第14章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2014·衡陽(yáng))下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A．x2＋x3＝x5B．x3·x2＝x6C．x5÷x＝x5D．x3·(3x)2＝2．(1＋x2)(x2－1)的計(jì)算結(jié)果是()A．x2－1B．x2＋1C．x4－1D．1－x3．任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是()eq\x(m)→eq\x(平方)→eq\x(－m)→eq\x(÷m)→eq\x(＋2)→eq\x(結(jié)果)A．mB．m-2C．m＋1D．4．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A．(－eq\f(1,4)＋4x2)÷eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)＋8x2B．(x＋2y)(2y－x)＝－x2＋4y2C．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋y)2－xy＝x2＋y25．(2014·海南)下列式子從左到右變形是因式分解的是()A．a(chǎn)2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a(chǎn)2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a(chǎn)2＋4a－21＝(a＋2)2－256．下列多項(xiàng)式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用公式法分解因式的有()①x2＋6x＋9；②4x2－4x－1；③－x2－y2；④2x2－y2；⑤x2－7；⑥9x2＋6xy＋4y2.A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)7．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，則A為()A．2abB．－2abC．4abD．－4ab8．計(jì)算(x2－3x＋n)(x2＋mx＋8)的結(jié)果中不含x2和x3的項(xiàng)，則m，n的值為()A．m＝3，n＝1B．m＝0，n＝0C．m＝－3，n＝－9D．m＝－3，n＝9．若a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，則代數(shù)式(a－b)2－c2的值()A．大于0B．小于0C．等于0D10．7張如圖①的長(zhǎng)為a，寬為b(a＞b)的小長(zhǎng)方形紙片，按圖②的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個(gè)矩形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的方式放置，S始終保持不變，則a，b滿足()A．a(chǎn)＝eq\f(5,2)bB．a(chǎn)＝3bC．a(chǎn)＝eq\f(7,2)bD．a(chǎn)＝4b二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2014·陜西)因式分解：m(x－y)＋n(y－x)＝______________.12．計(jì)算：|－3|＋(π＋1)0－eq\r(4)＝________.13．計(jì)算82014×(－0.125)2015＝________.14．(2014·連云港)若ab＝3，a－2b＝5，則a2b－2ab2＝________.15．已知x＝y(tǒng)＋4，則代數(shù)式x2－2xy＋y2－25的值為_(kāi)_______．16．若6a＝5，6b＝8，則36a－b17．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(duì)(a，b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：(a－1)(b－2)．現(xiàn)將數(shù)對(duì)(m，1)放入其中得到數(shù)n，再將數(shù)對(duì)(n，m)放入其中后，則最后得到的數(shù)是________．(結(jié)果用m表示)18．利用1個(gè)a×a的正方形，1個(gè)b×b的正方形和2個(gè)a×b的長(zhǎng)方形可拼成一個(gè)正方形(如圖)，從而可得到因式分解的公式__________________．三、解答題(共66分)19．(12分)計(jì)算：(1)5x2y÷(－eq\f(1,3)xy)×(2xy2)2；(2)9(a－1)2－(3a＋2)(3a－2)；(3)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a；(4)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b20．(9分)把下列各式因式分解：(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m);(2)ax2＋8ax＋16a；(3)x4－81x2y2.21．(6分)已知xm＝3，xn＝2，求x3m＋2n的值．22．(9分)已知x(x－1)－(x2－y)＝－6，求eq\f(x2＋y2,2)－xy的值．23．(8分)學(xué)習(xí)了分解因式的知識(shí)后，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：設(shè)n為整數(shù)，則(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？24．(10分)如圖，某市有一塊長(zhǎng)為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．25．(12分)觀察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱(chēng)的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱(chēng)這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”．(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”：①52×________＝________×25；②________×396＝693×________.(2)設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，寫(xiě)出表示“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子(含a，b)，并證明．第14章檢測(cè)題參考答案1．D2.C3.C4.D5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.(x－y)(m－n)12.213.－eq\f(1,8)14.1515.－916.eq\f(25,64)17.2m－m218.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)219.(1)原式＝5x2y÷(－eq\f(1,3)xy)×4x2y4＝－(5÷eq\f(1,3)×4)x2－1＋2y1－1＋4＝－60x3y4(2)原式＝9(a2－2a＋1)－(9a2－4)＝9a2－18a＋9－9a2＋4＝－18a＋13(3)原式＝[(a－2b)(a－2b＋2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a＝2a(a－2b－2a＋b)÷2a＝－a－b(4)原式＝(a3b2－a2b＋a3b2＋a2b)÷a2b＝2a3b2÷a2b＝2ab20.(1)原式＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y)(2)原式＝a(x2＋8x＋16)＝a(x＋4)2(3)原式＝x2(x2－81y2)＝x2(x＋9y)(x－9y)21.∵xm＝3，xn＝2，∴原式＝(xm)3·(xn)2＝33·22＝10822.由x(x－1)－(x2－y)＝－6得x－y＝6，eq\f(x2＋y2,2)－xy＝eq\f(x2－2xy＋y2,2)＝eq\f(（x－y）2,2)，把x－y＝6代入得eq\f(62,2)＝1823.(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除24.綠化面積為：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)＝5a2＋3ab(平方米)．當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.答：綠化面積為(5a2＋3ab)平方米，當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，綠化面積為63平方米25.(1)275；572；63；36(1)∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，∴左邊的兩位數(shù)是10a＋b，三位數(shù)是100b＋10(a＋b)＋a，右邊的兩位數(shù)是10b＋a，三位數(shù)是100a＋10(a＋b)＋b，∴一般規(guī)律的式子為：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)，證明：左邊＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(1