7閉合電路的歐姆定律學習目標知識脈絡1.會從能的守恒和轉化定律推導出閉合電路的歐姆定律．2．理解內、外電壓，理解閉合電路的歐姆定律．3．會用閉合電路歐姆定律分析路端電壓與負載的關系，會進行相關的電路分析和計算.閉合電路的歐姆定律eq\o([先填空])1．閉合電路的組成及電流流向2．閉合電路中的能量轉化如圖2-7-1所示，電路中電流為I，在時間t內，非靜電力做功等于內外電路中電能轉化為其他形式的能的總和，即EIt＝I2Rt＋I2rt.圖2-7-13．閉合電路歐姆定律eq\o([再判斷])1．如圖2-7-2甲所示，電壓表測量的是外電壓，電壓表的示數小于電動勢．(√)甲乙圖2-7-22．如圖2-7-2乙所示，電壓表測量的是內電壓，電壓表的示數小于電動勢．(×)3．外電阻變化可以引起內電壓的變化，從而引起內電阻的變化．(×)eq\o([后思考])手電筒中的電池用久了，雖然電動勢沒減小多少，但小燈泡卻不怎么亮了，為什么？【提示】電池用久了電動勢基本不變但內阻明顯增大，根據I＝eq\f(E,R＋r)可知電流減小，小燈泡功率減小，燈泡變暗．eq\o([合作探討])如圖2-7-3所示，閉合電路由外電路和內電路組成，用電器R和導線、電鍵組成外電路，電源內部是內電路，已知電源的電動勢為E，內電阻為r，外電阻為R，設電路中的電流為I.圖2-7-3探討1：在外電路中沿著電流的方向，電勢如何變化？【提示】電勢降低．探討2：在內電路中沿著電流的方向，電勢如何變化？【提示】電勢升高．探討3：在時間t內，電源外電路和內電路產生的焦耳熱各是多少？【提示】I2RtI2rt.eq\o([核心點擊])1．閉合電路中的幾個關系式幾種形式說明(1)E＝U＋U內(1)I＝eq\f(E,R＋r)和U＝eq\f(R,R＋r)E只適用于外電路為純電阻的閉合電路(2)由于電源的電動勢E和內電阻r不受R變化的影響，從I＝eq\f(E,R＋r)不難看出，隨著R的增加，電路中電流I減小(3)U＝E－Ir既適用于外電路為純電阻的閉合電路，也適用于外電路為非純電阻的閉合電路(2)I＝eq\f(E,R＋r)(3)U＝E－Ir(U、I間關系)(4)U＝eq\f(R,R＋r)E(U、R間關系)2．閉合電路的動態分析(1)基本思路(2)三種常用方法①程序法：基本思路是“部分→整體→部分”，即：②結論法——“串反并同”“串反”是指某一電阻增大時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小；某一電阻減小時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大．“并同”是指某一電阻增大時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將增大；某一電阻減小時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率都將減小．③特殊值法與極限法：指因滑動變阻器滑片滑動引起電路變化的問題，可將滑動變阻器的滑動端分別滑至兩個極端去討論．一般用于滑動變阻器兩部分在電路中都有電流時的討論．1．(多選)若用E表示電源電動勢，U表示外電壓，U′表示內電壓，R表示外電路的總電阻，r表示內電阻，I表示電流，則下列各式中正確的是()A．U＝2U′ B．U′＝E－UC．U＝E＋Ir D．U＝eq\f(R,R＋r)·E【解析】由閉合電路歐姆定律可知，E＝U＋U′＝Ir＋＝IR，可推得：U′＝E－U，U＝eq\f(E,r＋R)·R.故B、D正確，A、C錯誤．【答案】BD2．如圖2-7-4所示電池電動勢為E，內阻為r.當可變電阻的滑片P向b點移動時，電壓表的讀數U1與電壓表的讀數U2的變化情況是()【導學號：34522029】圖2-7-4A．U1變大，U2變小B．U1變大，U2變大C．U1變小，U2變小D．U1變小，U2變大【解析】滑片P向b移動時，總電阻變大，干路中I＝eq\f(E,R＋r)變小．由于路端電壓U＝E－Ir，U增大，即V1表示數U1變大．由于V2表示數U2＝IR，故U2減小，所以A正確．【答案】A動態電路分析的基本步驟(1)明確各部分電路的串、并聯關系，特別要注意電流表或電壓表測量的是哪部分電路的電流或電壓．(2)由局部電路電阻的變化確定外電路總電阻的變化．(3)根據閉合電路的歐姆定律I＝eq\f(E,R＋r)判斷電路中總電流如何變化．(4)根據U內＝Ir，判斷電源的內電壓如何變化．(5)根據U外＝E－Ir，判斷電源的外電壓(路端電壓)如何變化．(6)根據串、并聯電路的特點，判斷各部分電路的電流、電壓、電功率、電功如何變化．路端電壓與負載(外電阻)的關系eq\o([先填空])1．路端電壓與電流的關系圖2-7-5(1)公式：U＝E－Ir.(2)圖象(U-I圖象)，該直線與縱軸交點的縱坐標表示電源的電動勢，斜率的絕對值表示電源的內阻．2．路端電壓隨外電阻的變化規律(1)外電阻R增大時，電流I減小，外電壓U增大，當R增大到無限大(斷路)時，I＝0，U＝E，即斷路時的路端電壓等于電源電動勢．(2)外電阻R減小時，電流I增大，路端電壓U減小，當R減小到零時，I＝eq\f(E,r)，U＝0.eq\o([再判斷])1．外電路的電阻越大，路端電壓就越大．(√)2．路端電壓增大時，電源的輸出功率一定變大．(×)3．電源斷路時，電流為零，所以路端電壓也為零．(×)eq\o([后思考])假如用發電機直接給教室內的電燈供電，電燈兩端的電壓等于發電機的電動勢嗎？【提示】不等于．因為發電機內部有電阻，有電勢降落．發電機內部電壓與電燈兩端電壓之和才等于電動勢．eq\o([合作探討])如圖2-7-6所示，電源的電動勢E＝10V，內電阻r＝1Ω，電阻R的阻值大小可調節．圖2-7-6探討1：試求解當外電阻R分別為3Ω、4Ω、7Ω時所對應的路端電壓．【提示】V、8V、V.探討2：通過上述計算結果，你發現了怎樣的規律？試通過公式論證你的結論．【提示】外電阻越大，電源的路端電壓越大．當外電阻R增大時，由I＝eq\f(E,r＋R)可知電流I減小，由U＝E－Ir可知，路端電壓增大．eq\o([核心點擊])1．部分電路歐姆定律的U-I圖象與閉合電路歐姆定律的U-I圖象比較部分電路歐姆定律閉合電路歐姆定律U-I圖象研究對象對某一固定電阻而言，兩端電壓與通過電流成正比關系對電源進行研究，電源的外電壓隨電流的變化關系圖象的物理意義表示導體的性質R＝eq\f(U,I)，R不隨U與I的變化而變化表示電源的性質，圖線與縱軸的交點表示電動勢，圖線斜率的絕對值表示電源的內阻聯系電源的電動勢和內阻是不變的，正是由于外電阻R的變化才會引起外電壓U外和總電流I的變化2.閉合電路中的功率及效率(1)電源的有關功率和電源的效率①電源的總功率：P總＝IE＝I(U內＋U外)．②電源的輸出功率：P出＝IU外．③電源內部的發熱功率：P′＝I2r.④電源的效率：η＝eq\f(P出,P總)＝eq\f(U外,E)，對于純電阻電路，η＝eq\f(R,R＋r)＝eq\f(1,1＋\f(r,R)).(2)輸出功率和外電阻的關系在純電阻電路中，電源的輸出功率為P＝I2R＝eq\f(E2,R＋r2)R＝eq\f(E2,R－r2＋4Rr)R＝eq\f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)①當R＝r時，電源的輸出功率最大，Pm＝eq\f(E2,4r).②當R＞r時，隨著R增大，P減小．當R＜r時，隨著R增大，P增大．圖2-7-73.(多選)如圖2-7-8所示為兩個獨立電路A和B的路端電壓與其總電流I的關系圖線，則()【導學號：34522030】圖2-7-8A．路端電壓都為U1時，它們的外電阻相等B．電流都是I1時，兩電源內電壓相等C．電路A的電源電動勢大于電路B的電源電動勢D．A中電源的內阻大于B中電源的內阻【解析】在路端電壓與總電流的關系圖線(U-I)中，圖線在U軸上的截距表示電動勢E，圖線斜率的絕對值表示電源的內阻，可見EA>EB，rA>rB.圖中兩直線的交點坐標為(I1，U1)，由R＝eq\f(U,I)可知，路端電壓都為U1時，它們的外電阻相等．由U′＝Ir可知，電流都是I1時，因r不相等，故兩電源內電壓不相等．所以選項A、C、D正確．【答案】ACD4．(多選)如圖2-7-9所示的電路中，電源內阻不可忽略，L1、L2兩燈均正常發光，R1為定值電阻，R為一滑動變阻器，P為滑動變阻器的滑片，若將滑片P向下滑動，則()圖2-7-9A．L1燈變亮B．L2燈變暗C．R1上消耗的功率變大D．總電流變小【解析】由閉合電路歐姆定律可得，滑片P向下滑動，電路總電阻減小，總電流增大，路端電壓減小，所以L1變暗，路端電壓減小，L1中的電流減小，總電流增大，R1中的電流增大，UR1增大，L2兩端的電壓減小，L2變暗，由P＝I2R知R1消耗的功率變大．故B、C正確．【答案】BC5.如圖2-7-10所示，已知電源的電動勢為E，內阻r＝2Ω，定值電阻R1＝Ω，滑動變阻器的最大阻值為5Ω，求：圖2-7-10(1)當滑動變阻器的阻值為多大時，電阻R1消耗的功率最大？(2)當滑動變阻器的阻值為多大時，滑動變阻器消耗的功率最大？(3)當滑動變阻器的阻值為多大時，電源的輸出功率最大？【導學號：34522031】【解析】(1)因為電路是純電阻電路，則滿足閉合電路歐姆定律，有PR1＝eq\f(E2,R1＋R2＋r2)R1當R2＝0時，電阻R1消耗的功率最大，PR1m＝eq\f(E2,R1＋r2)R1.(2)法一(極值法)：PR2＝eq\f(E2,R1＋R2＋r2)R2＝eq\f(E2,[R1＋r＋R2]2)R2＝eq\f(E2,\f([R1＋r－R2]2,R2)＋4R1＋r)當R2＝R1＋r＝Ω時，滑動變阻器消耗的功率最大，即PR2m＝eq\f(E2,4R1＋r).法二(等效電源法)：如果把電源和R1的電路等效為一個新電源，則整個電路等效為一個新電源和滑動變阻器組成的閉合電路，“外電路”僅一個滑動變阻器R2，這個等效電源的E′和r′可以這樣計算：把新電源的兩端斷開，電源電動勢E等于把電源斷開時電源兩端的電壓，則新電源的電動勢E′＝E，而等效電源的內阻r′＝R1＋r，即兩個電阻的串聯．根據電源的輸出功率隨外電阻變化的規律，在R2上消耗的功率隨外電阻R2的增大而先變大后變小，當R2＝r′＝R1＋r＝Ω時，在R2上消耗的功率達到最大值，即PR2m＝eq\f(E2,4R