4.3余角和補角郯城縣實驗中學尤曉禺歡迎走進數學的殿堂欣賞12斜塔與地面所成的角和斜塔與豎直方向所成角和為多少度情景問題12互為余角(互余):

如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中每一個角是另一個角的余角。兩個角互為∵∠1+∠2=90°，∴∠1和∠2互余.一.定義學習1212兩角互余只與度數有關，與位置無關情景問題定義學習探究發現小結歸納情景問題定義學習探究發現小結歸納互余是兩角間的關系123

判斷：（1）∠1+∠2+∠3=90°,所以∠1、∠2、∠3互余。（2）∠4=90°，所以∠4互余。4××小診所找朋友：我的余角朋友在哪里?1.請你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角。COBAD動手畫圖，探索性質二.探究發現(1)2.畫完圖后請回答下列問題：COBAD（2）你能發現哪幾個角是相等的(直角除外)？2與1，（1）圖中有哪幾對互余的角?

2與3（3）你能用一句話概括以上規律嗎?∠1=∠3同角的余角相等123動手畫圖，探索性質3、如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠2=∠3，那么∠1與∠4相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規律嗎？∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余(已知)∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°(余角的定義)∴∠1=90°-∠2

，∠4=90°-∠3

又∵∠2=∠3(已知)∴∠1=∠4(等量代換)等角的余角相等答：∠1與∠4相等。1234我們還有一個和余角類似的內容“補角”，請同學們自學課本137頁，弄清:2、補角的求法：1、補角的定義：3、補角的性質：4、余角和補角的區別和聯系：團結向上守紀求實探究發現(2)圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角10°30°45°70°90°x

80°170°60°150°135°180°－∠110°45°∠

（∠

<90°）的余角是

。

∠的補角是

。則一個銳角的補角比它的余角大

。90°－

∠

90°歸納：90°－x

180°－x

20°

無90°小試牛刀1.找一找2134的補角

.的補角1234的補角

.2的補角_____∠∠4例:已知一個的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數。解：設這個角為x度，則這個角的補角是（180-x）度，余角是（90-x）度。解得：x=60根據題意,得：180-x=4(90-x)答：這個角的度數為60o典例精講變式練習若一個角的補角和這個角的余角互補，求這個角.活學活用加深理解1、已知的補角是105°,則的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如圖兩堵墻圍成一個角AOB,但人不能進入圍墻，我們如何去測量這個角的大小呢？ACOB21CAOB=1800-∠1活學活用加深理解

3、如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則①∠

EOD=__°②圖中互余角有

對，互補角有

對。4590請認真觀察下圖，回答下列問題：挑戰一下吧！（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）ABECD21HI,我是，我的余角都是我的好朋友，你能幫我找到它嗎？

∠A和∠2相等嗎？理由是什么？1.已知測一測2.一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?

你的點滴收獲

本節課你學到了哪些知識？請你說一說.互余互補數量關系對應圖形性質互余和互補∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°1243同角(或等角)的余角相等同角(或等角