第一章集合與函數概念函數及其表示函數的表示法(第二課時)學習目標①通過具體實例,了解簡單的分段函數,并能簡單應用,提高應用函數解決實際問題的能力,增加學習數學的興趣;②會用描點法畫一些簡單函數的圖象,培養學生應用函數的圖象解決問題的能力.合作學習一、設計問題,創設情境問題1:當x>1時,f(x)=x+1;當x≤1時,f(x)=-x,請寫出函數f(x)的解析式.二、自主探索,嘗試解決問題2:問題1中的函數的解析式有什么特點?三、信息交流,揭示規律問題3:函數f(x)=x+1,問題4:分段函數是一個函數,那它的定義域和值域是什么?問題5:同學們能否舉出生活中用分段函數描述的實際問題?四、運用規律,解決問題【例1】畫出函數y=|x|的圖象.【例2】已知函數y=x(1)求f{f[f(5)]}的值;(2)畫出函數的圖象.【例3】某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規則制定:(1)乘坐汽車5千米以內(含5千米),票價2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票價增加1元(不足5千米按5千米計算).如果某條線路的總里程為20千米,請根據題意,寫出票價與里程之間的函數解析式,并畫出函數的圖象.五、變式演練,深化提高1.某客運公司確定客票價格的方法是:如果行程不超過100千米,票價是每千米元,如果超過100千米,超過部分按每千米元定價,則客運票價y(元)與行程千米數x(千米)之間的函數關系式是.

2.已知函數f(x)=-(1)求f(-1),f[f(-1)],f{f[f(-1)]}的值;(2)畫出函數的圖象.3.若定義運算a☉b=b,a≥b,a,a<b,則函數f4.如圖所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,動點P從B點開始沿著折線BC,CD,DA前進至A,若P點運動的路程為x,△PAB的面積為y.(1)寫出y=f(x)的解析式,指出函數的定義域;(2)畫出函數的圖象并求出函數的值域.六、反思小結,觀點提煉本節課我們學了哪些內容,請同學們進行回顧和總結.七、作業精選,鞏固提高課本P25習題B組第3,4題.參考答案問題1:函數f(x)=x問題2:函數f(x)是分段函數,在定義域的不同部分,其解析式不同.問題3:函數f(x)是一個函數.分段函數是一個函數,不要把它誤認為是幾個函數.問題4:分段函數的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.【例1】方法一:由絕對值的概念,我們有y=x所以,函數y=|x|的圖象如圖所示.方法二:畫函數y=x的圖象,將其位于x軸下方的部分對稱到x軸上方,與函數y=x的圖象位于x軸上方的部分合起來得函數y=|x|的圖象,如上圖所示.【例2】解:(1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3.∵-3<0,∴f[f(5)]=f(-3)=-3+4=1.∵0<1<4,∴f{f[f(5)]}=f(1)=12-2×1=-1,即f{f[f(5)]}=-1.(2)圖象如圖所示:【例3】解:設里程為x千米時,票價為y元,根據題意得x∈(0,20].由公共汽車票價制定的規定,可得到以下函數解析式:y=2根據這個函數解析式,可畫出函數圖象,如圖所示.點評:本題主要考查分段函數的實際應用,以及應用函數解決問題的能力.生活中有很多可以用分段函數描述的實際問題,如出租車的計費、個人所得稅納稅額等.在列出其解析式時,要充分考慮實際問題的規定,根據規定來求得解析式.注意:①本例具有實際背景,所以解題時應考慮其實際意義;②分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程,而應寫成函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況.五、變式演練,深化提高1.分析:根據行程是否大于100千米來求出解析式.答案:y=02.解:(1)f(-1)=0;f[f(-1)]=f(0)=1;f{f[f(-1)]}=f(1)=-12+2×1=1.(2)函數圖象如圖所示:3.分析:由題意得f(x)=x,x≤1,2-x,x>1.答案:(-∞,1]點評:本題主要考查分段函數的解析式和圖象.求分段函數的函數值時,要注意自變量在其定義域的哪一段上,依次代入分段函數的解析式.畫分段函數y=f1(x),x∈D1,f2(x(1)畫整個函數y=f1(x)的圖象,再取其在區間D1上的圖象,其他部分刪去不要;(2)畫整個函數y=f2(x)的圖象,再取其在區間D2上的圖象,其他部分刪去不要;(3)依次畫下去;(4)將各個部分合起來就是所要畫的分段函數的圖象.4.解:(1)分類討論:①當P在BC上運動時,易知∠B=60°,則知y=12×10×(xsin60°)=532x,0≤②當P點在CD上運動時,y=12×10×23=103,4<x≤③當P在DA上運動