是，請指出k的值.是，k=3不是，它是正比例函數不是不是是，歸納總結例1:若函數

是反比例函數，求k的值，并寫出該反比例函數的解析式.解：由題意得4-k2=0，且k-2≠0

，解得k=-2.因此該反比例函數的解析式為

.

1.已知函數

是反比例函數，則k必須滿足

.2.當m

時，

是反比例函數.k≠2且k≠-1=±1做一做因為x作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實數.

但是在實際問題中，應該根據具體情況來確定該反比例函數自變量的取值范圍.例如，在前面得到的

中，v的取值范圍是v＞0．思考反比例函數

(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么呢？確定反比例函數的解析式例2.已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6.（1）寫出y關于x的函數解析式；（2）當x=4時，求y的值．解：（1）設，因為當x=2時，y=6，所以有，解得k=12，因此（2）當x=4時，=3.

總結（1）求反比例函數的解析式常用待定系數法，先設其解析式為（k≠0），然后求出k

的值；（2）當反比例函數的解析式確定以后，已知x（或y）的值，將其代入解析式中即可求得相應的y（或x）的值.

解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以.所以，它是反比例函數.例3.如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關系式，并指出它是什么函數.ABCD建立簡單的反比例函數模型例4.

人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內觀察前方物體是動態的，車速增加，視野變窄.當車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數，求f關于v的函數解析式，并計算當車速為100km/h時視野的度數.解：設（k≠0）.由v=50，f=80，得k=4000，所以.當v=100km/h時，f=40度.反比例函數模型在物理學中應用最為廣泛，一定條件下，公式中的兩個變量可能構成反比例關系，進而可以構建反比例函數的數學模型.列出反比例函數解析式后，注意結合實際問題寫出自變量的取值范圍.方法歸納1.生活中有許多反比例函數的例子，在下面的實例中，x和y成反比例函數關系的有幾個？

（

）

（1）x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg；（2）底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3；（3）用鐵絲做一個圓，鐵絲的長為xcm，做成圓的半徑為ycm；（4）在水龍頭前放滿一桶水,出水的速度為x，放滿一桶水的時間y.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B當堂練習2.下列函數，y是x的反比例函數的是（）A26.1.2反比例函數的圖象和性質反比例函數的圖象又會是什么樣子呢?你還記得作函數圖象的一般步驟嗎？給反比例函數“照相”

回顧與思考2用圖象法表示函數關系時,首先在自變量的取值范圍內取一些值,列表、描點、連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來).當容積為1000

m3時,時間t與每小時水流量v之間的關系是：

（t>0）問題某游泳池容積為1000m3，現在需要注滿水，每小時水流量v(m3/h)與時間t(h)之間有怎樣的函數關系？你能在平面直角坐標系中畫出這個函數圖象嗎？觀察與思考123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy觀察這兩個函數圖象，它們有哪些共同特征.（1）每個函數圖象分別位于哪些象限？（2）在每一個象限內，隨著x的增大，y如何變化？思考:1.反比例函數的圖象和性質總結歸納2.反比例函數的圖象和性質由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限它們與x軸、y軸都不相交由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限它們與x軸、y軸都不相交在每個象限內，y隨x的增大而減小在每個象限內，y隨x的增大而增大圖象性質圖象性質C反比例函數y=

的圖象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo當堂練習例1.已知反比例函數

的圖象過點(-2，-3)，函數圖象上有兩點A(

)，B(5，y2)，則y1與y2的大小關系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C典例精析

例2.點(2，y1)和(3，y2)在函數

上，則y1

y2（填“>”“<”或“=”）.<例3.已知反比例函數，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a-7=-1，且a-1<0．

解得a=-3.2.下列關于反比例函數的三個結論：

(1)它的圖象經過點（-1,12）和點（10，-1.2）；

(2)它的圖象在每一個象限內，y隨x的增大而減小；

(3)它的圖象在第二、四象限內.其中正確的是（填序號）．(1)(3)

１．已知反比例函數的圖象在第一、三象限內，則m的取值范圍是________.3.在反比例函數(k>0)的圖象上有兩點A(x1,

y1)，B(x2,y2)且x1>x2>0，則y1-y2

0.＜反比例函數kk>0k<0圖象性質圖象位于第一、三象限圖象位于第二、四象限在每個象限內，y隨x的增大而減小在每個象限內，y隨x的增大而增大課堂小結第二十六章反比例函數26.2實際問題與反比例函數圓柱的煩惱----怎樣減肥

有一個圓柱王國，住滿了形形色色的圓柱，其中有一個底面積為10平方米，高為0.4米的圓柱A，膀大腰圓，威風八面，自己以粗壯為美，可近來卻憂心忡忡，忽然變得自卑起來，探問何因？原來其他苗條的圓柱都在嘲笑它。說它太胖，愛美的圓柱A即想讓自己的空間優勢不變（體積不變），又想讓自己變瘦，想變成10米高，它使出了渾身解數，也沒實現自己的愿望，聰明的同學，你能幫圓柱A解除煩惱嗎？A

某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地。為安全迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成任務。

當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（㎡）的變化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將隨著變化。如果人和木板對濕地地面的壓力合計為600N，那么:

1.用含S的代數式表示P(Pa）.2.當木板面積為0.2㎡時，壓強是多少？3.如果要求壓強為6000Pa,木板面積要多少？壓強=

市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3

的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數關系？

解：(1)根據圓柱體的體積公式,我們有S×d=變形得.

即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數.例1把S=500代入

,得(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深？解:

如果把儲存室的底面積定為500m2

，施工時應向地下掘進20m深.解得d=20市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3

的圓柱形煤氣儲存室.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)？根據題意,把d=15代入,得解得S≈666.67

當儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應改為666.67m2

才能滿足需要.(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金,儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)?解:

實際問題

（數學模型）

當S=500m2時求d

當d=15m時求S小結

拓展圓柱體的體積公式永遠也不會變

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數關系？

分析：根據裝貨速度×裝貨時間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據卸貨速度＝貨物總量÷卸貨時間，得到v與t的函數關系式。例2

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數關系？

解:（1）設輪船上的貨物總量為k噸，則根據已知條件有k=30×8=240，

所以v與t的函數關系式為.

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.

(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5日內卸載完畢,那么平均每天要卸多少噸貨物？

結果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸載48噸.

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時間.(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在5日內卸載完畢,那么平均每天要卸多少噸貨物?

解:（2）把t=5代入

，得.

給我一個支點，我可以撬動地球！

——阿基米德情景引入阻力臂阻力動力臂動力情景引入杠桿原理：【例3】小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m.(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數關系?(2)當動力臂為1.5m時,撬動石頭至少需要多大的力?(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力？你知道了嗎？反比例函數在電學上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下的關系：PR=U2思考：1.上述關系式可寫成P＝＿＿＿＿＿2.上述關系式可寫成R=___________例3：一個用電器的電阻是可調節的,其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V,這個用電器的電路圖如圖.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:(1)根據電學知識,當U=220V時,有即輸出功率P是電阻R的反比例函數.解：從①式可以看出,電阻越大則功率越小.把電阻的最大值R=220Ω代入①式,則得