簡諧運動

1、知道簡諧運動的周期性和對稱性簡諧運動2、知道描述簡諧運動的物理量3、會分析振動過程中的位移、回復力、加速度、動能、勢能等物理量的變化特點4、知道簡諧運動的振動方程。

【知識點1】簡諧運動1、定義：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動叫簡諧運動。表達式為：2、幾個重要的物理量間的關系：要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻（或某一位置）的位移、回復力F、加速度、速度這四個矢量的相互關系。（1）由定義知：，方向與位移方向相反。（2）由牛頓第二定律知：,方向與位移方向相反。（3）由以上兩條可知：，方向與位移方向相反。（4）和、F、之間的關系最復雜：當、同向（即、F同向，也就是、反向）時一定增大；當、反向（即、F反向，也就是、同向）時，一定減小。

要點詮釋：物體從A由靜止釋放，從A→O→B→O→A，經歷一次全振動，圖中O為平衡位置，A、B為最大位移處，設向右O→A為正方向。（1）位移：只要在平衡位置正方向就為正，只要在平衡位置負方向就為負，與運動方向無關；（2）加速度、回復力：始終指向平衡位置；（3）速度：必須按規定的正方向確定；（4）特殊點O、A、B物理量的特點：平衡位置O點：位移為零、回復力為零、加速度為零、速度最大、動能最大、勢能為零。正的最大位移A點：位移正向最大、回復力最大（指向O，圖中向左）、加速度最大（指向O，圖中向左）、速度為零、動能為零、勢能最大。負的最大位移B點：位移負向最大、回復力最大（指向O，圖中向右）、加速度最大（指向O，圖中向右）、速度為零、動能為零、勢能最大。（5）運動特點：從平衡位置O向A（或B）運動，速度越來越小，加速度（回復力）越來越大，做加速度增大的減速運動，是變減速運動；從A（或B）向平衡位置O運動，速度越來越大，加速度（回復力）越來越小，做加速度減小的加速運動，是變加速運動。3、描述簡諧運動的物理量：振動的最大特點是往復性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍，用振幅A來描述；在時間上則用周期T來描述完成一次全振動所需的時間。（1）振幅A是描述振動強弱的物理量。（2）周期T是描述振動快慢的物理量。周期由振動系統本身的因素決定，叫固有周期。（3）頻率也是描述振動快慢的物理量。周期與頻率的關系是。4、表達式：其中A是振幅，，是t=0時的相位，即初相位或初相。5、簡諧運動的能量特征：振動過程是一個動能和勢能不斷轉化的過程，振動物體總的機械能的大小與振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。簡諧運動的振幅不變，總的機械能守恒。

【知識點2】簡諧運動的圖像1、簡諧運動的圖像

以橫軸表示時間t，以縱軸表示位移，建立坐標系，畫出的簡諧運動的位移——時間圖象都是正弦或余弦曲線。（1）從平衡位置開始計時，函數表達式為，圖象如圖1。

（2）從最大位移處開始計時，函數表達式，圖象如圖2。

2、振動圖像的物理意義

表示振動物體的位移隨時間變化的規律，即任一個時刻質點的位移。

3、從圖像中可以知道

（1）任一個時刻質點的位移（2）振幅A（3）周期T

（4）速度方向：由圖線隨時間的延伸就可以直接看出

（5）加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反。只要從振動圖象中認清位移（大小和方向）隨時間變化的規律，加速度隨時間變化的情況就迎刃而解了。

例1.做簡諧運動的物體，當物體的位移為負值時，下面說法正確的是（

）A.

速度一定為正值，加速度一定為負值

B.

速度一定為負值，加速度一定為正值

C.

速度不一定為正值，加速度一定為負值

D.

速度不一定為負值，加速度一定為正值

【解析】振子的位移為負值時，可知加速度a一定為正，因為振子每次通過同一位置時，速度可能在兩種不同的方向，所以速度可正可負。例2.如圖所示是某質點做簡諧運動的振動圖象．關于質點的運動情況，下列描述正確的是（

）A.

t＝時，質點正沿x軸正方向運動

B.

t＝時，質點的位移方向為x軸負方向

C.

t＝2s時，質點的速度為零

D.

t＝2s時，質點的加速度為零

【解析】振子的位移為負值時，可知加速度a一定為正，因為振子每次通過同一位置時，速度可能在兩種不同的方向，所以速度可正可負。故答案為：D。例3.如圖所示，一質點做簡諧運動，先后以相同的速度依次通過M、N兩點，歷時1s，質點通過N點后再經過1s又第2次通過N點，在這2s內質點通過的總路程為12cm。則質點的振動周期和振幅分別為(

)A.

3s，6cm

B.

4s，9cm

C.

4s，6cm

D.

2s，8cm

【解析】在t=時刻，圖象切線的斜率為負，說明質點是從x的最大位移處向平衡位置方向運動的，運動的方向沿x的負方向，A不符合題意．由圖可知，末質點的位移大于0，質點的位移方向為x軸正方向，B不符合題意．由圖可知，在t=2s時刻，質點的位移為0，則速度為最大，C不符合題意．由圖可知，在t=2s時刻，質點的位移為0，則恢復力等于0，根據牛頓第二定律可知加速度等于0，D符合題意．故答案為：D.【解析】簡諧運動的質點，先后以同樣大小的速度通過M、N兩點，則可判定M、N兩點關于平衡位置O點對稱，所以質點由M到O時間與由O到N的時間相等。那么平衡位置O到N點的時間t1=，因過N點后再經過t=1s質點以方向相反、大小相同的速度再次通過N點，則有從N點到最大位置的時間t2=。因此，質點振動的周期是T=4×（t1+t2）=4s，質點總路程的一半，即為振幅。所以振幅A=122故答案為：C

1.一個質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的s-t圖像如右圖。以位移的正方向為正，該質點的速度隨時間變化的v-t關系圖像為(

)A.

B.

C.

D.

2.如圖所示，在質量M=5kg的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質量分別為mA=1kg、mB=的A、B兩物體，彈簧的勁度系數為100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷A、B間的連線，A將做簡諧運動，求：（g=10m/s2）（1）在剪斷繩子后瞬間，A、B物體的加速度分別是多大？（2）物體A的振幅？（3）當A運動到最高點時，木箱對地面的壓力大小？1.【答案】A【解析】由圖知，在t=0時刻，s為正向最大，質點的速度為零；t=T4時，質點通過平衡位置，速度為負向最大；t=T2時，s為負向最大，質點的速度為零；t=3T4時，質點通過平衡位置，速度為正向最大；t=T故答案為：A2.【答案】（1）解：平衡后剪斷A、B間細線，A將做簡諧振動，B做自由落體運動，即B的加速度為g=10m/s2；以A為研究對象，此時受向下的重力和彈簧的豎直向上的彈力，而彈簧的彈力為（mA+mB）g，據牛頓第二定律得aA（2）解：剪短繩子瞬間有kx1=（mA+mB）g平衡位置時，彈簧的伸長量：有kx2=mAg故振幅為A=x1﹣x2==5cm（3）解：剪斷A、B間的連線，A將做簡諧運動，且在最低點的恢復力為mBg；根據簡諧運動的對稱性，到達最高點時恢復力大小也為mBg；據此可知彈簧對A的彈力為5N，方向向上，所以彈簧對頂部的拉力也為f=5N；再以木