半導體物理學雷天民西Ⅱ-206leitianmin@163.com2/6/20231Prof.LEI第三章非熱平衡狀態下的半導體半導體的非熱平衡狀態復合理論額外載流子的運動電流連續性方程及其應用半導體的光吸收半導體的光電導和光致發光2/6/20232Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態3.1.1額外載流子的產生與復合本章主要討論載流子密度偏離其熱平衡值的非熱平衡狀態。重點關注在這種狀態下出現的額外載流子（excess-carriers）的產生與復合，以及它們的運動。產生（熱產生）與復合的動態平衡達成了載流子系統的熱平衡狀態，而產生與復合的不平衡則是系統建立和維持非平衡態以及恢復熱平衡態的動力。

一、非熱平衡態的特征

半導體的載流子密度偏離其熱平衡值n0和p0時的狀態是最典型的非熱平衡狀態。2/6/20233Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態式中，n

和p

分別表示額外電子和額外空穴的密度，其值可正可負。額外載流子為正意味著有載流子的注入；為負則說明存在載流子的抽出。非熱平衡狀態的特征：即：非熱平衡狀態不再是由溫度

T

唯一的決定，而是由熱激發和其它外界作用（如光照或外加電場等）共同決定。2/6/20234Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態2、電注入在比導致速度飽和或負微分遷移率更高的強電場下，半導體中的點陣原子有可能被電離而成對產生大量額外載流子。這種產生額外載流子的方式稱為電注入。二、額外載流子的產生1、光注入用光照方式在半導體中產生超出熱平衡密度的額外載流子，稱為額外載流子的光注入。說明：光注入額外載流子不一定總是

n=p，光子被半導體吸收也不一定會產生額外載流子。但為便于討論，后面提到的光注入，一般是針對n=p的情況(hv≥Eg)。2/6/20235Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態在非熱平衡條件下，小注入基本不改變多數載流子的密度；但對少數載流子密度的改變很大！3、小注入和大注入

小注入是指注入的額外載流子密度比熱平衡條件下的多數載流子密度低得多，以n型半導體為例，即在非熱平衡狀態，導帶和價帶的載流子密度分別為：即：非平衡態與熱平衡態相比，主要差別是少數載流子的數量和作用起了重要變化，因而通常所說的額外載流子實際是指額外少數載流子，簡稱少子。

2/6/20236Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態額外載流子密度大于或接近等于多數載流子密度的非平衡態稱作大注入，但實際中大多指的是

n型和p型半導體的小注入條件一般可分別表示為：2/6/20237Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態三、弛豫過程馳豫過程：是指當外部作用撤除后，額外載流子會逐漸消失，半導體由非平衡態恢復到平衡態的過程。對由額外載流子的注入建立起來的非平衡態，馳豫過程是額外載流子的復合，對由載流子的抽取建立起來的非平衡態，馳豫過程是載流子的熱產生。產生和復合是半導體的載流子系統恢復熱平衡態的動力！1、恢復熱平衡狀態的主要途徑

1)直接復合或產生導帶電子與價帶空穴直接復合（?n=?p>0）或直接產生導帶電子和價帶空穴（?n=?p<0）；2/6/20238Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態

2)間接復合或產生導帶電子通過禁帶中一條能級（復合中心）的緩沖，然后與價帶空穴相復合，或價帶電子通過該能級的緩沖向導帶激發。3)表面復合或產生2/6/20239Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態2、弛豫過程的能量守恒和動量守恒

在從?n=?p>0

的非平衡態向平衡態弛豫的復合過程中，為了保持能量守恒和動量守恒而釋放相應能量的方式主要有3種：

1)發射光子

由于光子的動量(h/λ)總是遠小于晶格動量(h/a)

，這種復合只能發生在動量幾乎相等的狀態之間，或不受動量守恒限制的狀態之間。

2)發射聲子由于聲子的能量較小而動量較大，一對額外載流子的復合往往要發射多個聲子，因而又稱多聲子復合。間接禁帶半導體中導帶電子和價帶空穴通過復合中心的復合多取這種方式。表面復合也多以這種方式釋放能量。2/6/202310Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態

3)激發另外的電子或空穴

額外電子與額外空穴復合時用釋放的能量激發附近的電子或空穴，產生一個高能量的載流子。采用這種方式釋放能量的復合叫俄歇（Auger）復合。幾種復合過程及其逆過程示意圖

2/6/202311Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態3.1.2額外載流子的壽命一、額外載流子參與導電的實驗

額外載流子注入必然導致半導體電導率增大，對?n=?p的光注入，電導率增量可表示為實驗思路及檢測取R>>r，則

電流I

幾乎恒定，半導體上的電壓降為

V=Ir。2/6/202312Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態實驗表明:當光照停止之后，額外載流子并非立即通過復合全部消失，?p隨時間按負指數規律衰減。即額外載流子在導帶和價帶中有一定的生存時間。二、復合幾率、復合率與產生率復合幾率P：額外載流子在弛豫時間內的復合概率。復合率U：單位時間、單位體積內通過復合而消失的額外載流子數。

產生率G：單位時間、單位體積內通過光照等激發機構產生的電子－空穴對數。2/6/202313Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態在一個額外載流子的產生機構（例如光照）和復合機構并存，且穩定發揮作用的情況下，該系統在產生率等于復合率時進入穩定的非平衡狀態，具有不變的額外載流子密度p。根據U=G，知

三、額外載流子密度隨時間衰減的規律設在t＝0時刻突然去除光照，?p將隨時間而減少。2/6/202314Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態容易求得全部額外載流子的平均生存時間，即壽命2/6/202315Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態3.1.3準費米能級一、準平衡狀態處于熱平衡態的半導體有唯一的費米能級，由其統一決定導帶、價帶、以及禁帶中的雜質和缺陷能級上的載流子分布。當半導體處于非平衡狀態時，上式不再成立，意味著處于非熱平衡狀態的半導體不再存在統一的費米能級。然而分別就價帶和導帶的載流子而言，由于弛豫時間遠小于額外載流子的壽命。在同一能帶范圍內，熱躍遷十分頻繁，極短時間內就能達到局部的熱平衡。2/6/202316Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態即在整個系統處于非平衡狀態的情況下，分別就價帶和導帶這兩個子系統而言，其中的電子各自仍基本處于平衡狀態，稱為準平衡態。故可引入“準費米能級”：二、非熱平衡狀態下的載流子統計對非簡并半導體，即有2/6/202317Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態相應的準費米能級分別為2/6/202318Prof.LEI半導體的非熱平衡狀態導帶和價帶準費米能級偏離的大小直接反映了np

和n0p0,亦即半導體偏離熱平衡狀態的程度。兩者重合時形成統一的費米能級EF，則半導體處于熱平衡狀態！多數載流子的準費米能級和平衡時的費米能級偏離不多，而少數載流子的準費米能級則偏離很大！2/6/202319Prof.LEI復合理論下面討論前述各復合機構單獨作用下的少子壽命。3.2.1直接輻射復合一、直接輻射復合過程中的復合率和產生率導帶電子和價帶空穴直接復合的復合率應與導帶電子和價帶空穴的密度成正比，即比例系數r稱為直接輻射復合系數，一般是溫度的函數。

直接輻射復合的逆過程是本征激發或稱熱產生。一定溫度下的熱產生率應與熱平衡狀態下的復合率相等，即熱產生率2/6/202320Prof.LEI二、由直接輻射復合決定的少子壽命直接復合過程中的凈復合率（復合率-產生率）即為直接輻射復合決定的額外載流子壽命復合理論即,直接輻射復合所決定的少子壽命與復合系數、熱平衡載流子密度和額外載流子密度有關！2/6/202321Prof.LEI復合理論討論：

1、在小注入條件下：當溫度和摻雜濃度一定時，壽命為一常數，且與多數載流子密度成反比！令n0=p0=ni

,可得給定材料的最長少子壽命2/6/202322Prof.LEI復合理論

2、在大注入條件下：即，少子壽命隨額外載流子密度而改變！

3、實際半導體的直接輻射復合壽命可見：直接禁帶材料比間接禁帶材料的r大幾個數量級，其少子壽命更短！2/6/202323Prof.LEI復合理論3.2.2通過單一復合中心的間接復合一、通過單一復合中心的復合過程（SRH模型）描述這種復合過程的基本理論是由Hall以及Shockley與Read于1952年提出，后被廣為引用，稱作SRH模型。當半導體中存在能級為ET密度為NT的復合中心時，額外載流子借助該中心實現復合的四個微觀過程及其定量描述是：

①俘獲電子：式中rn反映復合中心俘獲電子的能力，稱為電子俘獲系數。電子俘獲率2/6/202324Prof.LEI復合理論②發射電子：電子發射率比例系數s_稱為電子激發幾率。熱平衡時Cn

與En相等，即若在nt0的表達式中忽略了簡并因子1/2，即

則有2/6/202325Prof.LEI復合理論其中表示EF與ET重合時導帶的熱平衡電子密度。于是，電子發射率可用俘獲系數表示為③俘獲空穴：空穴俘獲率④發射空穴：2/6/202326Prof.LEI復合理論平衡時，③、④兩個可逆過程必須相互抵消，即代入平衡時的p0和nt0值，得其中表示EF與ET重合時的熱平衡空穴密度。于是，空穴發射率可用俘獲系數表示為

2/6/202327Prof.LEI復合理論二、通過單一復合中心的凈復合率額外載流子的復合是通過同一復合中心完成，單位時間在單位體積內凈復合的額外電子和額外空穴的數量必然相等，即額外載流子的凈復合率可表示為由此得狀態穩定時復合中心能級上的電子密度即得到額外載流子通過單一能級復合的凈復合率表達式2/6/202328Prof.LEI復合理論顯然，在熱平衡條件下，凈復合率為零！三、復合中心的有效性對一般復合中心可近似認為rn＝rp，用r表示，則凈復合率可改寫為由于2/6/202329Prof.LEI復合理論對于確定的材料和額外載流子密度，上式僅當n1=p1時U最大，也即Et=Ei、n1=p1=ni時復合最有效。因此，對電子和空穴具有大體相等的俘獲系數且位于禁帶中央附近的深能級是最有效復合中心。實驗表明：在Ge中，Mn、Fe、Co、Au、Cu、Ni等雜質可以形成有效復合中心；在硅中，Cu、Fe、Au、Pt等雜質和電子輻照產生的雙空位等缺陷是有效復合中心。2/6/202330Prof.LEI復合理論四、通過單一復合中心的間接復合壽命當半導體中注入了額外載流子后，額外載流子壽命為

1、小注入狀態對有效復合中心p1≈n1<<n0，可以忽略，即對于不是特別有效的復合中心（能級位于費米能級附近而遠離禁帶中線），n1n0，因而不能忽略，少子壽命2/6/202331Prof.LEI復合理論對于p型材料，類似有上式說明：有效復合中心總是基本上被多數載流子填滿，少數載流子的小注入壽命決定于它們對少數載流子的俘獲能力。2、大注入狀態少子壽命在小注入壽命的基礎上逐漸延長，成為一個與額外載流子密度有關的量。但在?p>>n0時趨于極限值當rn≈rp時，其極限值是小注入壽命的2倍！（雙極壽命）2/6/202332Prof.LEI復合理論五、俘獲系數與俘獲截面復合中心的俘獲系數與載流子的熱速度成正比，即比例系數具有面積的量綱，反映了復合中心俘獲載流子的能力大小，稱為俘獲截面。

2/6/202333Prof.LEI復合理論3.2.3表面復合把單位時間通過單位面積表面復合掉的電子空穴對數定義為表面復合率。即一、表面復合速度

S=TNST具有速度量綱，稱為表面復合速度.二、考慮表面復合的有效壽命2/6/202334Prof.LEI復合理論2.3.4俄歇復合在小注入情況下對n型和p型半導體2/6/202335Prof.LEI復合理論在大注入情況下，俄歇復合壽命與注入水平有關！式中，AH＝An+Ap是大注入條件下的等效俄歇復合系數。2/6/202336Prof.LEI復合理論2.3.5陷阱效應及其對復合的影響雜質或缺陷能級俘獲并積累額外載流子的作用稱為陷阱效應。一般將有顯著陷阱效應的雜質或缺陷能級稱為陷阱，而將產生這些能級的雜質或缺陷稱為陷阱中心。一、陷阱條件

在狀態穩定的情況下，能級ET上的電子密度為nt作為n和p的函數，在小注入條件下的微小積累為2/6/202337Prof.LEI復合理論若只考慮導帶電子密度變化對ET累積電子的影響。由

可得如果rp＝rn，則上式簡化為

通常即：能級ET累積的電子比導帶累積的電子少，表明它是復合中心而非陷阱中心。2/6/202338Prof.LEI復合理論二、陷阱中心的有效性若一個能級的rn>>rp，則其很難俘獲空穴而容易俘獲并累積電子，因而是電子陷阱，相反則為空穴陷阱。當rp>>rn，則上式簡化為

欲使dnt/dn=1若n0≥n1，ET仍然要在密度很高時才會積累電子起陷阱作用。2/6/202339Prof.LEI復合理論

有效電子陷阱的能級ET應該遠在費米能級EF之上，以使n0<<n1，才能使NT在取極小值n1時即有明顯的陷阱作用。對n

型半導體而言，ET在EF之上就意味著n1很高，仍不能算是有效陷阱。但p

型半導體而言，非常容易滿足該條件！只要雜質比少數載流子多就有顯著的陷阱效應。即：少子陷阱才是有效陷阱（陷阱只對少數載流子有明顯作用）。2/6/202340Prof.LEI復合理論三、陷阱對復合過程的影響1、延緩復合過程圖3-6受陷阱影響的光電導衰減曲線2、提高光電導的靈敏度

如在n型半導體中除復合中心外還存在空穴陷阱，則光生空穴將大部分被陷阱俘獲，這在效果上等于奪取了一部分復合中心上的空穴，使電子-空穴對的復合率降低！

材料中存在陷阱時，每有一個落入陷阱的非平衡少數載流子，同時必須有一個多數載流子與之保持電中性。這些多數載流子必將引起相應的附加電導率。2/6/202341Prof.LEI復合理論附加電導率則為以p型半導體為例，電中性條件為：說明：這個增量雖然是用?nt來表示的，但并非陷阱中的電子直接參與了導電。?nt在這里只是從數量上反映價帶中額外空穴的增加。2/6/202342Prof.LEI額外載流子的運動3.3.1額外載流子的擴散與擴散方程一、擴散運動概念描述粒子的擴散運動，可分別用菲克第一定律和菲克第二定律描述，其一維形式分別為二、局部注入額外載流子的擴散在小注入條件下，多子分布基本不變，但會形成少子的密度梯度dp/dx。這樣，n型樣品中就會出現空穴擴散電流，p型樣品中就會出現電子擴散電流。2/6/202343Prof.LEI額外載流子的運動

由于p0<<p且均勻分布，額外少子的密度梯度就是少子的密度梯度，即dp/dx=dp/dx。1、額外載流子的擴散流密度2、復合對額外載流子擴散的影響額外載流子邊擴散邊復合。n型半導體中任意一點額外載流子密度隨時間的變化率為2/6/202344Prof.LEI額外載流子的運動三、一維穩態擴散方程恒定光照下,額外載流子密度在半導體內的分布不隨時間變化，積累的粒子數等于復合掉的粒子數！上式即為一維穩定擴散過程，其普遍解為對于p型半導體，其穩態擴散方程和相應的普遍解為2/6/202345Prof.LEI額外載流子的運動3.3.2擴散方程在不同邊界條件下的解一、無限厚樣品邊界條件：x時，?p=0；x=0時，?p=?p(0)。2/6/202346Prof.LEI額外載流子的運動即得擴散路徑中各點x的空穴擴散流密度表達式：式中，Dp/Lp具有速度的量綱，稱為擴散速度。二、有限厚度樣品設樣品厚度為W，在樣品表面注入的額外載流子擴散到樣品背面時尚未完全復合，但會被背面的表面態全部吸收。邊界條件：在x=W處，?p=0；在x=0處，?p=?p(0)。2/6/202347Prof.LEI額外載流子的運動可得穩態擴散方程對厚度為W的樣品的解當W<<Lp時

擴散流密度為一常數，意味在此情況下復合對載流子的擴散幾乎沒有影響。2/6/202348Prof.LEI額外載流子的運動四、高維擴散方程（探針注入）即，探針注入（點注入）比平面注入的擴散效率高。2/6/202349Prof.LEI額外載流子的運動3.3.3電場中的額外載流子運動當半導體中注入了非平衡載流子以后，非平衡載流子在電場作用下也要作漂移運動，產生漂移電流。若外加電場為|E|,則有若半導體內非平衡載流子不均勻，則可同時存在漂移和擴散運動。擴散電流和漂移電流疊加構成半導體的總電流。2/6/202350Prof.LEI額外載流子的運動則此時半導體中的總電流密度為當外電場和注入條件給定時，擴散系數和遷移率兩個參數電流密度的大小！2/6/202351Prof.LEI額外載流子的運動3.3.4愛因斯坦關系一、非均勻摻雜半導體中的載流子擴散設n型半導體中的施主雜質濃度沿x方向降低，電子沿x方向擴散，形成擴散電流，電流密度為由于電離施主不能移動，電子的擴散使電中性受到破壞，產生指向x方向的體內靜電場E

該電場導致電子向-x方向漂移，形成漂移電流（-x方向）（x方向）2/6/202352Prof.LEI額外載流子的運動系統達到動態平衡時，電子的擴散電流和漂移電流之和為零，即當半導體內部出現電場時，意味者各處電勢不同，即電勢為x的函數，記為V(x)，由于

在考慮電子的能量時，需計入附加靜電勢能[-qV(x)]，因而導帶底的能量應為[ECqV(x)]，2/6/202353Prof.LEI額外載流子的運動對x取微分得二、愛因斯坦關系式同理，對p型半導體有2/6/202354Prof.LEI額外載流子的運動以上二式被稱作愛因斯坦關系式。它表明，非簡并情況下載流子遷移率和擴散系數之間保持與溫度有關的正比例關系。利用愛因斯坦關系式，可將半導體的電流密度方程表示為(均勻有注入、非均勻）

2/6/202355Prof.LEI電流連續性方程及其應用電流連續性方程是描述半導體器件工作原理和特性的基本方程之一,是借以了解半導體中與時間相關的許多物理現象和物理過程的工具。3.4.1電流連續性方程采用光照在n型半導體表面注入非平衡載流子，同時沿x方向施加電場E，則少數載流子將同時存在擴散運動和漂移運動。單位面積微小體積元x處單位體積空穴密度隨時間的變化率為2/6/202356Prof.LEI電流連續性方程及其應用空穴電流由擴散電流和漂移電流兩部分組成，即則可得：上式是n型半導體中少子空穴所遵守的運動方程，稱為連續性方程。連續性方程反映了半導體中少數載流子運動的普遍規律，是研究半導體器件原理的基本方程之一。2/6/202357Prof.LEI電流連續性方程及其應用3.4.2穩態電流連續性方程及其解若注入恒定，且gp≈0，則穩定條件下空穴密度不隨時間變化，這時的連續性方程稱為穩態連續性方程。為了簡化討論，假定材料和電場都是均勻的，則有即方程可簡化為2/6/202358Prof.LEI電流連續性方程及其應用上式為二階線性齊次方程，通解為式中λ1和λ2為下列特征方程的解2/6/202359Prof.LEI電流連續性方程及其應用3.4.3連續性方程的應用1、Haynes-Shockley實驗主要應用：1）求恒定注入下的電流密度：假設在一塊均勻摻雜的n型半導體某一表面恒定注入少數載流子?p，計算小注入情況下的電流密度;2）光電導衰減法測壽命…。用光脈沖局部注入額外載流子及其在電場中的漂移，通過對注入少子的運動和密度變化的觀察和分析，測量少子的壽命和遷移率。2/6/202360Prof.LEI電流