層次分析法的簡單應用摘要：本文首先簡要介紹了層次分析法的出現及主要特征、基本思路，然后介紹了它的基本步驟，通過其在買房滿意度中的應用，對層次分析法的使用進行了闡述。隨著社會的逐步發展，面臨的問題日趨復雜，作者指出了層次分析法的缺點，建議大家根據實際情況對其進行改進和優化，以適應具體問題的需要。１、層次分析法（Analytic

Hierarchy

Process）的簡要介紹美國運籌學家T.L.Saaty教授在1973年提出的一種能有效地處理決策問題、實用的多方案或多目標的決策方法，稱層次分析法(Analytic

Hierarchy

Process,

簡記AHP)。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結合起來，按照思維、心理的規律把決策過程層次化、數量化。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結合地處理各種決策因素的特點，以及其系統靈活簡潔的優點，迅速地在我國社會經濟各個領域內，如能源系統分析、城市規劃、經濟管理、科研評價等，得到了廣泛的重視和應用。層次分析法的基本思路與人對一個復雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。比如以假期旅游為例，假如有3個旅游勝地A、B、c供你選擇，你會根據諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準則去反復比較這3個候選地點．首先，你會確定這些準則在你的心目中各占多大比重，如果你經濟寬綽、醉心旅游，自然特別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據的人則會優先考慮費用，中老年旅游者還會對居住、飲食等條件寄以較大關注。其次，你會就每一個準則將3個地點進行對比，譬如A景色最好，B次之；B費用最低，c次之；c居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、c中確定哪個作為最佳地點。２、層次分析法的基本步驟建立層次結構模型：首先要把問題合理化、層次化，構造成一個層次分析的結構模型。在這個結構模型下，復雜問題被分解為稱之為元素的組成部分。這些元素又按其屬性分成若干級，形成不同層次。同一層次的元素作為準則對下一層次的某些元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配。如目標層、準則層、方案層等，并用框圖形式說明層次的遞階結構與因素的從屬關系。構造判斷矩陣。在建立遞階層次結構以后，上下層次之間元素的隸屬關系就被確定了。對同一層次的各元素關于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較判斷矩陣（正互反矩陣）。判斷矩陣元素的值反映了人們對各因素相對重要性（或優劣、偏好、強度等）的認識。在層次分析法中，通常采用品級標度法給判斷矩陣的元素賦值，表1為1－9級標度法的含義。表1判斷矩陣標度及其含義標度含義1i因素與j因素同樣樣重要3i因素比j因素稍微微重要5i因素比j因素明顯顯重要7i因素比j因素重要要得多9i因素比j因素絕對對重要2,４，６，８i與j兩因素重要性比較較結果處于以以上結果的中中間倒數j與i兩因素重要性比較較結果是i與j比較結果的倒數⑶層次單排序及其一致性檢驗。建立了判斷矩陣后，可計算出矩陣的主特征微量，經歸一化后即得到同一層次相應因素對于上一層次某因素相對重要性的排序向量（權重），這一過程稱為層次單排序。由矩陣理論我們知道，正互反矩陣滿足一致性則意味著它的最大特征根max等于矩陣的除數n。max的值越接近n,判斷矩陣的一致性就越好。因此，我們可以用一致性指標CI=(max-n)/(n-1)來估計矩陣偏離一致性的程度。當一致性指標與平均隨機一致性指標（RI）相比CR=CI/RI＜0.10時，我們認為層次單排序的結果有滿意的一致性，否則需要調整矩陣的元素取值。平均隨機一致性指標RI的值見表２。表2平均隨機一致性指標值n123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45⑷層次總排序及其一致性檢驗。計算同一層次所有因素對于最高層（總目標）相對重要性的排序向量（權重），這一過程是最高層次到最低層次逐層進行的，并與單排序相類似進行一致性檢驗。當CR＜0.10時，認為層次總排序結果滿意的一致性，否則需要重新調整判斷矩陣的元素取值。３、層次分析法的假設實例應用隨著社會經濟的高速發展，人民生活水平的不斷提高，越來越多地人已經開始關注房產投資，對于工薪一族來說，如何購買滿意的商品房成為困擾他們的大問題，下面我將運用層次分析法，來就怎樣選擇適合自己的房子作一個簡要推論。建立模型。在本例中，目標層當然是大眾對房子的滿意程度。在這兒，滿意程度包括很多方面，比如房子所在小區的地理位置，小區環境，物業管理，售后服務等。準則層包括以下幾個方面：環境（B1）、位置（B2）、價格（B3）、質量（B4）、物業（B5）、節能（B6）。方案層的備選方案假定以下幾個，即C1、C2、C3。買房滿意度買房滿意度環境價格質量物業節能位置C1C2C3圖１本例模型⑵構造判斷矩陣及進行一致性檢驗通過兩兩因素相互比較，得出各因素之間的相對重要性。結合模擬實例，從第一層向下，逐步確定各層諸因素相對于上一層各因素的重要性權重，然后計算出最底層各備選方案對“買房滿意度”影響的重要性的大小排序。利用兩兩因素比較法來構造判斷矩陣。表２A-B判斷矩陣及權重詳細列表AB1B2B3B4B5B6特征值WB111/71/61/521/30.0456B27111/2950.2838B36113730.3172B4521/31530.2334B521/91/71/5110.0303B631/51/31/321/20.0848根據表中數據求得max＝6.4260,C.I.=0.0852,C.R.=0.0687.表3B-C判斷矩陣及權重詳細列表環境B1B1C1C2C3WijC11250.4244C21/2130.2307C31/51/310.3449根據表中數據求得max＝3.004,C.I.=0.002,C.R.=0.003.位置B2B2C1C2C3WijC111/31/70.0833C2311/50.1932C37510.7235根據表中數據求得max＝3.066,C.I.=0.033,C.R.=0.057.價格B3B3C1C2C3WijC111/330.2605C23150.6333C31/31/510.1062根據表中數據求得max＝3.039,C.I.=0.019,C.R.=0.033.質量B4B4C1C2C3WijC11570.7235C21/5130.1932C371/310.0833根據表中數據求得max＝3.066,C.I.=0.033,C.R.=0.057.物業B5B5C1C2C3WijC111/520.1676C25170.7380C31/21/710.0944根據表中數據求得max＝3.014,C.I.=0.007,C.R.=0.012.節能B6B6C1C2C3WijC11590.7482C21/5130.1804C31/91/310.0714根據表中數據求得max＝3.029,C.I.=0.015,C.R.=0.025.進行層次總排序及一致性檢驗準則層對各個方案影響的組合權重可以表示為：0.42440.08330.26050.72350.16760.74820.42440.08330.26050.72350.16760.74820.23070.19320.63330.19320.73800.10840.34490.72350.10620.08330.09440.07140.04560.28380.31720.23340.03030.0848根據計算，可以得出各個方案的總權重：C1＝0.4244*0.0456+0.0833*0.2838+0.2605*0.3172+0.7235*0.2334+0.1676*0.0303+0.7482*0.0848＝0.3630C2＝0.2307*0.0456+0.1932*0.2838+0.6333*0.3172+0.1932*0.2334+0.7380*0.0303+0.1084*0.0848＝0.3429C3＝0.3449*0.0456+0.7235*0.2838+0.1062*0.3172+0.0833*0.2334+0.0944*0.0303+0.0714*0.0848＝0.2831結果表明，應該選擇C1住宅小區作為首選方案。４、總結需要說明的，本例的評判結果只能說明某人的主觀意愿上的選擇。不同的人對住房各方面條件有不同的滿意程度，可能有的人把價格看得最重要，有的人把小區的地理位置看得比較重要，這些偏好的不同影響了各個因素之間的比較權重。隨著人民生活水平的逐步上升，越來越多地住房因素會被廣大買房族列入考慮項目之內。在運用層次分析法的過程中，首先得確定自己主觀認為最重要的幾個因素，同時兼顧各因素之間的輕重程度，根據兩兩因素比較構造判斷矩陣，然后進行計算及一致性檢驗。本方法僅僅提供參考，可供大家在買房之前合理決擇，根據主觀意愿選擇最優方案。誠然，層次分析法可以在某些方面給出近乎實際情況的選擇，但是我們還是要認識到它的不足：⑴層次分析法只能在決策過程中給出最優選擇，而不能提供新的策略；⑵層次分析法的指標體系具有主觀性，不同的人給出的指標不同，最終得出的結果不同，所以在重大項目的決策中需要專家系統的支持，以給出合理的指標，避免因項