必修五綜合測試命題人：袁慧霞審題人：劉仲雄說明:滿分為120分,答卷時間120分鐘,考試內容為必修5。請在答題卡上作答，問卷上作答無效.一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將答案涂在答題卡上)1．已知等差數列中，的值是（A） A．B．C．D．2．在各項均為正數的等比數列{an}中，若,則（D）A．B．C．4D．93.3.△ABC中,（A）A.B.C.D.4.互不相等的四個正數成等比數列，則的大小關系是（C）（A）（B）（C）（D）5．設，若存在使則實數的取值范圍是（C）A．B．C．D．6．已知成公比為2的等比數列，,且也成等比數列，則的值為（C）A．或0B．C．或D．或或07．函數（x>0）的最大值為（B）A.B.C.8.等差數列中,則使前項和成立的最大自然數為(B)A.4005B.4006C.4007D.40089.．關于的不等式解集為，則點位于（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．數列滿足：，則等于（B）A．B．C．D.二、填空題（本題每題4分，共24分，請將答案填在答題卷上）（王家申）11.當取值范圍是___時，函數的值大于零12．在a，b之間插入n個數，使它們與a，b成等差數列，則此數列的公差是_________。13.不等式組表示的平面區域的面積是3614．將給定的25個數排成如右圖所示的數表，若每行5個數按從左至右的順序構成等差數列，每列的5個數按從上到下的順序也構成等差數列，且表正中間一個數a33＝1，則表中所有數之和為2515.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為_16.定義等積數列：在一個數列中，若每一項與它的后一項的積是同一常數，那么這個數列叫做等積數列，這個數叫做公積。已知等積數列中，公積為5，當n為奇數時,這個數列的前項和=。三、解答題17（10分).在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。求：(1)角C的度數；(2)AB的長度。（駱魁敏）解（1）C＝120°（2）由題設：18（12分)．設等差數列{}的前項和為，已知＝，．(Ⅰ)求數列{}的通項公式；（Ⅱ）求數列{}的前n項和；（謝細珠）（Ⅰ）依題意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.19.（12）本公司計劃2023年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為萬元和萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？（劉小梅）．解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得 目標函數為．01002000100200300100200300400500yxlM 作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．如圖： 作直線， 即． 平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值． 聯立解得． 點的坐標為． （元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．20.（12分）知數列滿足：，，且.（1）求、、、的值及數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和。（袁慧霞，袁智斌）（1）經計算：；；；………………2分當n為奇數時，，即數列的奇數項成等差數列。∴………………4分當n為偶數時，，即數列的偶數項成等比數列。∴………………6分因此，數列的通項公式為……………8分（2）由（1）知，∴…①……9分…②①-②得：∴………………14分四、附加題（共2題，每題10分，共20分）（許書華，朱紅光）21.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（1）設，求用表示的函數關系式；AEyxDCB（2）如果是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請說明AEyxDCB如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中把草坪分成面積（2）如果是水管y＝≥,當且僅當x2＝，即x＝時“＝”成立，故，且＝.如果是參觀線路，記＝2＋，可知函數在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，故max＝（1）＝（2）＝5.∴max＝.即為中線或中線時，最長.22.（10分）設函數（為常數，），若，且只有一個實數根.（1）求的解析式；（2）若數列滿足關系式：（且），又，求的通項公式；（3）設，求的最大值與最小值，以及相應的值.