有理數的復習課重溫這些知識，你會覺得親切！一、有理數的基本概念2.負數：在正數前面加“—”號的數；0既不是正數，也不是負數。1.正數大于0的數叫做正數根據需要有時在正數前面也加上“+”號考點一：正負數的意義具有相反意義的量1.下列語句中，含有相反意義的兩個量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超過2厘米和上漲2厘米存入1千元和取出-2千元那零下6。c記作？2.如果零上6。c記作+3，則這個問題中，基準是（）A.零上3。cB.零下3。CC.0D.以上都不對3.上升9記作+9，那么上升6又下降8后記作CA-24☆某種食用油的價格隨著市場經濟的變化漲落，規定上漲記為正，則-5.8元的意義是

；如果這種油的原價是76元，那么現在的賣價是

。食用油價格下跌5.8元70.2元5.如果全班某次數學測試的平均成績為83分，某同學考了85分，記作+2分，則得80分應記作__________．6.一種瓶裝飲料包裝上印有“（600±30）ml”的字樣，其含義是_______________________________________________________________________________________________________-3飲料含量的標準是600ml,最大含量是（600+30）ml，最小含量是（600-30）ml2.有理數：整數和分數統稱有理數。

有理數整數分數正整數負整數正分數負分數有理數正有理數零負有理數正整數正分數負整數負分數自然數零考點二：有理數的分類填空：最小的自然數是__，最大的負整數是__，最小的正整數是__，最大的非正數是__。判斷：（1）整數一定是自然數（）（2）自然數一定是整數（）×√0-110考點三：數軸、相反數、絕對值規定了原點、正方向和單位長度的直線數軸是一條直線直線是數軸√×1.__________________________叫數軸。1）在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大；2）正數都大于0,負數都小于0；正數大于一切負數；-3–2–1

012343）所有有理數都可以用數軸上的點表示。4)數軸上兩點之間的距離等于這兩點所表示的兩數的差的絕對值。...a0b有理數a、b在數軸上的位置如圖如圖所示1.指出a、b的符號2.比較a、b、-a、-b的大小，并用大于號連接。3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整數。.-b.-a數軸相反數

只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數其中一個是另一個的相反數。1）數a的相反數是-a2）0的相反數是0.

-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互為相反數，則a+b=0.

位于原點兩側且到原點的距離相等的兩個數，叫做互為相反數。乘積是1的兩個數互為倒數.3）若a與b互為倒數，則ab=1.2）0沒有倒數下列各數，哪兩個數互為倒數？

8，，-1，+（-8），1，4）倒數是它本身的是______.倒數±11）一個數a(a≠0)的倒數是

3的倒數是_____－4的倒數是____

-3.25的倒數是___絕對值一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。1）數a的絕對值記作︱a︱;若a＞0，則︱a︱=

;2）若a＜0，則︱a︱=

;

若a=0，則︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)對任何有理數a,總有︱a︱≥0.練習1、若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____3、|

7|=（），|-

7|=（）絕對值是7的數是（）4、|3.14-|+|4-|=_______±７７７0.86125、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=____解：∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±2∵x<y∴x不能為3∴x=-3,y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5-1或-56、計算先去掉絕對值符號，再進行計算！答案：9/10想一想：等于本身的數？絕對值等于本身的數相反數等于本身的數倒數等于本身的數平方等于本身的數立方等于本身的數……正數和零01,-10,10,1,-1考點四有理數大小的比較1）可通過數軸比較：

在數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；正數都大于0，負數都小于0；正數大于一切負數；2）兩個負數，絕對值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

則a＜b.1.把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法.3.精確度:一個近似數四舍五入到哪一位,就稱這個數精確到哪一位.2.與實際完全符合的數是準確數，接近實際但又與實際數值有差別的數叫近似數。科學記數法、近似數與有效數字4.一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起到，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字科學記數法、近似數與有效數字1.把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法.2.一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起到，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。例：下列由四舍五入得到的近似數，各精確到哪一位，各有幾位有效數字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4萬（4）6×104

（5）6.0×104解：（1）43.8精確到十分位.有3個有效數字：4，3，8；（2）0.03086精確到十萬分位，有四個有效數字：3，0，8，6；（3）2.4萬精確到千位，有2個有效數字：2，4；（4）6×104

精確到萬位，有1個有效數字：6

；（5）6.0×104

精確到千位，有2個有效數字：6，0；1☆用科學記數數表示：①1305000000=

；②-1020=

.2★4萬的原數是

.3★.近似數3.5萬精確到

位，

有

個有效數字.4★近似數0.4062精確到

，

有

個有效數字.1.305×109-1.02×10340000千2萬分位45、（1）將數13445000000000用科學記數法表示（保留三個有效數字）（2）請你說出1.6與1.60這兩個近似數有什么不同？★有理數的運算符號計算絕對值加法同號異號減法減去一個數等于乘法同號異號除法同號異號除以一個數等于乘方取相同的符號絕對值相加取絕對值大的符號較大絕對值減較小絕對值得正得正得負得負絕對值相乘絕對值相除加上這個數的相反數乘以這個數的倒數（n個a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=11)有理數加法法則①同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩數相加得0；

③一個數同0相加,仍得這個數。2)有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數.

即

a-b=a+(-b)例：分別求出數軸上兩點間的距離：①表示2的點與表示-7的點；②表示-3的點與表示-1的點。

解：①2-(-7)=2+7=9

(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)②-1-(-3)=-1+3=2(2)(－72)－(－37)－(－22)－17(3)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）(4)－（－）－（＋）+0.25－1.加法法則:2.加法運算律;3.減法法則;4.減法與加法的關系;省略加號和的形式（1）同號結合相加：加法運算技巧：有理數的加減法（2）相反數結合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)（3）湊整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)（4）同分母或易通分的分數結合法解題技能加法四結合1.湊整結合法2.同號結合法3.兩個相反數結合法4.同分母或易通分的分數結合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-223）有理數的乘法法則1.兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；

2.任何數同0相乘，都得0.①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正.②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.①同號相乘

②異號相乘

③數與0相乘a為任何有理數，則a×0=0有理數乘法法則應用舉例：2×3=6

(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6

④連乘

(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=244)有理數除法法則①除以一個數等于乘上這個數的倒數;

即a÷b=a×(b≠0)②兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數,都得0.5)有理數的乘方

①求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。②正數的任何次冪都是正數負數的奇次冪是負數負數的偶次冪是正數冪指數底數

即a·a·a·

···

·a=

n個相同的因數相同因數的個數結果1.乘法法則:2.乘法運算律;3.除法法則;4.除法與乘法的關系;5.乘方的概念。（－1）×（－2）＝24÷（－0.25）＝-160×（－2）2007＝0（－1）2007＝-102007＝0-1的

奇次方是-1-1的

偶次方是11的任何次方都是10除了0次方是1，其它1、2......次方都是0計算：－14+(－2)2－23－(－2)3解：原式=－1+4－8－(－8)小試牛刀=－1+4－8+8=3計算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+(－18)小試牛刀=－1+(－18)