北京課改版九年級數學上冊20.5.2《測量與計算—方位角》同步練習一．選擇題〔10330分〕如圖，一漁船由西往東航行，在點A測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達點B，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于( )A.10 3海里 B. 20 3海里C.15 3海里 D.10海里某人從A30°100米到達B60°100米到達C處，則他從C處回到A處要走( A.100米 B.200米C.100 3米 D.100 2米南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島四周進展捕魚作業，當漁船航行至B10(1＋3)海里的CA處的漁監船前往C處護航，如圖，C位于A處的東北方向上，A位于B30°方向上，則A和C之間的距離為()A．10 2海里B．202海里C．20 3海里D．103海里如圖，一艘貨輪以18 2km/h的速度在海平面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，覺察它的東南方向有一燈塔B，貨輪連續向東航行30分鐘后到達C處，覺察燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是( )32km B.24kmC.18km D.16km如圖，在一筆直的海岸線l2km的A，B兩個觀測站，B站在A站的正東方向上，從A站測得船C60°的方向上，從B站測得船C30°的方向上，則船C到海岸線l的距離是()4 3km B.3 3kmC.2 3km D. 3km如圖，一艘海輪位于燈塔C45100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C30°方向上的B處，此時船距燈塔的距離是()A．100 2海里B．200 2海里C．200 3海里D．100 3海里如圖，某船由西向東航行，在點A測得小島O在北偏東60°，船航行了10海里后到達點B，這時測得小島O在北偏東45°，船連續航行到點C時，測得小島O恰好在船的正北方，此時船到小島的距離是( )A．10( 3＋1)海里 B．5( 3＋1)海里C．20( 3＋1)海里 D．15( 3＋1)海里學問轉變世界，科技轉變生活．導航裝備的不斷更極大便利了人們的出行．如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘(用C表示)開展社會實踐活動，車到達A地后，覺察C地恰好在A地的正北方向，且距離A13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B37°方向行駛一段距離才能到達C地，則B，C兩地的距離是()A.(13－5 3)千米 B.(18－5 3)千米C.(20－5 3)千米 D.(22－5 3)千米O處測得一個小島上的電視塔A60°20海里到達B處，測得電視塔A在船的西北方向，假設要輪船離電視塔最近，則還需向西航行( A．10( 3＋1)海里B．10( 3－1)海里,C．20( 3＋1)海里D．20( 3－1)海里,如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線l的距離為2km，點B位于點A的北偏東60°方向且與A相距10km處．現有一艘輪船從位于點B的南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行至點A的正北方向的D處．則觀測點B到航線l的距離是( )A.4km B.3kmC.2km D.1km二．填空題〔8小題，3*8=24〕一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A30°30海里到達C點時，測得海島B在C15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是 (結果保存小數點后兩位；參考數據：3≈1.732，2≈1.414)如圖，C，D是兩個村莊，分別位于湖的南、北兩端A和B的正東方向上，且D位于C的北偏東30°方向上，CD＝6km，則AB＝ km.如圖為某區域局部交通線路圖，其中直線l∥l∥l，直線l與直線l，l，l都垂直，垂足分別為1 2 3 1 2 3A，點B和點C(高速路右側邊緣)，lMA30°BM＝3千米，2133l上的點N位于點M的北偏東α方向上，且cosα＝13，MN＝2 13千米，點A和點N是城際線L133 上的兩個相鄰的站點．則l和l之間的距離是 (2 3(如圖，小島在港口P60°56海里的A處，貨船從港口P動身，沿北偏東,45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是 .,如圖，在距離鐵軌200m的B處觀看由北京開往貴陽的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10s后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是 .如圖，一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上，小明沿河岸向東走80m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60°方向上，則點A到河岸BC的距離為 m.為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊大路l的距離，某數學興趣小組在大路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達大路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如下圖．則涼亭P到大路l的距離是 ．(結果保存整數參考數據：2≈1.414，3≈1.732)由我國完全自主設計自主建筑的首艘于2023年5月成功完成第一次海上試驗任務如圖航母由西向東航行到達A處時測得小島C位于它的北偏東70°方向且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島C位于它的北偏東37°方向．假設航母連續航行至小島C的正南方向的D處則還需航行的距離BD的長是 tan70°≈2.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)三．解答題〔7小題，46分〕19．(6分)如圖，一艘輪船向正東方向航行，上午9時測得它在燈塔P30°方向、距離燈塔120海里的M處，上午11時到達這座燈塔的正南方向的N處，求這艘輪船在這段時間內航行的平均速度是多少海里/時．20．(6分)如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在AM60°方向上，AM＝100海里，那么該船連續航行多少海里可使漁船到達離燈塔距離最近的位置？21．(6分)如下圖，我國兩艘海監船A，B在南海海疆巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，馬上前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，BA5海里處，AC在其南偏東45°方向，BC53°A30海里/小時，B25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？(參考數據：

4 3 42≈1.41)

sin53°≈5，cos53°≈5，tan53°≈3，22．(6分)20A處測得燈塔C30°方向，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C60°方向．當輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離(結果保存根號)．23．(6分)如圖，一艘貨輪位于燈塔P53°100海里的A處，另一艘客輪位于貨輪正南方向，且在燈塔P45°方向的B處，求此時兩艘輪船之間的距離AB(結果準確到1海里)．(參考數據：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)24.(8分)A45°B202海里/時的速度向2小時到達C處，此時測得燈塔BC15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里(1海里．參考數據：2≈1.41，3≈1.73)．25．(8分)如圖，一艘漁船位于小島M45°180A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處．求漁船從AB的航行過程中與小島M之間的最小距離(結果用根號表示)；20海里/時的速度從B沿BMB到達小島M的航行時間(結果準確到0.1小時)．參考答案：1-5ADACD 6-10ABCAB11．5.49海里312.3313.2km314．7 2海里/時15．20( 3＋1)m/s16.20317.273米18.20.4海里．19.解：∵∠MPN＝30°，PM＝120海里，∴NM＝PM·sin∠MPN＝60(海里)．M到N11－9＝2(時)，60÷2＝30(海里/時)．30海里/時．20.解：過點M作東西方向的垂線，設垂足為N.易知∠MAN＝90°－60°＝30°.Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，AM＝100海里，∴AN＝AM·cos∠MAN＝100×

50 3(海里)．2＝答：該船連續航行50 3海里可使漁船到達離燈塔距離最近的位置．解：如圖，作CE⊥AB于E.Rt△ACE中，∵∠A＝45°，∴AE＝EC，設AE＝EC＝x，則BE＝x－5，B，∴3在Rt△BCE中，∵tan53°＝EC 4 x ，解得x＝B，∴3x－5∴AE＝EC＝20，∴AC＝20 2≈28.2，BC＝EC

≈25，∴A船到C

28.2

0.94(小時)，

sin53°的時間＝30＝B船到C

25 1(小時)，的時間＝25＝答：C0.94小時才能得到救援解：由題意，得∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝BA＝20×2＝40(海里)．∵∠CDB＝90°，∴sin∠CBD CD＝BC.∴CD＝BC× 3 40× 3 20 3(海里)．2＝ 2＝答：此時輪船與燈塔C的距離為20 3海里．解：如答圖．由題意，得∠A＝53°，BC＝PC.Rt△APC中，AC＝100×cos53°≈60.2(海里)，BC＝PC＝100×sin53°≈79.9(海里)．所以AB＝AC＋BC≈140(海里)．答：兩艘輪船之間的距離AB140海里．24解：過點C作CM⊥AB于點M.由題意知，∠MAC＝∠ACM＝45°，AC＝20 2×2＝40 2(海里)，∴AM＝CM＝40 2×

40(海里)．2＝∵∠ECB＝15°，∴∠B＝75°－45°＝30°.∵tanB

CM

BM＝40 3(海里)．＝BM＝3，∴∴AB＝AM＋BM