第一章1.1.3一、選擇題(每小題5分，共20分)1．命題“若p則q”的逆命題是()A．若q則p B．若?p則?qC．若?q則?p D．若p則?q解析：利用原命題與逆命題間的關系進行轉化．命題“若p則q”的逆命題是“若q則p”．答案：A2．命題“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是()A．若α≠eq\f(π,4)，則tanα≠1 B．若α＝eq\f(π,4)，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4) D．若tanα≠1，則α＝eq\f(π,4)解析：以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為逆否命題，即“若α＝eq\f(π,4)，則tanα＝1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠eq\f(π,4)”．答案：C3．有下列四個命題：①“已知函數y＝f(x)，x∈D，若D關于原點對稱，則函數y＝f(x)，x∈D為奇函數”的逆命題；②“對應邊平行的兩角相等”的否命題；③“若a≠0，則方程ax＋b＝0有實根”的逆否命題；④“若A∪B＝B，則B≠A”的逆否命題，其中的真命題是()A．①② B．②③C．①③ D．③④解析：①由奇函數的定義知①正確，③原命題正確，則逆否命題正確，②④均錯誤．答案：C4．給出命題：若函數y＝f(x)是冪函數，則函數y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是()A．3個 B．2個C．1個 D．0個解析：原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題；逆命題為“若函數y＝f(x)的圖象不過第四象限，則函數y＝f(x)是冪函數”為假命題，則否命題是假命題．故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，只有逆否命題是真命題．故選C.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5．有下列四個命題：①命題“若x＋y＝0，則x，y互為相反數”的逆命題；②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③命題“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實數根”的逆否命題；④命題“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題．其中是真命題的是________．(填序號)解析：④中由A∩B＝B，應該得出B?A，所以原命題為假命題，從而其逆否命題為假命題．答案：①②③6．設有兩個命題：①關于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函數f(x)＝logmx是減函數．如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是________．解析：①是真命題，則m≥0；②是真命題，則0<m<1；若①真，②假，則m＝0或m≥1；若②真，①假，m不存在．綜上，m＝0或m≥1.答案：m＝0或m≥1三、解答題(每小題10分，共20分)7．把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假：(1)全等三角形的對應邊相等．(2)當x＝2時，x2－3x＋2＝0.解析：(1)原命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形三邊對應相等，真命題；逆命題：若兩個三角形三邊對應相等，則兩個三角形全等，真命題；否命題：若兩個三角形不全等，則兩個三角形三邊對應不相等，真命題；逆否命題：若兩個三角形三邊對應不相等，則這兩個三角形不全等，真命題．(2)原命題：若x＝2，則x2－3x＋2＝0，真命題；逆命題：若x2－3x＋2＝0，則x＝2，假命題；否命題：若x≠2，則x2－3x＋2≠0，假命題；逆否命題：若x2－3x＋2≠0，則x≠2，真命題．8．設“若p，則q”是原命題，其中p：x2－2x－80>0，q：x2－2x＋1－m2>0.已知原命題是真命題而逆命題為假命題，求正實數m的取值范圍．解析：p：M＝{x|x2－2x－80≤0}＝{x|－8≤x≤10}，q：N＝{x|x2－2x＋1－m2≤0}＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，∵“若p，則q”為真，且“若q，則p”為假，∴MN，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－8，,1＋m>10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－8，,1＋m≥10))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,m≥9，,m>9))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,m>9?m>9，,m≥9))即所求m的取值范圍是{m|m>9}．9．(10分)已知c>0，設p：函數y＝cx在R上單調遞減，q：不等式x＋|x－2c|>1的解集為R，如果p和q有且僅有一個正確，求c解析：函數y＝cx在R上單調遞減?0<c<1.記P＝{c|0<c<1}．不等式x＋|x－2c|>1的解集為R?函數y＝x＋|x－2c|在∵x＋|x－2c|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2c，x≥2c，,2c，x<2c，))∴函數y＝x＋|x－2c|在R上的最小值為2∴不等式x＋|x－2c|>1的解集為R?2c>1?c>eq\f(1,2).記Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(c>\