第10章數字信號處理中有限字長 影響的統計分析1量化誤差的統計分析2量化誤差通過LSI系統的統計分析3IIR系統系數量化對系統性能的影響4FIR系統系數量化對系統性能的影響5乘法舍入誤差對系統性能影響的統計分析6DFT運算中舍入誤差的統計分析數字系統中誤差的來源：（1）模擬信號抽樣時有限字長所產生的量化誤差；（2）量化后的信號在離散系統中傳遞，必然產生量 化誤差的積累，將在輸出端產生更大的誤差。（3）

濾波器系數量化所產生的量化誤差必然影響濾 波器的性能；（4）離散系統中加、減和乘法運算將產生舍入誤差；（5）

DFT是信號處理中最常用的運算，其中包含了 大量的乘法運算，因此DFT中的舍入誤差也是 誤差的一個重要來源。使用高精度（如14bit,16bit）的A/D轉換器，以減輕信號量化時的誤差及濾波器系數量化的誤差；減輕誤差的措施：2.用長字長的寄存器、加法器、乘法器來完成算術運算及邏輯運算，以減少舍入誤差；3.通過對誤差的統計分析，采取更合理的系統結構，以減少量化誤差和舍入誤差的積累效應。10.1量化誤差的統計分析A/D

：表示為正數。如果我們能有無窮多位的器件，則可實現 的精確表示，即：實際上：A/D的字長位，所以量化步長：若A/D的滿刻度量程為，則量化步長如何用有限位來表示一個二進制數？有截短和舍入兩種方式。所謂截短，即是第位以后的二進制數全部不要；所謂舍入，即是若第位為1，則在第位加1，否則，第位以后的二進制數全部不要。1.截短：截短誤差舍入誤差2.舍入：對舍入誤差如果：正的最大如果：負的最大對固定的服從均勻分布：為便于分析量化誤差的行為，通常假定：為一固定值時：為隨機變量；變成隨機序列（信號）方差的導出：量化誤差的數學模型：理想的A/D＋將上述量化誤差模型用于信號抽樣的統計分析，可以大致決定量化誤差的行為，并幫助確定所用A/D的字長。這樣：信號和噪聲同功率。如果選b＝10；則－6b－10.8=－70dB;即信號量化的信噪比為70dB。例d=[1.0000-3.81842.4560-1.93740.8806-0.2130]十進制數序列aeq=[1.0000-3.75002.3750-1.87500.8750-.1875]5bit截尾量化e=[00.0684-0.08100.0624-0.00560.0255]SNR＝32.1901dB誤差序列aeq=[1.0000-3.87502.5000-1.93750.8750-0.2188]SNR＝32.1901dB。5bit舍入量化

在數字音頻應用中，設A/D的動態范圍在0～10V，若希望量化誤差的均方根值小于,試決定所要的字長b。解出：由：取例這一結論指出，當采用16bit、滿量程為10V的A/D時，由量化誤差引起的均方根值小于。由前面的討論，量化誤差的信噪比等于16×6＝96dB。人的耳朵對聲音感覺的動態范圍大約是100dB。因此，對高質量的音頻應用，如VCD，A/D的字長至少要16bit。10.2量化誤差通過系統后的統計分析

輸入信號量化誤差在輸出端的反映量化誤差在輸出端的統計分析：如果則

所以，如果采用截尾量化，在系統的輸出端也將產生一個直流分量，其大小和系統的單位抽樣響應有關。均值：方差：輸入量化噪聲在輸出端的方差歸一化輸出方差10.3IIR系統系數量化對系統性能的影響重點研究系數量化對極點的影響：若系統有兩個極點靠得很近，那么將產生一個很大的，嚴重時會使極