章末檢測一、選擇題1．下列語句表示的事件中的因素不具有相關關系的是 ()A．瑞雪兆豐年 B．名師出高徒C．吸煙有害健康 D．喜鵲叫喜，烏鴉叫喪答案D解析“喜鵲叫喜，烏鴉叫喪”是一種迷信說法，它們之間無任何關系，故選D.2．下列結論正確的是 ()①函數關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④答案C3．若線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－，則變量x增加一個單位，變量y平均 ()A．減少個單位 B．增加2個單位C．增加個單位 D．減少2個單位答案A解析由線性回歸方程可知eq\o(b,\s\up6(^))＝－，則變量x增加一個單位，eq\o(y,\s\up6(^))減少個單位，即變量y平均減少個單位．4．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數據：月份x1234用水量y43由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))等于 ()A． B． C． D．答案D解析樣本點的中心為，，將其代入線性回歸方程可解得eq\o(a,\s\up6(^))＝.5．獨立性檢驗中，假設H0：變量X與變量Y沒有關系，則在H0成立的情況下，P(K2≥≈表示的意義是 ()A．變量X與變量Y有關系的概率為1%B．變量X與變量Y有關系的概率為%C．變量X與變量Y沒有關系的概率為99%D．變量X與變量Y有關系的概率為99%答案D解析由題意得變量X與變量Y沒有關系的概率約為，即可認為變量X與變量Y有關系的概率為99%.6．下列說法：①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域內，說明選用的模型比較合適；②用相關指數可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好．其中說法正確的是 ()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③答案C7．根據一位母親記錄兒子3～9歲的身高數據，建立兒子身高(單位：cm)對年齡(單位：歲)的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，用此方程預測兒子10歲的身高，有關敘述正確的是 ()A．身高一定為cmB．身高大于cmC．身高小于cmD．身高在cm左右答案D解析用線性回歸方程預測的不是精確值，而是估計值．當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝，只能說身高在cm左右．8．(2023·湖北理)四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：①y與x負相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝－；②y與x負相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝－＋；③y與x正相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝＋；④y與x正相關且eq\o(y,\s\up6(^))＝－－.其中一定不正確的結論的序號是 ()A．①② B．②③C．③④ D．①④答案D解析正相關指的是y隨x的增大而增大，負相關指的是y隨x的增大而減小，故不正確的為①④，故選D.9．下列是x與y之間的一組數據 ()x0123y1357則y關于x的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，對應的直線必過點 ()A．(eq\f(3,2)，4) B．(eq\f(3,2)，2)C．(2，2) D．(1，2)答案A解析(eq\f(3,2)，4)為樣本點的中心，一定在回歸直線上．10．在兩個學習基礎相當的班級實行某種教學措施的實驗，測試結果見下表，則在犯錯誤的概率不超過的前提下推斷實驗效果與教學措施 ()優、良、中差總計實驗班48250對比班381250總計8614100A.有關 B．無關C．關系不明確 D．以上都不正確答案A解析K2的觀測值k＝eq\f(100×（48×12－38×2）2,50×50×86×14)≈>，則在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“實驗效果與教學措施有關”．二、填空題11．許多因素都會影響貧窮，教育也許是其中之一．在研究這兩個因素的關系時，收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規定的貧困線的人數占本州人數的百分比(y)的數據，建立的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.斜率的估計值為說明______________________________．答案美國一個地區的成年人受過9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規定的貧困線的人數占本州人數的百分比將增加%左右12．考古學家通過始祖鳥化石標本發現：其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－，由此估計，當股骨長度為50cm時，肱骨長度的估計值為________cm.答案解析根據線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－，將x＝50代入，得y＝，則肱骨長度的估計值為cm.13．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠．在照射14天內的結果如表所示：死亡存活總計第一種劑量141125第二種劑量61925總計203050進行統計分析時的統計假設是________．答案小白鼠的死亡與劑量無關解析根據獨立性檢驗的基本思想，可知類似于反證法，即要確認“兩個分量有關系”這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立．對于本題，進行統計分析時的統計假設應為“小白鼠的死亡與劑量無關”．14．某調查者從調查中獲知某公司近年來科研費用支出x(萬元)與公司所獲得利潤y(萬元)的統計資料如下表：序號科研費用支出xi利潤yixiyixeq\o\al(2,i)1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計301801000200則利潤y對科研費用支出x的線性回歸方程為________．答案eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋20解析設線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x.由表中數據得，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(1000－6×5×30,200－6×52)＝2，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝30－2×5＝20，∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋20.三、解答題15．電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷總計男女1055總計解(1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數為100×(10×＋10×＝25.“非體育迷”人數為75，則據題意完成2×2列聯表：非體育迷體育迷總計男301545女451055總計7525100將2×2列聯表的數據代入公式計算：K2＝eq\f(100（30×10－45×15）2,75×25×45×55)≈>.所以在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認為“體育迷”與性別有關．16．在海南省第二十四屆科技創新大賽活動中，某同學為研究“網絡游戲對當代青少年的影響”作了一次調查，共調查了50名同學，其中男生26人，有8人不喜歡玩電腦游戲，而調查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲．(1)根據以上數據建立一個2×2的列聯表；(2)根據以上數據，在犯錯誤的概率不超過的前提下，能否認為“喜歡玩電腦游戲與性別有關系”？解(1)2×2列聯表性別游戲態度男生女生總計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計262450(2)K2＝eq\f(50×（18×15－8×9）2,27×23×24×26)≈，又P(K2≥＝，>，故在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為“喜歡玩電腦游戲與性別有關系”．17．某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發芽數y(顆)2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？解(1)設事件A表示“選取的2組數據恰好是不相鄰2天的數據”，則eq\o(A,\s\up6(－))表示“選取的數據恰好是相鄰2天的數據”．基本事件總數為10，事件eq\o(A,\s\up6(－))包含的基本事件數為4.∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，∴P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(3,5).(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝12，eq\o(y,\s\up6(－))＝27，eq\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xiyi＝977，eq\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝434，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xiyi－3\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－3\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(977－3×12×27,434－3×122)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝27－×12＝－3，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.(3)由(2)知：當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝22，誤差不超過2顆；當x＝8時，eq\o(y,\s\up6(^))＝17，誤差不超過2顆．故所求得的線性回歸方程是可靠的．18．(2023·福建卷)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k)k解(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×＝2(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，