電路理論基礎第十章含有耦合電感的電路10-1互感耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。下頁上頁返回下頁上頁變壓器返回下頁上頁電力變壓器返回下頁上頁三相電力變壓器返回下頁上頁小變壓器返回下頁上頁調壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器返回1.互感線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產生磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下頁上頁21+–u11+–u21i111N1N2定義：磁通鏈，=N返回空心線圈，與i成正比。當只有一個線圈時：

當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁通鏈為自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數和：M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關，滿足M12=M21。

L

總為正值，M值有正有負。下頁上頁注意返回1

=11=L1i1L1為自感系數，單位H(亨)1

=1112=

L1i1

M12i22

=2221=

L2i2

M21i12.耦合系數用耦合系數k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合耦合系數k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關。下頁上頁注意返回互感現象利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁上頁返回當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產生感應電壓。當i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋法則時，根據電磁感應定律和楞次定律有自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關系下頁上頁當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返回在正弦交流電路中，其相量形式的方程為下頁上頁返回兩線圈的自感磁通鏈和互感磁通鏈方向一致，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：

（1）與電流的參考方向有關。

（2）與線圈的相對位置和繞向有關。下頁上頁注意返回4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u,i取關聯參考方向，u、i與符合右手螺旋法則，其表達式為上式說明，對于自感電壓由于電壓、電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數學描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下頁上頁返回i1u11對互感電壓，因產生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。下頁上頁當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端返回**△△線圈的同名端必須兩兩確定。下頁上頁注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3

返回i1i2i3確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產生的磁場相互增強。**11'22'3'3**例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。下頁上頁返回i11'22'+–V同名端的實驗測定：**電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關S

時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。下頁上頁RS+-i返回i11'22'由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。下頁上頁返回i1**u21+–Mi1**u21+–M互感電壓！例1-1寫出圖示電路電壓、電流關系式下頁上頁返回i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1-+u2i2M解例1-221O10i1/At/s解下頁上頁返回已知。MR1R2i1**L1L2+_u+_u21010-2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯順接串聯去耦等效電路下頁上頁返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–反接串聯下頁上頁注意返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時當

L1=L2

時,

M=L4M

順接0

反接L=互感的測量方法：下頁上頁返回在正弦激勵下：**–下頁上頁返回jL1jL2jM+–R1+–+–R2相量圖：(a)順接(b)反接下頁上頁返回**jL1jL2jM+–R1+–+–R2同側并聯i=i1+i2解得u,i

的關系2.耦合電感的并聯下頁上頁返回**Mi2i1L1L2ui+–等效電感：

異側并聯i=i1+i2解得u,i

的關系：等效電感：下頁上頁返回**Mi2i1L1L2ui+–3.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效下頁上頁返回3**jL112jL2jM312j(L1-M)j(L2-M)jM異名端為共端的T型去耦等效下頁上頁返回3**jL112jL2jM312j(L1+M)j(L2+M)-jM下頁上頁返回**Mi2i1L1L2ui+–(L1-M)M(L2-M)i2i1ui+–4.受控源等效電路下頁上頁返回**Mi2i1L1L2u1+–u2+–jL1jL2+––++–+–例2-1Lab=6H解下頁上頁返回M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H5.有互感電路的計算在正弦穩態情況下，有互感的電路的計算仍應用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計算。下頁上頁例2-2列寫電路的回路電流方程。返回MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1213解下頁上頁返回MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i110-3耦合電感的功率當耦合電感中的施感電流變化時，將出現變化的磁場，從而產生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進行電磁能的轉換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸到另一邊。下頁上頁例3-1求圖示電路的復功率。返回**jL1jL2jM+–R1R2下頁上頁返回**jL1jL2jM+–R1R2下頁上頁線圈1中互感電壓耦合的復功率線圈2中互感電壓耦合的復功率注意兩個互感電壓耦合的復功率為虛部同號、實部異號，這一特點是耦合電感本身的電磁特性所決定的。耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個端口進入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現。返回下頁上頁耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響的性質是相同的，即，當M起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當M起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。注意返回10-4變壓器原理變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的心子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段）一次回路二次回路下頁上頁返回Z=R+jX**jL1jL2jM+–R1R22.分析方法方程法分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下頁上頁返回jMZ=R+jX**jL1jL2+–R1R2等效電路法分析下頁上頁+–Z11+–Z22一次側等效電路二次側等效電路返回根據以上表示式得等效電路。二次側對一次側的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示二次回路吸收的功率是靠一次回路供給的。引入電抗。負號反映了引入電抗與二次回路電抗的性質相反。下頁上頁+–Z11一次側等效電路注意返回引入阻抗反映了二次回路對一次回路的影響。一、二次回路雖然沒有電的連接，但互感的作用使二次回路產生電流，這個電流又影響一次回路的電流、電壓。下頁上頁返回一次側對二次側的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得變壓器的二次側等效電路。二次側開路時，一次電流在二次側產生的互感電壓。下頁上頁二次側等效電路+–Z22注意去耦等效法分析對含互感的電路進行去耦等效，再進行分析。返回L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2W,

RL=42W,w=314rad/s,應用一次等效電路例4-2解法1下頁上頁+–Z11返回**jL1jL2jM+–R1R2RL下頁上頁返回+–Z11應用二次等效電路解法2下頁上頁返回+–Z22例4-3全耦合電路如圖，求ab端的等效阻抗。解法1下頁上頁返回**L1aM+–bL2解法2畫出去耦等效電路下頁上頁返回**L1aM+–bL2L1－M

L2－M+–

Mab例4-4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2F

問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解法1w=106rad/s,下頁上頁返回jL1jL2jMR1R2**+–1/jC21/jC1應用一次等效電路當R2=40時吸收最大功率下頁上頁10+–返回解法2應用二次等效電路當時吸收最大功率下頁上頁R2+–返回10-5理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無損耗線圈導線無電阻，做心子的鐵磁材料的磁導率無限大。參數無限大下頁上頁返回以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當作理想變壓器對待，可使計算過程簡化。下頁上頁注意2.理想變壓器的主要性能變壓關系返回i11'22'N1N2若下頁上頁注意返回理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2變流關系考慮理想化條件：0下頁上頁返回**+_u1+_u2i1L1L2i2M**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型i1i2若i1、i2一個從同名端流入，一個從