5.5平行四邊形的判定(pàndìng)(1)甌北三中林雪嫦第一頁，共24頁。ABDC已知：平行四邊形ABCD。則可得：邊：角：對角線：AB＝CDAD＝BCAB∥CDAD∥BC（平行四邊形的定義(dìngyì)）（平行四邊形的兩組對邊分別(fēnbié)相等）（平行四邊形的對角(duìjiǎo)相等）∠A＝∠C∠B＝∠DAO＝COBO＝DO平行四邊形的對角線互相平分O知識回顧第二頁，共24頁。木工師傅做了一個平行四邊形，通過測量角或邊，你能判斷(pànduàn)這個四邊形就是平行四邊形嗎？ＡＤＢＣ１３４２聰明的同學(tóngxué)們，你能想出檢驗的方法來嗎？第三頁，共24頁。ABCD已知：在四邊形ABCD中，∠Ａ+∠B=180°，∠Ｂ+∠C=180°求證(qiúzhèng)：四邊形ABCD是平行四邊形。只測角度(jiǎodù)分析(fēnxī):∠Ａ+∠B=180°AB∥CD∠B+∠C=180°AD∥BC四邊形ABCD是平行四邊形第四頁，共24頁。ABCD已知：在四邊形ABCD中，∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ求證(qiúzhèng)：四邊形ABCD是平行四邊形。分析(fēnxī):四邊形的內角(nèijiǎo)和等于360°∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ+∠Ｄ=360°∠Ａ+∠B=180°，∠B+∠C=180°AD∥BC，AB∥CD∠Ａ＝∠Ｃ，∠Ｂ＝∠Ｄ只測角度第五頁，共24頁。ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求證(qiúzhèng)：四邊形ABCD是平行四邊形。⌒1⌒2︵3︶4只測邊長分析(fēnxī)：四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別(fēnbié)平行AD∥BC，AB∥CD角相等連結AC△ABC≌△CDA第六頁，共24頁。ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，求證(qiúzhèng)：四邊形ABCD是平行四邊形。證明(zhèngmíng)：連結AC。⌒1⌒2∴△ABC≌△CDA（SSS）∴AB∥CDAD∥BC（內錯角相等，兩直線(zhíxiàn)平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）︵3︶4∴∠1＝∠2∠3＝∠4（全等三角形的對應角相等）∵AB＝CD（已知）

AD＝BC（已知）AC＝CA（公共邊）定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形只測邊長第七頁，共24頁。ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求證(qiúzhèng)：四邊形ABCD是平行四邊形。⌒1⌒2︵3︶4測一組對邊平行(píngxíng)且相等四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別(fēnbié)平行AD∥BC且AB∥CD角相等連結AC△ABC≌△CDA第八頁，共24頁。ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，求證(qiúzhèng)：四邊形ABCD是平行四邊形。證明(zhèngmíng)：連結AC。⌒1⌒2∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行(píngxíng)，內錯角相等）又∵AB＝CD（已知）AC＝CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠3＝∠4（全等三角形的對應角相等）∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）︵3︶4定理1一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形測一組對邊平行且相等∴AD＝BC(全等三角形的對應邊相等)∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）第九頁，共24頁。只告訴木工師傅(shīfu)一組對邊平行，另一組對邊相等，是否一定做出平行四邊形？疑問(yíwèn)等腰梯形(tīxíng)ABEDEＤＡＢＣABCD第十頁，共24頁。平行四邊形的判定(pàndìng)方法兩組對邊分別(fēnbié)平行一組對邊平行(píngxíng)且相等兩組對邊分別相等平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分知識結構平行四邊形的性質第十一頁，共24頁。1、∵AB∥CD＿＿∥＿＿∴四邊形ABCD是平行四邊形（）2、∵AB＝CD＿＿∥＿＿∴四邊形ABCD是平行四邊形。（）3、∵AB＝CD＿＿＝＿＿∴四邊形ABCD是平行四邊形（）平行四邊形的定義(dìngyì)AB∥CDAD∥BCAD＝BC兩組對邊分別(fēnbié)相等的四邊形是平行四邊形ABCD填一填一組對邊平行(píngxíng)且相等的四邊形是平行(píngxíng)四邊形第十二頁，共24頁。4、用各邊不相等(xiāngděng)兩個全等的三角形紙片，在平面上把它們拼在一起，使一組對應邊互相重合，你能拼出平行四邊形嗎？ADBC⌒1⌒2︵3︶4拼一拼第十三頁，共24頁。例1已知：如圖，在ABCD中，E，F分別(fēnbié)是邊AB，CD的中點。求證：EF//AD//BCABCDEF小試牛刀(xiǎoshìniúdāo)ABCDEFAE：BE＝1：2DF：CF＝1：2D1D2ABCDA1AnDnA2第十四頁，共24頁。已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別(fēnbié)是邊AD，BC的中點大顯身手(dàxiǎnshēnshǒu)求證：EBDF第十五頁，共24頁。談談(tántán)收獲！第十六頁，共24頁。思考(sīkǎo)學習了本節課后，你會用什么方法(fāngfǎ)來畫一個平行四邊形呢？1234第十七頁，共24頁。第十八頁，共24頁。ADBC第十九頁，共24頁。第二十頁，共24頁。第二十一頁，共24頁。再見(zàijiàn)第二十二頁，共24頁。下列命題是真命題的有（）①如果(rúguǒ)AB＝CD,AB∥CD,那么四邊形ABCD是平行四邊形②如果(rúguǒ)AB＝CD,AD＝BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形③如果(rúguǒ)AB＝CD,AD∥BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形④如果(rúguǒ)AB∥CD,AD＝BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形⑤如果(rúguǒ)AB∥CD,AD∥BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形⑥如果(rúguǒ)AD＝BC,AD∥BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形ABCDA、6個B、5個C、4個D、3個C√×√√√×再展風采(fēngcǎi)第二十三頁，共24頁。直角坐標系內有平行四邊形的三個頂點，它們的坐標分別(fēnbié)是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3,-2），