第8章應力和應變分析

強度理論塑性材料拉伸時為什么會出現滑移線？問題的提出8.1應力狀態的概念脆性材料扭轉時為什么沿45o螺旋面斷開？

直桿拉伸應力分析結果表明：即使同一點不同方向面上的應力也是各不相同的。

1.直桿拉伸{塑性材料拉伸時為什么會出現滑移線？

脆性材料扭轉時為什么沿45o螺旋面斷開？§

8.1應力狀態的概念一

個

例

子FFAFσσσF應力狀態的概念單元體（微元）dxdydz,,?02.一點應力狀態的描述yxz過一點不同方向面上應力的集合，稱之為這一點的應力狀態。應力狀態的概念yxz主平面主應力主平面：t

=0的平面主應力：主平面上的正應力

主應力排序：s1s2

s3應力狀態的概念3.應力狀態的討論三向應力狀態二向（平面）應力狀態單向應力狀態應力狀態的概念正應力拉為正壓為負4、正負號規則應力狀態的概念剪應力

使單元體或其局部順時針方向轉動為正；反之為負。4、正負號規則應力狀態的概念方位角：

角

由x正向逆時針轉到x'正向者為正；反之為負。yx4、正負號規則應力狀態的概念思考求主應力應力狀態的概念xy二向應力狀態分析主應力如何確定?xy§8-3二向應力狀態分析與已知截面成角的截面上正應力和切應力如何計算？解析法圖解法略去推導過程應力轉換方程§8-3二向應力狀態分析一、解析法求如圖單元體中的斜截面上的應力30MPa20MPaxy10MPa10MPa30MPan解：按應力和夾角的符號規定，有：代入應力轉換方程：§8-3二向應力狀態分析二、圖解法（應力圓）各式平方后相加圓心()圓的半徑：上式在應力坐標系中為一圓，稱為應力圓(莫爾圓)1、應力圓的畫法xyADBD‘CD‘O2、應力圓的意義xy圓周上任意一點的橫坐標和縱坐標分別代表單元體某一相應平面的正應力和切應力應力圓上任意兩點間的圓弧所對應圓心角,等于該兩點所代表的截面的外法線夾角的兩倍,兩個角度的轉向是相同的.A0B01、正應力極值則有：

此時的切應力如何？§8-3二向應力狀態分析三、正應力和切應力的極值所以，最大和最小正應力分別為：主應力按代數值排序：σ1σ2

σ3§8-3二向應力狀態分析所在平面互相垂直y練習：已知單元體的應力狀態如圖所示（應力單位為MPa），試用解析法求出主應力的大小40604030xy所以，最大和最小正應力分別為：主應力按代數值排序：σ1σ2

σ3二向應力狀態分析所在平面互相垂直y是除0之外的兩個主應力§8-3二向應力狀態分析知識點回顧1、二向應力狀態中已知某一截面上的應力，求與已知截面成一定角度的截面上的應力。解析法

圖解法2、二向應力狀態中主應力的求解2、切應力的極值同理對公式中的求導得y

試求（1）主應力；（2）最大切應力

30MPa20MPaxy20MPa30MPa解（1）由單元體可知：§8-3二向應力狀態分析30MPa20MPaxy20MPa30MPa§8-3二向應力狀態分析最大切應力強度理論概述一、概述材料破壞形式脆性斷裂塑性屈服什么是強度理論1.最大拉應力理論（第一強度理論）斷裂破壞條件四種強度理論強度條件無論材料處于什么應力狀態,只要產生脆性斷裂,都是由于微元內的最大拉應力達到了一個共同的極限值。2.最大伸長拉應變理論（第二強度理論）由廣義胡克定律斷裂破壞條件得：無論材料處于什么應力狀態,只要產生脆性斷裂,都是由于微元內的最大伸長線應變達到了一個共同的極限值。

強度條件2.最大伸長拉應變理論（第二強度理論）3.最大切應力理論（第三強度理論）三向應力狀態下得屈服條件無論材料處于什么應力狀態,只要發生屈服,都是由于微元內的最大切應力達到了某一共同的極限值。強度條件3.最大切應力理論（第三強度理論）屈服條件強度條件4.畸變能密度理論（第四強度理論）無論材料處于什么應力狀態,只要發生屈服,都是由于微元的形狀改變比能達到一個共同的極限值。強度理論的統一表達式：相當應力三、四種強度理論x40MPayz40MPa140MPa100MPax40MPayz40MPa140MPa100MPa按第三強度理論校核構件的強度按第四強度理論校核構件的強度