滬教新版九年級（上）3一、選擇題（共11小題

=，則△AOB的周長與△DOC的周長比是 3

如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，

S△ADE：S2的值為 如圖梯形ACD中AD∥C對角線CD相交于ADC則△D與△的面積比等于（ ） 如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AFD、EBC邊上的兩點，且∠DAE=45°，連EF、BF，則下列結論： 如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BDAE、BD交于點 如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，DBC的中點，若動點E1cm/s（0≤t＜6，連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（） B．2.5或 C．3.5或 D．2或3.5或l1∥l2∥l3∥l4hABCD的四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6tanα的值等于（） 如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長等

如圖，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，則CD的長為

如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值 二、填空題（共10小題△ABC中，D、E分別是邊AB與AC的中點，BC=4△ABC；③△ADE的面積與△ABC的面積之比為1：4；④△ADE的周長與△ABC的周長之比為1：4；其中正確的有 （如圖，在△ABC中，點D，點E分別是邊AB，AC的中點，則△ADE和△ABC的周長之比 如圖，在△ABC

????=????

，S四邊形BCFE=15，則

的值 DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積之比 如圖，AC⊥CD，垂足為點C，BD⊥CD，垂足為點D，AB與CD交于點O．若AC=1，BD=2，CD=4，則AB= 在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則 如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，且則四邊形EBCF的面積為

=

2如圖，△ABCAB3的等腰直角三角形，在△ABC1個內接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上A1B1C2個內接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，則第n個小正方形AnBnDnEn的邊長是．ABCD4，E、FBC、CDAE⊥EF的最小值 三、解答題（共9小題PABCDACDPDPABE，連接BP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點G．已知DF：FA=1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為①求y與x②當x=6時，求線段FGABCD中，AD∥BCAC，BDE梯形ABCD5

54ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上的點，連接AEBC于點如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cmCEABAB=8CAB=30°，AC與半圓交于點D，過點DBC的垂線DE，垂足為求DE過點C作AB的平行線l，lBD的延長線交于點F

l，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC0，FAO上的點（，∠AF=°，A=AF2，若將△AEFAAF在∠BACCF交AB于點G于點②當△BEF為等腰直角三角形時，請你直接寫出AB：BFABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB若AD=4，AB=6

CAM為邊作等邊△AMN，連結CN．求證：∠ABC=∠ACN．2，在等邊△ABC中，點MBC延長線上的任意一點（不含端點C，其它條件不（1）中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．C，連結AMAM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABCCN．試探究∠ABC與∠ACN的Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠CCABDEF（E、F分別在邊AC、BC上若以C、E、F為頂點的三角形與以A、B、C①當AC=BC=2時，AD的長 ②當AC=3，BC=4時，AD的長 當點D是AB的中點時，△CEF與△CBARt△ABC中，∠C=90°DEFG的頂點D在邊ACE、F在邊上，點GBC若正方形DEFG16cm2，求AC滬教新版九年級（上）中考題同步試卷：第3節相似三角參考答案與試題解一、選擇題（共11小題1（2013?

2=，則△AOB的周長與△DOC的周長比是 ???? ∴故選

???? =????2（2013?臺州）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，ACADE：S四邊形BCED的值為

=

，則2 【解答】解：在△ADE與△ACB????= ∠??=∴S△ade：S四邊形bced=1：3．故選C．3（2013?△AOD與△BOC的面積比等于 ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COBAD=1，BC=4，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△AOD與△BOC的面積比．【解答】解：∵梯形ABCD即∴△AOD與△BOC的面積比等于：1：16．4（2013? ①知DE=EF，那么在△BEFBE+BF＞EF，等量代換后判先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，進而得出∠EBF=90°Rt△BEF中，運用勾BE2+BF2=EF2，等量代換后判定④正確．在△AED與△AEF中，????={∠??????=∠??????=????=D∵點D、EBC∴AD與AE不一定相等，∠AED與∠ADE∴∠BAE與∠CAD∴△ABE與△ACD在△ACD與△ABF中，????={∠??????=????=∴△ACD≌△ABF（SAS在△BEFRt△BEF故選C．5（2013?內江）如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BDAE、BD交于點△DEF：S△ABF=4：25，則 S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可【解答】解：∵四邊形ABCD故選B．6（2013?

【分析】首先證明△ABD∽△ACDBD：CD=3：2BD=3x，CD=2x，利用對應邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．Rt△ABC∵AD⊥BC于點∴

設BD=3x，CD=2x，∴AD=√3???則

√6?? 故選7（2013?動點E1cm/sA點出發，沿著A→B→AE點的運動時間為t秒≤t＜6， B．2.5或 C．3.5或 D．2或3.5或Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cmAB的長，由DBC的中BD的長，然后分別從若∠DEB=90°與若∠EDB=90°時，去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC∴AB=2BC=4（cm∵BC=2cm，DBCE1cm/s的速度從A12

BC=1（cm，BE=AB﹣AE=4﹣t（cm當A→B12

2

（cm當B→A時，t=4+0.5=4.5．當A→B∴BE=2BD=2（cm當B→A時，t=4+2=6（舍去綜上可得：t23.54.5．故選D．8（2013?四個頂點分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB=4，BC=6，則tanα的值等于 CCE⊥l4EECl1F，根據同角的余角相等求出∠α=∠DCF，利用兩角對應相等的兩三角形相似證明△BEC∽△CFD，再由相似三角形對應邊成比例可得3

hRt△BCE2【解答】解：如圖，過點C作CE⊥l4EEC交l1于點F．在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴

=

????， = 3∴BE=2Rt△BCE????2?3∴tanα=????=3?=32助線，構造出相似三角形以及∠α所在的直角三角形是解題的關鍵．9（2013?則DE的長等于

，

????????? 10（2013?

【分析】先根據題意判斷出△ABD∽△BDC，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出∴

=

，即 24解得CD=3故選11（2013?雅安）如圖，DE是△ABC的中位線，延長DEFEF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為（） 證明△ADE≌△CF（SASADE∽△ABC，且相似比為1：2，利用相似三角形的面積比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，則S△ADE：S四邊形BCED=1：3，進而得出S△CEF：S四邊形BCED=1：3．【解答】解：∵DE為△ABC在△ADE與△CFE????={∠??????=????=∴△ADE≌△CFE（SAS∵DE為△ABC∵S△ADE+S四邊形∴S△ADE：S四邊形∴S△cef：S四邊形bced=1：3．二、填空題（共10小題12（2013?②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC1：4；④△ADE的周長與△ABC的周長之比為1：4；其中正確的有①②③．（只填序號）D、EAB、AC

2可證得△ADE∽△ABC，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得△ADE的面積與△ABC1：4，然后由三角形的周長比等于相似比，證得△ADE的周長與△ABC的周長之比為1：2，選出正確的結論即可．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC12

????=????∴△ADE的面積與△ABC的面積之比為△ADE的周長與△ABC1：2，握數形結合思想的應用，要求掌握相似三角形的周長之比等于相似比，面積比等于相13（2013?的周長之比等于1：2．【分析】D、E分別是AB、AC邊的中點，則DE是△ABC的中位線；根據三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半因而中位線分三角形得到的角形與原三角形一定相似，1：2，然后根據相似三角形的周長比等于相似比即可求解．【解答】解：∵點DE分別是邊AB，AC∴DE是△ABC∴△ADE與△ABC1：2．1：2．????14（2013? ????

，S四邊形BCFE=15，則 【分析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面積比等于相∴

???? =???????? =??????△?????? ??△?????? 1 ??△四邊形????????∵S四邊形15（2013?

3

=

ACABCD∴

Rt△ACBRt△ACD ∴

√3????．3．116（2013? 41ADE的底邊DE邊上的高等于△ABCBC【解答】解：∵DE是△ABC1

22

BC，DE邊上的高等于△ABC的邊BC1∴△ADE與△ABC的面積之比是．41故答案為：．417（2013?AC=1，BD=2，CD=4，則AB= 【分析】首先過點BBE∥CDAC的延長線于點E，易證得四邊形BDCE是矩形，然后由【解答】解：過點BBE∥CDAC的延長線于點∴四邊形BDCE∴平行四邊形BDCERt△ABE中，AB=√????2????2=5．18（2013? ∴EC：CD=2：319（2013?

=

2AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為 【分析】根據題意可判定△AEF∽△ABC，利用面積比等于相似比平方可得出△ABC的面積，繼而根據S四邊形EBCF=S△ABC﹣S△AEF，即可得出答案．

∴

）=（）= 則S四邊形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16．20（2013?A1B1D1E1（D1、E1AB上，A1、B1AC、BC上，再在△A1B1C內接同樣的2A2B2D2E2，…nnAnBnDnEn1邊長 nAnBnDnEn1∴第一個內接正方形的邊長3

1第二個內接正方形的邊長3

9

AB=31第三個內接正方形的邊長

AB= 故可推出第n個小正方形AnBnDnEn的邊長11??1??1=3????=1 q= ??2??2=3??1??1=

1?1

21（2013?⊥EF．則AF的最小值是 【分析】設BE=xEC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC4

??(4???)，則

42+3x=2時，DF3AF2=AD2+DF2DF最小時，AF最小，AF√42+【解答】解：設BE=x∴

，解得

??(4???)

4當x=2時，DF∴AF的最小值為√4232=5．三、解答題（共9小題22（2013?于點EBP并延長交邊AD于點F，交CD的延長線于點已知DF：FA=1：2，設線段DP的長為x，線段PF的長為①求y與x②當x=6時，求線段FG

=

=3

=

3，即2

②根據①中所求得出PF=PE=4，DP=PB=6

=

1=2（1）P是菱形ABCD對角線AC∵在△APB和△APD????={∠??????=????=∴△APB≌△APD（SAS∵在△DFP和△BEP∠??????={????= ∠??????=∴△DFP≌△BEP（ASA∵四邊形ABCD∴

∴∴

????= = ????3=2∵

=

3，即=22∴y=32②當x=63

∵

???? =???????? =10故線段FG

=

=323（2013?CE=8，DE=3ABCD5

54【分析】由AD∥BC，可證明△EAD∽△ECB，利用相似三角形的性質即可求出BE的長，過D作DF∥ACBC延長線于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，所以CF=AD，再根據勾股定理的BD⊥DF即可證明AC⊥BD．1S梯形2

5過D作DF∥AC交BC延長線于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，∴在△BDF24（2013?BC于點F．如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cmCE（2）利用（1）

=

=．所以

（cm

???? （2）解：∵在等腰梯形ABCD???? ∴

，即=????

（cm325（2013?中，∠CAB=30°，AC與半圓交于點D，過點DBC的垂線DE，垂足為求DE過點C作AB的平行線l，lBD的延長線交于點F

即可求出DE的長；（2DE⊥BCAB⊥BCDE∥AB

=4（1）∵ABRt△ABD1

2

Rt△BDE12

∴

=

2==8∴

????=3????出DE的長，進而得到DA=3CD是解題的關鍵．26（2013?的點（與A，0不重合，∠EAF=90°，AE=AFFE，FC，BE，BF．2，若將△AEFAAF在∠BACCF交AB于點G于點②當△BEF為等腰直角三角形時，請你直接寫出AB：BF在△EAB和△FAB????={∠??????=????=∴△EAB≌△AB（SAS在△AEB和△AFC????={∠??????=????=∴△AEB≌△AFC（SAS27（2013?若AD=4，AB=6

形的對應邊成比例，證得AC2=AB?AD；由E為AB12

（1）證明：∵AC證明：∵E為AB1

2

1212

∴ 28（2013?CAM為邊作等邊△AMN，連結CN．求證：∠ABC=∠ACN．2，在等邊△ABC中，點MBC延長線上的任意一點（不含端點C，其它條件不（1）中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．C，連結AMAM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABCCN．試探究∠ABC與∠ACN的（1）SAS可證明△BAM≌△CAN

=

????（1）證明：∵△ABC、△AMN∵在△BAM和△CAN∴△BAM≌△CAN（SAS

????={∠??????=????=解：結論∠ABC=∠ACN理由如下：∵△ABC、△AMN∵在△BAM和△CAN∴△BAM≌△CAN（SAS

????={∠??????=????=∴

29（2013?EF（E、F分別在邊AC、BC上若以C、E、F為頂點的三角形與以A、B、C①當AC=BC=