測量不確定度的評定與表示主要內容★測量不確定度概述★測量不確定度基本術語★不確定度來源★不確定度評定★不確定度評定示例SunlightTechBeijing測量不確定度概述測量:

以確定量值為目的的一組操作。量：可測特性如長度溫度質量濃度等準確度:

測量結果與真值或接受參照值之間的一致程度不確定度:

與測量結果相聯系的參數,表征合理地賦予被測量之值的分散性測量不確定度概述◆測量不確定度評估的意義由于測量誤差的客觀存在，再加上測量自身定義和誤差修正的不完善等等，使得測量結果帶有不確定性。

如何更加科學合理地評價測量結果的質量的高低，是人們不斷的追求。測量不確定度概述◆測量不確定度評估的意義然而由于真值往往是無法獲取的，使得誤差概念和誤差分析用于評定測量結果時顯得既不完備，也難于操作。測量不確定度是對測量結果分散性的度量測量不確定度概述

測量誤差與不確定度的比較測量不確定度概述測量結果示意測量結果均值真值偏倚測量結果分散程度測量不確定度概述測量不確定度由來1927年德國物理學家海森堡提出測不準關系，也稱不確定度關系。1953年Y.Beers在《誤差理論導引》一書中給出實驗不確定度。1970年C.F.Dietrich出版了《不確定度、校準和概率》1973年英國國家物理實驗室的J.E.Burns等指出，當討論測量準確度時，宜用不確定度。1978年國際計量局發出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。測量不確定度概述測量不確定度由來1986年組成國際不確定度工作組，負責制定用于計量、生產、科學研究中的不確定度指南。1993年出版了《測量不確定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，簡稱GUM）。1999年國家質量技術監督局批準發布了JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》,這規范原則上等同采用了GUM的基本內容。1999年中國人民解放軍總裝備部批準發布了GJB3756-99《測量不確定度的表示及評定》。測量不確定度概述測量不確定度體系構成測量不確定度概述不確定度應用領域產品生產過程中的質量檢測、質量保證與控制，以及商品流通領域中的商品檢驗等有關質量監督、質量控制和建立質量保證體系的質量認證活動；建立、保存、比較溯源于國家標準的各級標準、儀器和測量系統的校準、檢定、封緘和標記等計量確認活動;測量不確定度概述不確定度應用領域基礎科學和應用科學領域中的研究、開發和試驗，以及實驗室認可活動；科學研究與工程領域內的測量，以及與貿易結算、醫療衛生、安全防護、環境與資源監測等有關的其他測量活動;對可以用單值和非單值表示的測量結果的評定，以及對測量和測量器具的設計與合格評定測量不確定度基本術語1、測量不確定度（uncertaintyofmeasurement）

測量結果帶有的一個參數，用于表征合理地賦予被測量值的分散性它可以是標準差或其倍數，或置信區間的半寬度；該參數是通過對所有若干個不確定度分量進行方差和協方差合成得到。所得該參數的可靠程度一般可用自由度的大小來表示測量不確定度基本術語2、測量結果resultofameasurement

由測量所得到的賦予被測量的值。

注：⑴在給出測量結果時，應說明它是示值、未修正測量結果或已修正測量結果，還應表明它是否為幾個值的平均。⑵在測量結果的完整表述中，應包括測量不確定度，必要時還應說明有關影響量的取值范圍。測量不確定度基本術語3、約定真值

conventionaltruevalue對于給定目的具有適當不確定度的、賦予特定量的值，有時該值是約定采用的。例：a）在給定地點，取由參考標準復現而賦予該量的值作為約定真值。b）常數委員會（CODATA）1986年推薦的阿佛加德羅常數值6.0221367×1023mol-1。測量不確定度基本術語3、約定真值

conventionaltruevalue對于給定目的具有適當不確定度的、賦予特定量的值，有時該值是約定采用的。注：⑴約定真值有時稱為指定值、參照值、約定值或參考值。⑵常常用某量的多次測量結果來確定約定真值。測量不確定度基本術語4、誤差

error

測量結果減去被測量的真值。注：應區別：相對誤差絕對誤差。5、系統誤差

systematicerror

系統因素導致的誤差可控

6、隨機誤差randomerror

隨機因素導致的誤差不可控測量不確定度基本術語7、標準不確定度

standarduncertainty以標準偏差表示的測量不確定度。一般用符號u來表示。對每個不確定度來源評定的標準差稱為標準不確定度分量.如u1，u2，……un等8、A類評定

typeAevaluationofuncertainty對樣本觀測值的統計分析進行不確定度評定的方法。9、B類評定typeBevaluationofuncertainty用非統計分析的其他方法進行不確定度評定的方法測量不確定度基本術語10、

合成標準不確定度combineduncertainty當測量結果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協方差算得的標準不確定度。

用符號uc表示11、擴展不確定度expandeduncertainty規定了測量結果取值區間的半寬度，該區間包含了合理賦予被測量值的分布的大部分。用符號U或UP表示。測量不確定度基本術語12、包含因子coveragefactor為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的數字因子。注：⑴包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。⑵包含因子有時也稱為覆蓋因子。13、自由度degreesoffreedom

求和項中的最大不相關項數測量不確定度的來源

1.對被測量的定義不完整或不完善；

2.實現被測量的定義的方法不理想；

3.取樣的代表性不夠；

4.對被測量過程受環境影響的認識不周全，或對環境條

件的測量與控制不完善；

5.對模擬儀器的讀數存在人為偏差；測量不確定度的來源

6.測量儀器的分辨力或鑒別力不夠；7.賦予計量標準的值和標準物質的值不準；8.引用于數據計算的常量和其他參量不準；9.測量方法和測量程序的近似性和假定性；10.在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測值的變化。不確定度評定A類評定方法

采用統計分析的方法評定標準不確定度，用實驗標準差或樣本標準差表示。計算實驗標準差的方法：貝塞爾公式法不確定度評定極差法參數列表計算實驗標準差的方法：極差法不確定度評定A類評定方法實例：用游標卡尺對某一試樣的尺寸重復測量10次，得到的測量列如下（單位：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08求重復測量中隨機變化引起的標準不確定度分量

按極差法查表得，

用兩種方法估計得到的標準差很接近，但自由度有明顯不同。由貝塞爾公式計算結果查表其自由度

其自由度

不確定度評定B類評定方法

B類評定方法獲得不確定度，不是依賴于對樣本數據的統計，必然要設法利用與被測量有關的其他先驗信息來進行估計。因此，如何獲取有用的先驗信息十分重要，而且如何利用好這些先驗信息也很重要。①過去的測量數據②校準證書、檢定證書、測試報告及其他證書文件③生產廠家的技術說明書④引用的手冊、技術文件、研究論文和實驗報告中給出的參考數據及不確定度值等⑤測量儀器的特性和其他相關資料等；⑥測量者的經驗與知識；⑦假設的概率分布及其數字特征。不確定度評定B類評定的先驗信息來源B類評定的方法

（1）若由先驗信息給出測量結果的概率分布，及其“置信區間”和“置信水平”

置信區間的半寬度置信水平的包含因子正態分布情況下置信水平與包含因子之間的關系p(%)

5068.27909595.459999.730.6711.6451.96022.5763

設校準證書給出名義值10Ω的標準電阻器的電阻，測量結果服從正態分布，置信水平為99％。求其標準不確定度。B類評定的例子【解】根據題意，該標準電阻器的置信區間半寬度查表得計算B類評定的方法

（2）若由先驗信息給出的測量不確定度U為標準差的k倍時（擴展不確定度）例子：測量儀器的校準證書給出的校準不確定度為擴展測量不確度，它的包含因子。則：B類評定的方法

（3）若由先驗信息給出測量結果的“置信區間”及其概率分布，則置信區間的半寬度置信水平接近1的包含因子B類評定的方法

概率分布正態分布三角分布均勻分布兩點分布包含因子k2～31常見概率分布與包含因子k取值

正態分布情況下置信水平與包含因子之間的關系p(%)

5068.27909595.459999.730.6711.6451.96022.5763（1）舍入誤差

舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標準不確定度為（2）引用誤差

量程為

的級電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為按均勻分布考慮，故標準不確定度為

不確定度評定幾種常見誤差的分布情形及其標準不確定度估計不確定度評定幾種常見誤差的分布情形及其標準不確定度估計（3）儀器分辨力設儀器的分辨力為，則其區間半寬度為按均勻分布考慮，故標準不確定度為

（4）儀器的滯后滯后引起的標準不確定度為不確定度評定A類評定的自由度

最常用的是按貝塞爾公式計算標準差的自由度公式幾種A類評定不確定度的自由度

對于B類評定的不確定度，其自由度一般通過相對標準不確定度來折算。00.100.200.250.300.400.5050128632自由度相對標準不確定度與自由度的關系相對標準不確定度B類評定的自由度

不確定度評定合成不確定度計算不確定度評定合成標準不確定度

當測量結果受多個因素影響而形成若干個不確定度分量時，測量結果的標準不確定度通過該多個標準不確定度分量合成得到的。

第ｉ個標準不確定度分量

第ｉ和第j個標準不確定度分量之間的相關系數

不確定度分量的個數

合成標準不確定度合成標準不確定度的有效自由度

合成標準不確定度的自由度稱為有效自由度，一般用來表示。

設被測量有個影響測量結果的分量，記為，當各分量均服從正態分布，且相互獨立時，可根據韋爾奇-薩特思韋特（Welch-Satterthwaite）公式來計算其合成標準不確定度的有效自由度。不確定度評定

某測量結果含5個不確定度分量，每個分量的大小及自由度見下表，它們之間的協方差均為零，求其合成標準不確定度和有效自由度。來源序號12345合成結果基準尺讀數電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號數值符號數值自由度3.57.8不確定度評定合成標準不確定度評定的例子【解】根據題意，計算合成標準不確定度有效自由度計算結果

被測電壓的已修正結果為，其中重復測量6次的算術平均值=0.928571V，A類標準不確定度為。修正值，修正值的標準不確定度由B類評定方法得到，估計的相對誤差為25%。試求V的合成標準不確定度、相對標準不確定度及其自由度。【例2】【解】由合成標準不確定度的計算公式得

自由度查B類評定自由度表得有效自由度

相對標準不確定度為

計算結果

測量環路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各重復測量5次，得到如下表所示的數據，相關系數ρ=－0.36，試根據測量值，求阻抗R的最佳值及其合成標準不確定度。【例3】5.007次數123454.9945.0054.9904.99919.63919.663電位差幅值V電流幅值mA19.64019.68519.675【解】根據算術平均值和標準差的計算公式得

算術平均值和標準差的計算計算結果電阻的最佳值為

合成標準不確定度

相對標準不確定度為

擴展不確定度的兩種方法表示

在傳統場合多用合成標準不確定度來表示測量結果的分散性，但在許多領域，常要求用擴展不確定度來表示合成標準不確定度乘以包含因子給定的置信概率或置信水平擴展不確定度不確定度評定包含因子的確定方法自由度法超越系數法（此處不講）簡易法擴展不確定度表示方法中，關鍵是確定包含因子常用方法不確定度評定自由度法

為有效自由度

為置信水平，常取95%或99%擴展不確定度近似按下兩式表示

包含因子可取為

當足夠大時,或包含因子的確定方法簡易法

很多場合不知道被測量的標準不確定度的自由度和有關合成分布的信息，很難確定被測量值的估計區間及其置信水平。

取包含因子k=2或3簡易法包含因子的確定方法【不確定度評定示例】用卡尺對某工件直徑重復測量了三次，結果為15.125，15.124和15.127mm。試寫出其測量的最佳估計值和測量重復性。已知該卡尺的產品合格證書上標明其最大允許誤差為0.025mm，假設測量服從三角分布（置信因子取），估計其不可信賴程度為25%。試表示其測量結果。【解】（1）計算算術平均值和測量重復性

因，用極差法估計s，有（2）用A類評定方法估計測量不確定度分量之一計算算術平均值的標準差，即多次測量的重復性

（3）用B類評定方法估計測量不確定度分量之二

（4）求合成標準不確定度

合成不確定度的計算求擴展不確定度

自由度法

其不可信賴程度為25%，卡尺允許誤差極限分量的自由度為重復測量分量的自由度為

則有效自由度擴展不確定度

簡易法取，有自由度法

簡易法測量結果的表示（15.125±0.049）mm（k=3.355，p=0.99，ν=8）（15.125±0.045）mm（k=3）

測量結果表示方法一個完整的測量結果被測量的最佳估計值，一般由算術平均值給出有關測量不確定度的信息

測量結果報告的基本內容

測量不確定度用合成標準不確定度表示

合成標準不確定度自由度

測量不確定度用擴展不確定度表示

擴展不確定度U

合成標準不確定度自由度

包含因子置信水平

＋＋＋＋＋為了提高測量結果的使用價值，在報告中，應盡可能提供更詳細的信息。明確說明被測量的定義；原始觀測數據；描述被測量最佳估計值及其不確定度評定方法；列出所有的不確定度分量、自由度及相關系數，并說明是如何獲取的；給出用于分析的全部常數、修正值及其來源；提供數據分析的方法，使其每個重要步驟易于效仿。測量結果報告的基本內容

1、合成標準不確定度表示方式

某標準砝碼的質量，其測量的估計值合成標準不確定度，自由度(1)，或，(2)(3)括號內的數值按標準差給出，其末位與測量結果的最低位對齊括號內的數值按標準差給出，單位同測量結果一樣

測量結果的表示方式2、擴展不確定度表示方式

某標準砝碼的質量，其測量的估計值合成標準不確定度，自由度包含因子，擴展不確定度或或或包含因子

或或擴展不確定度表示方式

擴展不確定度【不確定度評定示例】

用數字電壓表測量某直流電壓問題

用數字電壓表在標準條件下對10伏直流電壓進行了10次測量，得到10個數據如下表所示。由該數字電壓表的檢定證書給出，其示值誤差按3倍標準差計算為3.510-6V。同時，在進行電壓測量前，對數字電壓表進行了24小時的校準，在10V點測量時，24小時的示值穩定度不超過15μV。試分析評定對該10伏直流