第2章靜力學基礎靜力分析基礎

2.1平面力系

2.2【學習目標】1．理解力的性質及基本定理的涵義，了解約束反力的類型及性質2．掌握剛體受力分析圖的作法3．掌握平面匯交力系平衡方程的建立方法，了解平面任意力系平衡方程的含義4．了解力的平移原理及平移方法2.1靜力分析基礎2.1.1基本概念與公理1．力的概念2．力系的有關概念3．剛體的概念所謂剛體是指在受力狀態(tài)下保持其幾何形狀和尺寸不變的物體。4．靜力學公理公理一二力平衡公理二力體（桿）—只受兩個力作用而平衡的物體稱為二力體。機械和建筑結構中的二力體常常統(tǒng)稱為“二力構件”。它們的受力特點是兩個力的方向必在二力作用點的連線上。公理二加減平衡力系公理公理三力的平行四邊形法則公理四作用與反作用定律2.1.2約束與約束反力那些限制物體某些運動的條件，稱為約束。約束限制了物體本來可能產(chǎn)生的某種運動，故約束有力作用于被約束體，這種力稱為約束反力。約束反力總是作用在被約束體與約束體的接觸處（這里不考慮電磁力問題），其方向也總是與該約束所能限制的運動或運動趨勢的方向相反。1．柔索約束2．光滑面約束3．鉸鏈4．軸承約束2.1.3受力分析與受力圖所謂受力分析，是指分析所要研究的物體（稱為研究對象）上受力多少、各力作用點和方向的過程。畫受力圖是解決力學問題的第一步驟，正確地畫出受力圖是分析、解決力學問題的前提。如果沒有特別說明，則物體的重力一般不計，并認為接觸面都是光滑的。【例2-1】重力為P的圓球放在板AC與墻壁AB之間，如圖2-20（a）所示。設板AC重力不計，試作出板與球的受力圖。圖2-20例2-1圖【例2-2】圖2-21所示為一起重機支架，已知支架重量W、吊重G。試畫出重物、吊鉤、滑車與支架以及物系整體的受力圖。圖2-21例2-2圖解：重物上作用有重量G和吊鉤沿繩索的拉力FT1、FT2（見圖2-21（d））。【例2-3】畫出圖2-22（a）、圖2-22（d）兩圖中滑塊及推桿的受力圖，并進行比較。圖2-22（a）所示為曲柄滑塊機構，圖2-22（d）所示為凸輪機構。圖2-22例2-3圖2.2平面力系本節(jié)主要介紹平面力系的簡化與平衡問題。按照力系中各力的作用線是否在同一平面內，可將力系分為平面力系和空間力系（本節(jié)不討論空間力系）。若各力作用線都在同一平面，則此力系稱為平面力系；若各力作用線都在同一平面內并匯交于一點，則此力系稱為平面匯交力系。由作用于同一平面內的力偶組成的力系稱為平面力偶系，除平面匯交力系和平面力偶系以外的平面力系則稱為平面任意力系。按照由特殊到一般的認識規(guī)律，我們先研究平面匯交力系的簡化與平衡規(guī)律。2.2.1平面匯交力系1．概述2．力在坐標軸上的投影若已知F的大小及其與x軸所夾的銳角，則有（2-4）

若已知Fx、Fy值，可求出F的大小和方向，即（2-5）3．平面匯交力系合成的解析法（2-6）【例2-4】一固定于房頂?shù)牡蹉^上有三個力F1、F2、F3，其數(shù)值與方向如圖2-25所示。用解析法求此三力的合力。圖2-25例2-4圖解：建立直角坐標系Axy，并應用式（2-6），求出

FRx

=

F1x

+

F2x

+

F3x

=

732N

+

0

–

2

000N

×

cos30°=

?1

000N FRy

=

F1y

+

F2y

+

F3y

=

0

–

732N

–

2

000N

×

sin30°=

?1

732N 再按式（2-7）可得4．平面匯交力系的平衡方程及其應用【例2-5】圖2-26所示為一圓柱體放置于夾角為

的V形槽內，并用壓板D夾緊。已知壓板作用于圓柱體上的壓力為F。試求槽面對圓柱體的約束反力。解：①取圓柱體為研究對象，畫出其受力圖，如圖2-26（b）所示。圖2-26例2-5②選取坐標系xOy。③列平衡方程式求解未知力，由公式（2-6）得∑

Fx=0，（a）∑

Fy=0，（b）由式（a）得

FNB

=

FNC由式（b）得

④討論。由結果可知FNB與FNC均隨幾何角度

而變化，角度

越小，則壓力FNB或FNC就越大，因此

角不宜過小。【例2-6】圖2-27所示為一簡易起重機。利用絞車和繞過滑輪的繩索吊起重物，其重力G

=

20kN，各桿件與滑輪的重力不計。滑輪B的大小可忽略不計，試求桿AB與BC所受的力。解：①取節(jié)點B為研究對象，畫其受力圖，如圖2-27（b）所示。由于桿AB與BC均為兩力構件，對B的約束反力分別為F1與F2，滑輪兩邊繩索的約束反力相等，即T

=

G。②選取坐標系xBy。③列平衡方程式求解未知力。∑

Fx

=

0，F(xiàn)2cos30°?

F1

?

T1sin30°=

0 （a）∑

Fy

=

0，F(xiàn)2sin30°?

T1cos30°?

G

=

0 （b）由式（b）得F2

=

74.6kN代入式（a）得F1

=

54.6kN由于此兩力均為正值，說明F1與F2的方向與圖2-27（b）所示一致，即AB桿受拉力，BC桿受壓力。圖2-27例2-62.2.2平面力偶系1．力偶的概念2．力偶的三要素力偶對物體的轉動效應取決于下列三要素：力偶矩的大小；力偶的轉向；力偶作用面的方位。3．力偶的等效條件凡是三要素相同的力偶則彼此等效，即它們可以相互置換，這一點不僅由力偶的概念可以說明，還可通過力偶的性質作進一步證明。4．力偶的性質性質1力偶對其作用面內任意點的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而與矩心的位置無關。性質2力偶在任意坐標軸上的投影之和為零，故力偶無合力。力偶不能與一個力等效，也不能用一個力來平衡。5．平面力偶系的合成與平衡方程M

=

M1

+

M2

+

…

+

Mn

=

∑M

（2-12）【例2-7】四連桿機構在圖2-33所示位置平衡，已知OA

=

60cm，O1

B

=

40cm，作用在搖桿OA上的力偶矩M1

=

1N·m，不計桿自重，求力偶矩M2的大小。圖2-33例2-7圖解：（1）受力分析（2）列平衡方程∑M

=

0，M1

?

FA

×

OA

=

0（3）對受力圖2-33（c）列平衡方程∑M

=

0，F(xiàn)B

×

O1Bsin30°?

M2

=

0因FB

=

FA

=

1.67N 得

M2

=

FA

×

O1

B

×

0.5＝1.67N

×

0.4m

×

0.5

=

0.33N·m 2.2.3平面任意力系1．力的平移2．平面任意力系的簡化【例2-8】絞車通過鋼絲牽引小車沿斜面軌道勻速上升，如圖2-43（a）所示。已知小車重P

=

10kN，繩與斜面平行，

=

30°，a

=

0.75m，b

=

0.3m，不計摩擦。求鋼絲繩的拉力及軌道對車輪的約束反力。圖2-43例2-8圖解：①取小車為研究對象，畫受力圖，如圖2-43（b）所示。小車上作用有重力P、鋼絲繩的拉力FT，以及軌道在A、B處的約束反力FNA和FNB。②取圖2-43（b）所示坐標系，列平衡方程∑Fx=

0，