應力狀態與應變狀態解析法例題:

平面應力狀態如圖，求主應力、主方向、最大切應力。

504060（應力單位）解：1）2）求主應力

應力狀態與應變狀態（應力單位）3）求主方向

4）求最大切應力例題7.4試用應力圓法計算圖示單元體e--f截面上的應力。圖中應力的單位為MPa。例題7.13

一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為鋼,E=200GPa,ν=0.3。現測得圓軸表面上與軸線成450方向的應變為ε=5.2×10-4,試求圓軸所承受的扭矩。應力狀態如圖所示：故所給45度方向是主應力方向。例題7.13

一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為鋼,E=200GPa,ν=0.3。現測得圓軸表面上與軸線成450方向的應變為ε=5.2×10-4,試求圓軸所承受的扭矩。主應力大小：主應力方向：是方向例題7.13

一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為鋼,E=200GPa,ν=0.3。現測得圓軸表面上與軸線成450方向的應變為ε=5.2×10-4,試求圓軸所承受的扭矩。根據廣義胡克定律:根據圓軸扭轉應力公式:例題7.2分析軸向拉伸桿件的最大切應力的作用面，說明低碳鋼拉伸屈服時沿45度出現滑移線的原因。低碳鋼拉伸時，其上任意一點都是單向應力狀態,如圖所示：三個主應力為：主方向為：最大切應力大小：最大切應力方向：從以上分析結果可以看出：低碳鋼拉伸屈服時沿45度方向出現滑移線是由最大切應力引起的，也就是說低碳鋼拉伸時，失效形式是“剪切破壞”。例題7.14

已知鑄鐵構件上危險點處的應力狀態，如圖所示。若鑄鐵拉伸許用應力為［σ］＋＝30MPa，試校核該點處的強度是否安全。231110(單位MPa)第一強度理論故滿足強度要求。例題7.15

某結構上危險點處的應力狀態如圖所示，其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料為鋼，許用應力［σ］＝160MPa。試用第三、第四強度理論校核此結構是否安全。τσ第三強度理論第四強度理論結構安全例題7.18

現有兩種說法：（1）塑性材料中若某點的最大拉應力σmax=σs，則該點一定會產生屈服；（2）脆性材料中若某點的最大拉應力σmax=σb，則該點一定會產生斷裂，根據第一、第四強度理論可知，說法().A.（1）正確、（2）不正確；B.（1）不正確、（2）正確；C.（1）、（2）都正確；D.（1）、（2）都不正確。B例題7.20

若構件內危險點的應力狀態為二向等拉，則除（）強度理論以外，利用其他三個強度理論得到的相當應力是相等的。A.第一；

B.第二；

C.第三；

D.第四；

B例題7.17

對圖示的純剪切應力狀態，試按強度理論建立純剪切狀態下的強度條件，并導出剪切許用應力［τ］與拉伸許用應力［σ］之間的關系。KτK單元體純剪切強度條件第一強度理論第二強度理論對于鑄鐵:第三強度理論第四強度理論基本習題結束例題7.19鑄鐵水管冬天結冰時會因冰膨脹而被脹裂，而管內的冰卻不會破壞。這是因為（）。A.冰的強度較鑄鐵高；

B.冰處于三向受壓應力狀態；

C.冰的溫度較鑄鐵高；

D.冰的應力等于零。B對于冰：對于鑄鐵，因為采用第一強度準則，被拉斷。

在大多數應力狀態下,脆性材料將發生脆性斷裂.故應選用第一強度理論;而在大多數應力狀態下,塑性材料將發生屈服和剪斷.故應選用第三強度理論或第四強度理論.但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學行為,而且與所處的應力狀態,溫度和加載速度有關.實驗表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會表現為脆性斷裂.脆性材料在一定的應力狀態(三向受壓)下,會表現出塑性屈服或剪斷.工程上常見的斷裂破壞主要有三種類型:無裂紋結構或構件的突然斷裂.由脆性材料制成的構件在絕大多數受力情形下都發生突然斷裂,如受拉的鑄鐵,砼等構件的斷裂.具有裂紋構件的突然斷裂.這類斷裂經常發生在由塑性材料制成的,且由于各種原因而具有初始裂紋的構件.構件的疲勞斷裂.構件在交變應力作用下,即使是塑性材料,當經歷一定次數的應力交變之后也會發生脆性斷裂.

圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。

（1）從梁表面的A、B、C三點處取出的單元體上，用箭頭表示出各個面上的