2.1命題與量詞[A基礎達標].下列命題中全稱量詞命題的個數為（）①平行四邊形的對角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個菱形它的四條邊不相等.A.0B.1C.2D.3解析：選C.①②是全稱量詞命題，③是存在量詞命題.故選C..下列命題為真命題的是（）A.對每一個無理數x,『也是無理數.存在一個實數元，使f+2x+4=0C.有些整數只有兩個正因數D.所有的質數都是奇數解析：選C.若工=啦，則f=2是有理數，故A錯誤；B,因為f+2t+4=0+1）2+323,所以存在一個實數x,使1+2x+4=0錯誤；因為2=1義2,所以有些整數只有兩個正因數，故C正確；2是質數，但2不是奇數，故D錯誤.故選C..（多選）下列命題是1>3”的表述方法的是（）A.有一個不￡R,使得f>3成立對有些使得P>3成立C.任選一個都有f>3成立D.至少有一個x￡R,使得1>3成立解析：選ABD.只有C選項是全稱量詞命題，錯誤，故選ABD.以下四個命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.銳角三角形的內角是銳角或鈍角B.至少有一個實數x,使fWOC.兩個無理數的和必是無理數D.存在一個負數%使52.V解析：選B.A,C為全稱量詞命題，B,D為存在量詞命題，B選項中當x=0時，f=(),正確.故選B.下列結論中正確的是()V?eN\2序+5〃+2能被2整除是真命題VnN*?2層+5〃+2不能被2整除是真命題2/+5〃+2不能被2整除是真命題2川+5〃+2能被2整除是假命題解析：選C.當/7=1時，2層+5〃+2不能被2整除，當〃=2時，2層+5〃+2能被2整除，所以A,B,D錯誤，C項正確.故選C.命題“有些負數滿足不等式(l+x)(l—9x)2>0”用“三”寫成存在量詞命題為解析：存在量詞命題“存在集合M中的一個元素x,使s(x)成立"可用符號簡記為“三口為M,s(x)”.答案：3x<0,(1+x)(1-9x)2>0下列命題中正確的是(填序號).?3xeR,后0；②至少有一個整數，它既不是合數也不是質數；③是無理數｝,『是無理數.解析：①x<0,正確；②至少有一個整數，它既不是合數也不是質數，正確，例如1;③三不￡｛也是無理數),f是無理數，正確，例如x=n.綜上可得，①②③都正確.答案：①②③已知p(x)：-+2xf>0,如果p(l)是假命題,p(2)是真命題，則實數加的取值范圍是.I+2—mWO解析：由p(l)是假命題，p(2)是真命題，得，,,解得3Wm<8.[44-4—/n>0答案：[3,8)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.⑴有理數都是實數;(2)Vxe{x|x>0|,x+%2.解：(1)命題中隱含了全稱量詞“所有的”，因此命題應為“所有的有理數都是實數“，是全稱量詞命題.(2)命題中含有全稱量詞“V”，是全稱量詞命題..判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后用符號表示，并判斷真假.(1)對任意實數〃，b,若則**(2)有些實數小人能使一例=同十|加成立.解：(1)是全稱量詞命題.用符號表示：Va,若a>b,則:4；當。=1,/?=—2時，滿足但，=足=一故該命題為假命題.CI"乙(2)是存在量詞命題.用符號表示：36/,b^R,\a-h\=\a\+\h\;當。=b=0時，\a-b\=\a\+\b\,所以該命題為真命題.[B能力提升].設非空集合P,。滿足PCQ=P,則()A.VxWQ,有B.VmQ,有遙PC.三通Q,使得D.使得依Q解析：選B.因為PGQ=P,所以PUQ,所以A,C,D錯誤，B正確..“紅豆生南國，春來發幾枝？愿君多采擷，此物最相思.”這是唐代詩人王維的《相思》，這首詩中，在當時條件下，可以作為命題的是()A.紅豆生南國B.春來發兒枝C.愿君多采擷D.此物最相思解析：選A.“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實，所以本句是命題，且是真命題；“春來發幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題，故選A..下列命題：①存在x<0,21一3=()；②對于一切實數X<0，都有R1X；③VxWR,④己知4〃=2〃，bm=3"Z,對于任意"，"7￡N,Cln-/~bm.其中，所有真命題的序號為.解析：因為x2—2x—3=0的根為x=-1或3,所以存在x=—1<0,使『一2%—3=0,故①為真命題；②顯然為真命題；@V?=W，故③為假命題：④當〃=3,根=2時，。3=岳，故④為假命題.答案：①②.以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是.(填序號)①銳角三角形的內角是銳角或鈍角；②至少有一個實數X,使fwo；③兩個無理數的和必是無理數；④存在一個負數x,使;>2.解析：根據全稱量詞命題與存在量詞命題的定義，易知②④中的命題均是存在量詞命題.因為“至少有一個實數無，使fWO”是真命題，“存在一個負數m使：>2”是假命題，故填②.答案：②.(1)已知對任意的x￡{x|lWxW3},都有〃求實數一的取值范圍;(2)已知存在實數上￡{x|lWxW3},使"22x,求實數〃?的取值范圍.解：(1)由于對任意的工0{x|lWxW3},都有〃故只需大于或等于x的最大值，即機23.(2)由于存在實數{1|1WxW3},使故只需〃2大于或等于x的最小值，即〃z21.[C拓展探究].已知函數yi=X,”=-2x2—〃7,若對Vxi￡{x|-1WxW3},3x2^{x|0WxW2},使得求實數〃z的取值范圍.解：因為加￡3—lWxW3},及￡{疝）三“三2},所以yi￡{y|0WyW