》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2022年湖南湘潭中考數學試題及答案考試時量：120分鐘考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題．請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結束后，將試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共8個小題，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上）1.如圖，點、表示的實數互為相反數，則點表示的實數是（）

A.2 B.－2 C. D.【參考答案】A2.下列整式與為同類項的是（）A. B. C. D.【參考答案】B3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進行設計創作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，體現了冬季冰雪運動和現代科技特點，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具數量（件）35475048426068則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數和中位數分別是（）A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，50【參考答案】C4.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A. B. C. D.【參考答案】A5.為培養青少年的創新意識、動手實踐能力、現場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數與凳子腿數的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有張桌子，有條凳子，根據題意所列方程組正確的是（）A. B.C. D.【參考答案】B6.在中（如圖），連接，已知，，則（）

A. B. C. D.【參考答案】C7.在中（如圖），點、分別為、的中點，則（）

A. B. C. D.【參考答案】D8.中國古代數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個銳角，則（）A.2 B. C. D.【參考答案】A二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上）9.若，則下列四個選項中一定成立的是（）A. B. C. D.【參考答案】A10.依據“雙減”政策要求，初中學生書面作業每天完成時間不超過90分鐘．某中學為了解學生作業管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學某天完成作業時長情況，繪制出如圖所示的頻數直方圖：（數據分成3組：，，）．則下列說法正確的是（）A.該班有40名學生B.該班學生當天完成作業時長在分鐘的人數最多C.該班學生當天完成作業時長在分鐘的頻數是5D.該班學生當天完成作業時長在分鐘的人數占全班人數的【參考答案】AB11.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【參考答案】BD12.如圖，小明在學了尺規作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段，分別以點、為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點、；②連接、，作直線，且與相交于點．則下列說法正確的是（）A.是等邊三角形 B.C. D.【參考答案】ABC三、填空題（本題共4個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上）13.四個數－1，0，，中，為無理數的是_________．【參考答案】【詳解】解：－1，0，是有理數；是無理數；故答案為：．14.請寫出一個隨增大而增大的一次函數表達式_________．【參考答案】（答案不唯一）【詳解】解：如，y隨x的增大而增大．故答案為：（答案不唯一）．15.2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛星發射中心發射成功，飛船入軌后將按照預定程序與離地面約400000米的天宮空間站進行對接．請將400000米用科學記數法表示為_________米．【參考答案】4×105【詳解】解：400000＝4×105，故答案為：4×105．16.如圖，一束光沿方向，先后經過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．

【參考答案】40°##40度【詳解】解：依題意，，∵，，，∴，．故答案為：40．四、解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應位置上）17.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．將繞原點順時針旋轉后得到．

（1）請寫出、、三點的坐標：_________，_________，_________（2）求點旋轉到點的弧長．【參考答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）（2）2π【分析】（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C1，點A1，B1，C1的坐標即為點A，B，C繞著點O按順時針方向旋轉90°得到的點，由此可得出結果．（2）由圖知點旋轉到點的弧長所對的圓心角是90o，OB=4，根據弧長公式即可計算求出．【小問1詳解】解：將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C1，點A1，B1，C1的坐標即為點A，B，C繞著點O按順時針方向旋轉90°得到的點，所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）【小問2詳解】解：由圖知點旋轉到點的弧長所對的圓心角是90度，OB=4，∴點旋轉到點的弧長==2π【點睛】本題主要考查點的旋轉變換和弧長公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換的定義和弧長公式．18.先化簡，再求值：，其中．【參考答案】x+2，4【分析】先運用分式除法法則和乘法法則計算，再合并同類項．【詳解】解：==x+3-1=x+2．當x=2時，原式=2+2=4．【點睛】此題考查了分式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的四則運算法則．19.如圖，在⊙中，直徑與弦相交于點，連接、．（1）求證：；（2）連接，若，，求⊙的半徑．【參考答案】（1）證明見解析（2）⊙的半徑為3【分析】（1）利用，同弧所對的圓周角相等，得到，再結合對頂角相等，即可證明；（2）利用，得到，根據直徑所對的圓周角是直角得到，再利用直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得⊙的半徑．【小問1詳解】證明：在⊙中，∵，∴，又∵,∴．【小問2詳解】解：∵，由（1）可知，，∵直徑，∴，∴在中，，，∴，∴，即⊙的半徑為3．【點睛】本題考查圓的基本知識，相似三角形的判定，以及含角的直角三角形．主要涉及的知識點有同弧所對的圓周角相等；兩個角對應相等的兩個三角形相似；直徑所對的圓周角是直角；直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半．20.5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由、、三名同學在班上進行初賽，推薦排名前兩位的同學參加學校決賽．（1）請寫出在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果；（2）若、兩名同學參加學校決賽，學校制作了編號為、、的3張卡片（如圖，除編號和內容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由隨機摸取1張卡片記下編號，根據摸取的卡片內容講述相關英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢學森【參考答案】（1）在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1（2）、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為【分析】（1）根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能結果（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小問1詳解】解：畫樹狀圖如下：

∴共有6種等可能的結果，分別是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．答：在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中、兩人恰好講述同一名科技英雄故事結果有3種，∴P(、兩人恰好講述同一名科技英雄故事)==，答：、兩人恰好講述同一名科技英雄故事概率為．【點睛】此題考查了概率的應用，解題的關鍵是掌握運用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能的結果及概率的計算方法．21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉村旅游的一張靚麗名片．某中學八年級數學興趣小組參觀后，進行了設計傘的實踐活動．小文依據黃金分割的美學設計理念，設計了中截面如圖所示的傘骨結構（其中）：傘柄始終平分，，當時，傘完全打開，此時．請問最少需要準備多長的傘柄？（結果保留整數，參考數據：）

【參考答案】72cm【分析】過點作于點，解，分別求得，進而求得，根據黃金比求得，求得的長，即可求解．【詳解】如圖，過點作于點

，，始終平分，，解得答：最少需要準備長的傘柄【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中邊角關系是解題的關鍵．22.百年青春百年夢，初心獻黨向未來．為熱烈慶祝中國共產主義青年團成立100周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學在“做新時代好少年，強國有我”的系列活動中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動．為了解5月份八年級學生的讀書情況，隨機調查了八年級20名學生讀書數量（單位：本），并進行了以下數據的整理與分析：數據收集：25354615343675834734數據整理：本數組別頻數263數據分析：繪制成不完整的扇形統計圖：

依據統計信息回答問題（1）在統計表中，_________；（2）在扇形統計圖中，部分對應的圓心角的度數為_________；（3）若該校八年級學生人數為200人，請根據上述調查結果，估計該校八年級學生讀書在4本以上的人數．【參考答案】（1）9（2）108o（3）90【分析】（1）由隨機調查的八年級20名學生讀書數量的數據直接得出m的值；（2）根據讀書數量在對應人數求出百分比再乘以360?即可得到對應的圓心角；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【小問1詳解】解：滿足的本數有3和4，這樣的數據有9個，所以m=9；故答案為：9．【小問2詳解】解：，360o×30%=108o，故答案為：108o．【小問3詳解】解：∵20人中共有6+3=9名學生讀書在4本以上，∴200××100%=90（人）答：該校八年級學生讀書在4本以上的人數為90人．【點睛】本題考查扇形統計圖，樣本估計總體的思想，頻數分布等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，理解樣本和總體的關系．23.為落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數學興趣小組設計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據設計方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區中留一個寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問應設計為多長？此時最大面積為多少？【參考答案】（1）CG長為8m，DG長為4m（2）當BC=m時，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=m2【分析】（1）兩塊籬笆墻長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設CG為am，DG為(12-a)m，再由矩形面積公式求解；（2）設兩塊矩形總種植面積為y，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=BC×DC，代入有關數據再把二次函數化成頂點式即可.【小問1詳解】解：兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設CG為am，DG為(12-a)m，那么AD×DC-AE×AH=32即12×3-1×（12-a）=32解得：a=8∴CG=8m，DG=4m．【小問2詳解】解：設兩塊矩形總種植面積ym2，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，兩塊矩形總種植面積=BC×DC即y=x·(21-3x)∴y=-3x2+21x=-3(x-)2+∵21-3x≤12∴x≥3∴當BC=m時，y最大=m2．【點睛】此題考查了二次函數的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意找到等量關系列出方程．24.已知、是平面直角坐標系中兩點，連接．

（1）如圖①，點在線段上，以點為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點的反比例函數表達式；（2）如圖②，點是線段上一點，連接，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，求經過、兩點的一次函數表達式．【參考答案】（1）（2）【分析】（1）根據的坐標，可得直線的解析式，根據題意點為與的交點，求得交點的坐標，即可求解；（2）設，，根據題意求得，根據軸對稱性質結合圖形求得，在中，即可求得的值，進而待定系數法求解析式即可求解．【小問1詳解】、設直線的解析式為，則，解得，則直線的解析式為，以點為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，則，點為與的交點，，解得，則，設點的反比例函數表達式為，則，；【小問2詳解】設，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，，、中，，，在中，即解得則設直線的解析式為則解得直線的解析式為．【點睛】本題考查了坐標與圖形，切線的性質，勾股定理與折疊，求直線解析式，求反比例函數解析式，求兩直線交點，數形結合是解題的關鍵．25.在中，，，直線經過點，過點、分別作的垂線，垂足分別為點、．

（1）特例體驗：如圖①，若直線，，分別求出線段、和的長；（2）規律探究：①如圖②，若直線從圖①狀態開始繞點旋轉，請探究線段、和的數量關系并說明理由；②如圖③，若直線從圖①狀態開始繞點A順時針旋轉，與線段相交于點，請再探線段、和的數量關系并說明理由；（3）嘗試應用：在圖③中，延長線段交線段于點，若，，求．【參考答案】（1）BD=1；CE=1；DE=2（2）DE=CE+BD；理由見解析；②BD=CE+DE；理由見解析（3）【分析】（1）先根據得出，根據，得出，，再根據，求出，，即可得出，最后根據三角函數得出，，即可求出；（2）①DE=CE+BD；根據題意，利用“AAS”證明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出結論；②BD=CE+DE；根據題意，利用“AAS”證明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出結論；（3）在Rt△AEC中，根據勾股定理求出，根據，得出，代入數據求出AF，根據AC=5，算出CF，即可求出三角形的面積．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴，，∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴，∴，，∴，∴，，∴．【小問2詳解】DE=CE+BD；理由如下：∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB=AC，∴，∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=CE+BD，即DE=CE+BD；②BD=CE+DE，理由如下：∵BD⊥AE，CE⊥DE，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB=AC，∴，∴AD=CE，BD=AE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=CE+DE．【小問3詳解】根據解析（2）可知，AD=CE=3，∴，在Rt△AEC中，根據勾股定理可得：，∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴，∴，即，解得：，∴，∵AB=AC=5，∴．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，平行線的性質，解直角三角形，根據題意證明，是解題的關鍵．26.已知拋物線．

（1）如圖①，若拋物線圖象與軸交于點，與軸交點．連接．①求該拋物線所表示的二次函數表達