第6章統計抽樣與參數估計★第一節

抽樣推斷第二節

抽樣誤差第三節

參數估計的基本方法第四節抽樣組織的設計第一節

抽樣推斷一、抽樣推斷的意義和一般步驟二、總體參數與樣本統計量三、抽樣框與樣本數四、概率抽樣與非概率抽樣★一、抽樣推斷的意義和一般步驟㈠抽樣推斷的定義㈡抽樣推斷的特點㈢抽樣推斷的運用㈣抽樣推斷的一般步驟抽樣調查研究

SamplingStudy為什么要抽樣？

1.

涉及破壞受試對象質量控制2.取得精確可靠的結果3.實際情況的約束時間，成本等（化驗）指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統性因素的影響，每個總體單位都有均等的被抽中機會抽樣推斷按照隨機原則

從調查對象中抽取一部分單位進行調查，并以調查結果對總體數量特征作出具有一定可靠程度的估計與推斷，從而認識總體的一種統計方法你不必吃完整一頭牛，才知道它的肉是咬不動的。

SamelJohnson統計推斷涉及總體指標：參數（未知量）樣本總體指標：統計量（已知量）抽樣推斷并非所有的抽樣估計都按隨機原則抽取樣本，也有非隨機抽樣總體隨機樣本非隨機樣本與總體分布特征相同與總體分布特征不同按隨機原則抽取樣本單位目的是推斷總體的數量特征抽樣推斷的結果具有一定的可靠程度，抽樣誤差可以事先計算并控制抽樣推斷的特點不可能進行全面調查時不必要進行全面調查時來不及進行全面調查時對全面調查資料進行補充修正時抽樣推斷的應用設計抽樣方案抽取樣本單位收集樣本數據計算樣本統計量推斷總體參數抽樣推斷的一般步驟第一節

抽樣推斷一、抽樣推斷的意義和一般步驟二、總體參數與樣本統計量三、抽樣框與樣本數四、概率抽樣與非概率抽樣★★二、總體參數和樣本估計量㈠總體和樣本㈡總體參數和樣本統計量

總體（population）全及總體簡稱總體，是指所要認識對象的全體。全及總體的單位數用N表示，即使是有限總體，N一般也都是很大的。樣本（sample）樣本總體簡稱樣本。是從全及總體中隨機抽取出來，代表全及總體的部分單位的集合體。樣本總體的單位數通常用n表示，對于N來說，n是很小的。

一般來說，樣本單位數達到或超過30個稱為大樣本，30個以下稱為小樣本。社會經濟調查一般為大樣本。以很小的樣本來推斷很大的總體，這是抽樣推斷的特點之一。

把n/N叫做抽樣比例。

全及總體是唯一確定的。而一個總體中可能抽取很多個抽樣的樣本。樣本概念的二重性：一般的討論樣本時，樣本應理解為n維隨機變量；在一次具體容量為n的抽樣中，則樣本是n維隨機變量的一個觀察值。某個樣本容量的抽樣分布更大樣本容量的抽樣分布設總體中個總體單位某項標志的標志值分別為，其中具有某種屬性的有個單位，不具有某種屬性的有個單位，則⒈總體平均數（又叫總體均值）：指被估計的總體指標，又被稱為全及指標總體參數⒉總體單位標志值的標準差：⒊總體單位標志值的方差：⒋總體成數：⒌總體是非標志的標準差：⒍總體是非標志的方差：設樣本中個樣本單位某項標志的標志值分別為，其中具有和不具有某種屬性的樣本單位數目分別為和個，則⒈樣本平均數（又叫樣本均值）：指根據樣本單位的標志值計算的用以估計和推斷相應總體指標的綜合指標，又被稱為估計量或統計量樣本估計量⒉樣本單位標志值的標準差：⒊樣本單位標志值的方差：為自由度為的無偏估計為的無偏估計⒋樣本成數：⒌樣本單位是非標志的標準差：⒍樣本單位是非標志的方差：為的無偏估計為的無偏估計

總體參數

樣本統計量名稱符號名稱符號總體容量樣本容量總體平均數樣本平均數總體方差樣本方差總體標準差樣本標準差總體比例樣本比例第一節

抽樣推斷一、抽樣推斷的意義和一般步驟二、總體參數與樣本統計量三、抽樣框與樣本數四、概率抽樣與非概率抽樣★★★㈠抽樣框㈡抽樣方法㈢抽樣組織方式㈣樣本數和樣本容量三、抽樣框與樣本數㈠隨機原則——抽取樣本單位時，應確保每個總體單位都有被抽取的可能；在對樣本單位的資料進行搜集和整理時，不能隨意遺漏或更換樣本單位㈡抽樣誤差最小——在其他條件相同的情況下，選抽樣誤差最小的方案㈢費用最少——在其他條件相同的情況下，選費用最少的方案設計抽樣方案時，通常是在誤差達到一定要求的條件下，選擇費用最少的方案抽樣方案設計的基本準則抽樣框指包括全部抽樣單位的名單框架，僅對有限總體而言主要形式名單抽樣框區域抽樣框時間表抽樣框編制抽樣框列出全部總體單位名錄的一覽表。如職工或企業名單等。可采用抽簽方式或隨機數字表進行抽選樣本的單位。名單抽樣框序號學號姓名10711210101張曉20711210102李敏30711210103童星40711210104牛虎50711210105陳楊60711210107宋安70711210108楚生80711210109孔凱………區域抽樣框在商場的大門口在微波爐柜臺前在市區街道旁邊在某個住宅小區和平區、河西區…

南開區

八里臺街、新興路街…

學府街

平湖里、風湖里…

照湖里居民一組居民二組…某外國公司在天津進行微波爐市場調查：時間表抽樣框連續出產的產品總體可以編制抽樣框：均勻的出產時間、可以預見到的產品總量。連續到加油站加油的汽車總體無法編制抽樣框：時間不定、總量也無法確定。抽樣方法重復抽樣又被稱作重置抽樣、有放回抽樣抽出個體登記特征放回總體繼續抽取特點同一總體單位有可能被重復抽中，而且每次抽取都是獨立進行不重復抽樣又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣抽出個體登記特征繼續抽取特點同一總體中每個單位被抽中的機會并不均等，在連續抽取時，每次抽取都不是獨立進行

是最為常用的抽樣方法，用于無限總體和許多有限總體樣本單位的抽樣。樣本數樣本數又稱樣本的可能數目，在考慮順序的抽樣條件下，從總體N中隨機抽取n個樣本單位共有多少種可能的抽選結果。例如：從A、B、C、D四個單位中，抽出兩個單位構成一個樣本，則可供選擇的樣本可以簡單列舉如下：

AAABACADBABBBCBDCACBCCCDDADBDCDD⒈重復抽樣的可能樣本數目：⒉不重復抽樣的可能樣本數目：共n個第一節

抽樣推斷一、抽樣推斷的意義和一般步驟二、總體參數與樣本統計量三、抽樣框與樣本數四、概率抽樣與非概率抽樣★★★★概率抽樣按照概率的隨機原則抽取樣本，稱為概率抽樣，得到的樣本稱為隨機樣本。基本的概率抽樣方式有：簡單隨機抽樣、分層抽樣、等距抽樣和整群抽樣。從理論上說，概率抽樣是最理想最科學的抽樣方法，能保證樣本數據對總體參數的代表性，而且能夠將抽樣誤差限制在一定范圍之內。相對來說，也是花費較大的抽樣方式。簡單隨機抽樣

(simplerandomsampling)從總體N個單位(元素)中隨機地抽取n個單位作為樣本，使得總體中每一個元素都有相同的機會(概率)被抽中抽取元素的具體方法有重復抽樣和不重復抽樣特點簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本用樣本統計量對目標量進行估計比較方便局限性當N很大時，不易構造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率分層抽樣

(stratifiedsampling)將總體單位按某種特征或某種規則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本優點保證樣本的結構與總體的結構比較相近，從而提高估計的精度組織實施調查方便既可以對總體參數進行估計，也可以對各層的目標量進行估計系統抽樣

(systematicsampling)將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規定的范圍內隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規定好的規則確定其他樣本單位先從數字1到k之間隨機抽取一個數字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位優點：操作簡便，可提高估計的精度缺點：對估計量方差的估計比較困難整群抽樣

(clustersampling)將總體中若干個單位合并為組(群)，抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實施調查特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量調查的地點相對集中，節省調查費用，方便調查的實施缺點是估計的精度較差多階段抽樣

(multi-stagesampling)先抽取群，但并不是調查群內的所有單位，而是再進行一步抽樣，從選中的群中抽取出若干個單位進行調查群是初級抽樣單位，第二階段抽取的是最終抽樣單位。將該方法推廣，使抽樣的段數增多，就稱為多階段抽樣具有整群抽樣的優點，保證樣本相對集中，節約調查費用需要包含所有低階段抽樣單位的抽樣框；同時由于實行了再抽樣，使調查單位在更廣泛的范圍內展開在大規模的抽樣調查中，經常被采用的方法

非概率抽樣也叫做非隨機抽樣。是根據調查者的經驗或判斷，從總體中有意識的抽取若干單位構成樣本。重點調查、典型調查、配額調查、方便調查等都屬于非隨機抽樣。

大多數種類的研究，如產品測試、街頭訪問、電話調查、座談會等，只要不是屬于要進行總體數量推論的項目都可以使用。容易產生傾向性誤差，且不能計算和控制抽樣誤差，無法說明調查結果的可靠程度。第5章統計抽樣與參數估計★第一節

抽樣推斷第二節

抽樣誤差第三節

參數估計的基本方法第四節抽樣組織的設計★第二節

抽樣誤差★一、抽樣誤差的概念二、影響抽樣誤差的因素三、抽樣平均誤差四、抽樣極限誤差、抽樣估計的概率度、精度和可靠程度統計誤差統計調查中的兩類誤差：一類是調查誤差——各種調查方式中都可能出現。指在調查過程中由于觀察、測量、登記、計算上的差錯而引起的誤差。又稱為登記性誤差。一類是代表性誤差——指在抽樣調查過程中用樣本推斷總體指標時可能產生的誤差，是樣本對于總體代表性引起的誤差。代表性誤差的兩種情況：系統性偏誤——由于違反隨機原則而產生的系統性誤差。隨機性誤差——按隨機原則抽樣時，不同抽樣所得到的不同抽樣指標值與總體參數之間的差異，具有隨機性和偶然性，是抽樣調查本身不可避免的誤差。但這種隨機性誤差可利用大數定律精確的計算并通過抽樣設計加以控制。說明對于任何一個樣本，其抽樣誤差都不可能測量出來抽樣誤差的大小可以依據概率分布理論加以說明指樣本估計量與總體參數之間數量上的差異，僅指由于按照隨機原則抽取樣本而產生的代表性誤差，不包括登記性誤差和系統偏差抽樣誤差常見的抽樣誤差抽樣平均數與總體平均數之差抽樣成數與總體成數之差第二節

抽樣誤差★一、抽樣誤差的概念二、影響抽樣誤差的因素三、抽樣平均誤差四、抽樣極限誤差、抽樣估計的概率度、精度和可靠程度★影響抽樣誤差的因素1、總體各單位標志值的差異程度2、樣本單位數的多少

3、抽樣方法4、抽樣組織方式越大，抽樣誤差越大；n越大，抽樣誤差越小；

不重復抽樣的抽樣誤差比重復抽樣的抽樣誤差小；簡單隨機抽樣的誤差比較大。所有樣本指標（如均值、比例、方差等）所形成的分布稱為抽樣分布是一種理論概率分布隨機變量是樣本統計量——樣本均值,樣本比例等結果來自容量相同的所有可能樣本 抽樣分布

（概念要點）樣本統計量總體未知參數樣本統計量樣本統計量樣本統計量樣本統計量樣本統計量樣本統計量樣本統計量樣本統計量樣本統計量樣本統計量樣本統計量樣本統計量抽樣分布樣本統計量所有可能值的概率分布主要樣本統計量平均數比率（成數）方差樣本均值的抽樣分布

（一個例子）【例】設一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數N=4。4個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。總體的均值、方差及分布如下均值和方差總體分布14230樣本均值的抽樣分布

（一個例子）

現從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）樣本均值的抽樣分布

（一個例子）計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x所有樣本均值的均值和方差式中：M為樣本數目比較及結論：1.樣本均值的均值（數學期望）等于總體均值

2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n=+++==?=5=u.2160.45.10.11LMxnii樣本均值的分布與總體分布的比較抽樣分布=2.5σ2=1.25總體分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x=2.514230樣本均值的抽樣分布

與中心極限定理=50

=10X總體分布n=4抽樣分布Xn=16當總體服從正態分布N~(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值X也服從正態分布，X

的數學期望為μ，方差為σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)中心極限定理

（圖示）當樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態分布中心極限定理：設從均值為，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態分布一個任意分布的總體X平均數的抽樣分布全部可能樣本平均數的均值等于總體均值，即：從非正態總體中抽取的樣本平均數當n足夠大時其分布接近正態分布。從正態總體中抽取的樣本平均數不論容量大小其分布均為正態分布。樣本均值的標準差為總體標準差的比率的抽樣分布全部可能樣本比率的均值等于總體比率，即：從非正態總體中抽取的樣本比率，當n足夠大時其分布接近正態分布。從正態總體中抽取的樣本比率，不論容量大小其分布均為正態分布。樣本比率的標準差為總體標準差的樣本抽樣分布原總體分布估計量的優良性準則

（無偏性）P(X)XCA無偏有偏指樣本指標的均值應等于被估計的總體指標。或說，估計量的數學期望等于被估計的總體參數。無偏性估計量的優良性準則

（有效性）AB中位數的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X)作為優良的估計量，除了滿足無偏性的要求外，其方差應比較小。或說，一個方差較小的無偏估計量稱為一個更有效的估計量。有效性估計量的優良性準則

（一致性）AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(X)X指隨著樣本單位數的增大，樣本估計量將在概率意義下越來越接近于總體真實值一致性

對于任意ε>0，有

為的無偏、有效、一致估計量；為的無偏、有效、一致估計量；為的無偏、有效、一致估計量。數理統計證明：抽樣估計量的優良標準第二節

抽樣誤差★一、抽樣誤差的概念二、影響抽樣誤差的因素三、抽樣平均誤差四、抽樣極限誤差、抽樣估計的概率度、精度和可靠程度★★抽樣平均誤差指每一個可能樣本的估計值與總體指標值之間離差的平均數，即樣本估計量的標準差式中：為樣本平均數的抽樣平均誤差；為可能的樣本數目；為第個可能樣本的平均數；為總體平均數注意：不要混淆抽樣標準差與樣本標準差！

抽樣平均誤差的計算理論公式實際上，利用這個公式是計算不出抽樣平均誤差的！！！抽樣平均誤差的實際應用計算公式純隨機抽樣條件下⒈樣本平均數的抽樣平均誤差當N≥500時，有重復抽樣時：不重復抽樣時：⒉樣本成數的抽樣平均誤差重復抽樣時：不重復抽樣時：當N≥500時，有抽樣平均誤差的實際應用計算公式純隨機抽樣條件下關于總體方差的估計方法用過去同類問題全面調查或抽樣調查的經驗數據代替；用樣本標準差代替總體標準差，用代替。抽樣平均誤差的實際應用計算公式抽樣平均數平均誤差的實際計算公式解讀采用重復抽樣：此公式說明，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，與樣本容量平方根成反比。（當總體標準差未知時，可用樣本標準差代替）（教材P279例題）通過例題可說明以下幾點：①樣本平均數的平均數等于總體平均數。②抽樣平均數的標準差僅為總體標準差的③可通過調整樣本單位數來控制抽樣平均誤差。例題：假定抽樣單位數增加2倍、0.5

倍時，抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數增加2倍，即為原來的3倍則：抽樣單位數增加0.5倍，即為原來的1.5倍則：即：當樣本單位數增加2倍時，抽樣平均誤差為原來的0.577倍。即：當樣本單位數增加0.5倍時，抽樣平均誤差為原來的0.8165倍。采用不重復抽樣：公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關，而且與總體單位數的多少有關。與重復抽樣相比，不重復抽樣平均誤差是在重復抽樣平均誤差的基礎上，再乘以，而

總是小于1，所以不重復抽樣的平均誤差也總是小于重復抽樣的平均誤差。

例題一：例題二：某廠生產一種新型燈泡共2000只，隨機抽出400只作耐用時間試驗，測試結果平均使用壽命為4800小時，樣本標準差為300小時，求抽樣推斷的平均誤差？

隨機抽選某校學生100人，調查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標準差為10公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？例題一解:即:當根據樣本學生的平均體重估計全部學生的平均體重時,抽樣平均誤差為1公斤。例題二解:計算結果表明：根據部分產品推斷全部產品的平均使用壽命時，采用不重復抽樣比重復抽樣的平均誤差要小。已知：則：已知：則：n=100s=10x=58N=2000n=400s=300x=4800習題：有5個工人的日產量分別為（單位：件）：6，8，10，12，14，用重復抽樣的方法，從中隨機抽取2個工人的日產量，用以代表這5個工人的總體水平。則抽樣平均誤差為多少？若改用不重復抽樣方法，則抽樣平均誤差為多少？

解：根據題意可得：

不重復抽樣條件下抽樣平均誤差重復抽樣條件下抽樣成數平均誤差實際計算方法解讀采用重復抽樣：采用不重復抽樣：例題三：

某校隨機抽選400名學生，發現戴眼鏡的學生有80人。根據樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學生所占比重時，抽樣誤差為多大？例題四：一批食品罐頭共60000桶，隨機抽查300桶，發現有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？例題三解：已知：則：樣本成數即：根據樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學生所占的比重時，推斷的平均誤差為2%。例題四解：已知：則：樣本合格率計算結果表明：不重復抽樣的平均誤差小于重復抽樣，但是“N”的數值越大，則兩種方法計算的抽樣平均誤差就越接近。抽樣平均數的抽樣平均誤差抽樣成數的抽樣平均誤差重復抽樣不重復抽樣第二節

抽樣誤差★一、抽樣誤差的概念二、影響抽樣誤差的因素三、抽樣平均誤差四、抽樣極限誤差、抽樣估計的概率度、精度和可靠程度★★★抽樣極限誤差

指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差不允許超過的某一給定的最大可能范圍，將這種以絕對值形式表示的抽樣誤差可能范圍也稱作允許誤差、誤差范圍等。記作△抽樣平均數的抽樣極限誤差表示為抽樣成數的抽樣極限誤差表示為

由于總體指標是一個確定的數，而樣本指標則是圍繞總體指標上下波動的，它與總體指標之間既有正離差，也有負離差，樣本指標變動的上限或下限與總體指標之差的絕對值就可以表示抽樣誤差的可能范圍。抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤差指在進行抽樣估計時，根據研究對象的變異程度和分析任務的要求所確定的樣本指標與總體指標之間可允許的最大誤差范圍。計算方法：設Δx與Δp分別表示樣本平均數與樣本成數的抽樣極限誤差，則有：｜x－X｜≤Δx，｜p－P｜≤Δp

上述不等式也可表示成：抽樣平均數極限誤差：抽樣成數極限誤差：x－Δx≤X≤x＋Δxp－Δp≤P≤p＋Δp抽樣極限誤差抽樣估計的概率度z的解讀

含義抽樣估計的概率度是測量抽樣估計可靠程度的一個參數。用符號“z”或“t”表示。公式表示：z=

Δμ

Δ=zμ（z是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）（極限誤差是z倍的抽樣平均誤差）上式可變形為：注意到：

極限誤差與概率有關，與抽樣誤差有關

提高把握程度，會增大允許誤差，使估計精度降低；縮小允許誤差，提高估計的精度，又會降低估計的把握程度。所以在實際中應根據具體情況，先確定一個合理的把握程度，再求相應的允許誤差或先確定一個允許誤差范圍再求相應的把握程度。第5章統計抽樣與參數估計★第一節

抽樣推斷第二節

抽樣誤差第三節

參數估計的基本方法第四節抽樣組織的設計★★一、點估計二、區間估計三、樣本容量的確定第三節

參數估計的基本方法★點估計指直接以樣本指標來估計總體指標，也叫定值估計簡單，具體明確優點缺點無法控制誤差，僅適用于對推斷的準確程度與可靠程度要求不高的情況一、點估計二、區間估計三、樣本容量的確定第三節

參數估計的基本方法★★二、區間估計㈠區間估計的定義和原理㈡總體平均數的區間估計㈢總體成數的區間估計區間估計指根據樣本指標和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體指標的可能范圍；推斷的總體指標的下限與上限所包括的區間——稱為置信區間，估計的可靠程度——稱為置信度。（這里只討論常用的大樣本的情況）估計正確性的一個概率保證，通常稱為估計的置信度，用P（z）表示。估計誤差的最大范圍，通過極限誤差Δ來反映。顯然，Δ越小，估計的精度要求越高，Δ越大，估計的精度要求越低。極限誤差的確定要以實際需要為基本標準。參數估計的兩個要求：精度：可靠度：區間估計原理0.6827

落在范圍內的概率為68.27%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線區間估計原理0.9545

落在范圍內的概率為95.45%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線區間估計原理0.9973

落在范圍內的概率為99.73%樣本抽樣分布曲線總體分布曲線總體平均數的區間估計表達式步驟⒈計算樣本平均數；⒉搜集總體方差的經驗數據；或計算樣本標準差，即總體平均數的區間估計步驟⒊計算抽樣平均誤差：重復抽樣時：不重復抽樣時：總體平均數的區間估計步驟⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數的置信區間：總體平均數的區間估計【例A】某企業生產某種產品的工人有1000人，某日采用不重復抽樣從中隨機抽取100人調查他們的當日產量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計該廠全部工人的日平均產量和日總產量。總體平均數的區間估計按日產量分組（件）組中值（件）工人數（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計—100126004144100名工人的日產量分組資料解：則該企業工人人均產量及日總產量的置信區間為：即該企業工人人均產量在124.797至127.203件之間，其日總產量在124797至127303件之間，估計的可靠程度為95﹪。總體成數的區間估計表達式其中，為極限誤差步驟⒈計算樣本成數；⒉搜集總體方差的經驗數據；⒊計算抽樣平均誤差：重復抽樣條件下不重復抽樣條件下總體成數的區間估計步驟⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體成數的置信區間：總體成數的區間估計【例B】若例A中工人日產量在118件以上者為完成生產定額任務，要求在95﹪的概率保證程度下，估計該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數。總體成數的區間估計按日產量分組（件）組中值（件）工人數（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計—100100名工人的日產量分組資料完成定額的人數解：則該企業全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數的置信區間為：即該企業工人中完成定額的工人比重在0.8432至0.9568之間，完成定額的工人總數在843.2至956.8人之間，估計的可靠程度為95﹪。一、點估計二、區間估計三、樣本容量的確定第三節

參數估計的基本方法★★★三、樣本容量的確定㈠確定樣本容量的意義㈡推斷總體平均數所需的樣本容量㈢推斷總體成數所需的樣本容量㈣必要樣本容量的影響因素樣本容量調查誤差調查費用小樣本容量節省費用但調查誤差大大樣本容量調查精度高但費用較大找出在規定誤差范圍內的最小樣本容量確定樣本容量的意義找出在限定費用范圍內的最大樣本容量大確定方法推斷總體平均數所需的樣本容量⑴重復抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。或S通常未知。一般按以下方法確定其估計值：①過去的經驗數據；②試驗調查樣本的S。計算結果通常向上進位⑵不重復抽樣條件下：確定方法推斷總體平均數所需的樣本容量【例A】某食品廠要檢驗本月生產的10000袋某產品的重量，根據上月資料，這種產品每袋重量的標準差為25克。要求在95.45﹪的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應抽查多少袋產品？解：確定方法推斷總體成數所需的樣本容量⑴重復抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限定抽樣極限誤差。計算結果通常向上進位

通常未知。一般按以下方法確定其估計值：①過去的經驗數據；②試驗調查樣本的；③取方差的最大值0.25。⑵不重復抽樣條件下：確定方法推斷總體成數所需的樣本容量【例B】某企業對一批總數為5000件的產品進行質量檢查，過去幾次同類調查所得的產品合格率為93﹪、95﹪、96﹪，為了使合格率的允許誤差不超過3﹪，在99.73﹪的概率保證程度下，應抽查多少件產品？【分析】因為共有三個過去的合格率的資料，為保證推斷的把握程度，應選其中方差最大者，即P=93﹪。解：必要樣本容量的影響因素總體方差的大小；允許誤差范圍的大小；概率保證程度；抽樣方法；抽樣的組織方式。重復抽樣條件下：不重復抽樣條件下：△越大，n需小越大，n需越大Z越大，n需越大重復抽，n需大簡單隨機抽，n需較大抽樣復查的方法其全面調查時的登記結果為2.2861億元其抽樣復查的結果為2.1734億元隨機抽取五個下屬單位修正系數為則：該企業集團所擁有的固定資產原值應為16.851×0.9507=16.020（億元）所擁有固定資產原值的普查結果為16.851億元某企業集團總體（一）根據給定的概率F（Z），推算抽樣極限誤差的可能范圍及區間估計分析步驟：1、抽取樣本，計算樣本指標。2、根據給定的F（Z）查表求得概率度Z。3、根據概率度和抽樣平均誤差計算極限誤差。4、計算被估計值的上、下限，對總體參數作出區間估計。總體參數區間估計的習題

某農場進行小麥產量抽樣調查，小麥播種總面積為1萬畝，采用不重復簡單隨機抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進行實割實測，測得樣本平均畝產400斤，方差144斤。

（1）以95.45%的可靠性推斷該農場小麥平均畝產可能在多少斤之間？例題一：z=2樣本指標,有時需要計算問題一解題過程：已知:問題一解：1、計算抽樣平均誤差2、計算抽樣極限誤差3、計算總體平均數的置信區間上限：下限：即：以95.45%的可靠性估計該農場小麥平均畝產量在

397.62斤至402.38斤之間.不重復抽樣x－Δx≤X≤x＋Δx(2)若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差不超過1斤，問至少應抽多少畝作為樣本？問題二解：已知：則樣本單位數：即：當至少應抽544.6畝作為樣本。例題二：某紗廠某時期內生產了10萬個單位的紗，按不重復隨機抽樣方式抽取2000個單位檢驗，檢驗結果合格率為95%，廢品率為5%，試以95%的把握程度，估計全部紗合格品率的區間范圍及合格品數量的區間范圍？已知：區間下限：區間上限：例題三：為調查農民生活狀況，在某地區5000戶農民中，按不重復簡單隨機抽樣法，抽取400戶進行調查，得知這400戶中擁有彩色電視機的農戶為87戶。要求計算：1.以顯著性水平α＝0.0５的條件下估計該地區全部農戶中擁有彩色電視機的農戶在多大比例之間？2.若要求抽樣允許誤差不超過0.02，其它條件不變，問應抽多少戶作為樣本？例題三的問題一解：已知：N=5000ｎ=4001、計算樣本成數：2、計算抽樣平均誤差：3、計算抽樣極限誤差：4、計算總體P的置信區間：下限：上限：即：以95%的把握程度估計該地區農戶中擁有彩電的農戶在

17.87%至25.63%之間。例題三的問題二解：當其他條件不變時：=1635（戶）（二）根據給定的抽樣誤差范圍，作出一定概率保證程度下的區間估計分析步驟：1、抽取樣本，計算抽樣指標。2、根據給定的極限誤差范圍估計總體參數的上限和下限。3、計算概率度。4、查表求出概率F（z），并對