第三章信息的表示與技術本章教學目標：1、了解信息及信息技術的基本概念2、了解計算機處理信息的基本原理及方法3、掌握數值在計算機中的各種表示方法以及信息編碼的相關知識4、掌握計算機中不同進制的數的轉換，計算機中不同類型的數據的表示和存放知識要點：信息的定義及特征、數據在計算機中的表示和存儲、不同進制數之間的轉換、原碼、補碼、反碼的表示、計算機編碼的方法。3.1信息及信息技術信息的定義

1928年R.VHartly

：信息是指有新內容、新知識的消息1948年，C.E.Shannon

：信息是用以消除隨機不確定性的東西NorbertWiener

：信息是我們在適應外部世界、控制外部世界的過程中，同外部世界交換內容的名稱1956年，Ashby：信息是集合的變異度1975年，G..Longo

：信息是反映事物構成、關系和差別的東西，他包含在事物的差異之中，而不在事物的本身信息的特征

一.一般特性

普遍性、

客觀性、

動態性、

真偽性、

時效性、

不完全性、識別性、傳遞性、共享性、載體依附性、價值性、增值性。二.經濟特性稀缺性、效用性、價值成本的特殊性、體驗性。信息技術

（InformationTechnology

）

一、技術分類

按表現形態的不同分類按工作流程中基本環節不同分類

按使用的信息設備不同分類按技術的功能層次不同分類二、發展趨勢

總趨勢是以互聯網技術的發展和應用為中心，從典型的技術驅動發展模式向技術驅動與應用驅動相結合的模式轉變。3.2數制與運算計算機內部所有的數據和信息都是以二進制表示我們日常更加習慣十進制計數程序設計中會使用八進制和十六進制計數

數制數制也稱計數制，是用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。常用的是十進制，六十進制（1分鐘為60秒），十二進制（12個月為1年）等。一.數碼數制中表示基本數值大小的不同數字符號。十進制有10個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；二.權“權”也稱“位權”，指一種數制中某一位上的1所表示數值的大小（所處位置的價值）。例如，十進制的123，1的位權是100，2的位權是10，3的位權是1。三.基數在一種數制中，具體使用的符號數目就稱為該數制的基數。十進制數的基數是10，使用0~9十個數字符號。在各種數制中，都有一套統一的規則，R進制的規則是逢R進一，或者借一為R。R進制中，使用的符號個數是R，稱R進制的“基數”為R。某一基數中的最大數是“基數減一”，而不是基數本身。常用的數制一.二進制（BinaryNotation）采用“逢二進一”的計數原則進行計數，用0、1表示。二進制的基數R為2，最小數字是0，最大數字是1。二.八進制（OctalNotation）采用“逢八進一”的計數原則進行計數，用0、1、2、3、4、5、6、和7這八個數碼表示數值。八進制的基數R為8，最小數字是0，最大數字是7。三.十進制（DecimalNotation）采用“逢十進一”的計數原則進行計數，用0、1、2、3、4、5、6、7、8和9這十個數碼表示數值。十進制的基數R為10，最小數字是0，最大數字是9。四.十六進制（HexdecimalNotation）采用“逢十六進一”的計數原則進行計數，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E和F這十六個數碼表示數值。十六進制的基數R為16，最小數字是0，最大數字是F。

四種進制數間的對應關系見書上表3-2各種數制的轉換

一.二進制和十進制間的相互轉換計算機內部采用二進制數，而人們通常習慣使用十進制，因此在使用計算機進行數據處理時必須把輸入的十進制數轉換成二進制，計算機才能夠處理，當輸出計算機運算結果時，又要把計算機內部的二進制數轉換成人們熟悉的十進制數顯示或打印。1.二進制數轉換成十進制數將二進制數按權展開，再將展開的表達式按十進制規則進行計算，得到的結果就是轉換后的十進制數。

將二進制數10011.011轉換成十進制數。10011.011按權展開如下

=16+0+0+2+1+0.25+0.125=（19.375）102.十進制數轉換成二進制數十進制數轉換成二進制數，按整數部分和小數部分分別轉換，整數部分按“除二取余”法，小數按“乘二取整”法。

例：將十進制數58轉換成二進制數例將十進制數0.5625轉換成二進制數二進制數和八進制數間的相互轉換二進制的基數是2，而八進制的基數是8，而8=23，所以一位八進制數可以用三位二進制數來表示。反之三位二進制數可以用一位八進制數來表示。1.二進制數轉換成八進制數從小數點位置開始，整數部分向左每三位一組，不足三位前面用0補齊三位，小數部分向右每三位一組，不足三位后面用0補齊三位。【例】將二進制數（10110111001.01101）2轉換成八進制數。分組：（010

110

111

001.011

010），轉換：（010

110

111

001.011

010）22671.32得到（10110111001.01101）2=（2671.32）8

。2.八進制數轉換成二進制數八進制數轉換成二進制數就是將每位八進制數拆分成三位二進制數即可完成。【例】將八進制數（6437.51）8轉換成二進制數。拆分：（6432.51）8110100011010.101001得到（6432.51）8=（110100011010.101001）2。二進制數和十六進制數的相互轉換二進制的基數是2，而十六進制的基數是16，而16=24，所以一位十六進制數可以用四位二進制來表示。反之四位二進制數可以用一位十六進制數來表示。1.二進制數轉換成十六進制數【例】將二進制數（11110110100101.011011）2轉換成十六進制數。分組：（0011

1101

1010

0101.0110

1100）轉換：（0011

1101

1010

0101.0110

1100）23DA5.6C得到（11110110100101.011011）2=（3DA5.6C）16。2.十六進數制轉換成二進制數【例】將十六進制數（7F90.A2）16轉換成二進制數。拆分：（7F91.A2）80111111110010001.10100010轉換：（7F90.A2）16=（111111110010001.10100010）2。二進制數特點1.易于實現，可靠穩定2.運算簡單，邏輯性強二.二進制算術運算二進制加法法則如下：二進制減法法則如下：0+0=00-0=00+1=10-1=1（借一當二）1+0=11-0=11+1=10（逢二進一）1-1=0二進制乘法法則如下：二進制除法法則如下：0×0=00÷0（無意義）0×1=00÷1=11×0=01÷0（無意義）1×1=11÷1=1三.二進制邏輯運算1.邏輯加法（“或”運算）邏輯加法通常用符號“+”、“∨”、“OR”來表示，邏輯加法運算規則如下：0+0=0，0∨0=00+1=1，0∨1=11+0=1，1∨0=11+1=1，1∨1=12.邏輯乘法（“與”運算）邏輯乘法通常用符號“×”、“∧”、“·”、“AND”來表示。邏輯乘法運算規則如下：0×0=0，0∧0=0，0·0=00×1=0，0∧1=0，0·1=01×0=0，1∧0=0，1·0=01×1=1，1∧1=1，1·1=13.邏輯非（“非”運算）邏輯非運算又稱邏輯否運算，即求“反”運算。“非”運算規則如下：非0等于1非1等于04.“異或”邏輯運算

“異或”運算通常用符號"⊕"表示，其運算規則為：0⊕0=00同0異或，結果為00⊕1=10同1異或，結果為11⊕0=11同0異或，結果為11⊕1=01同1異或，結果為0從上面的運算法則可見，“異或”運算只有在給定的兩個邏輯量不同時，結果為1，而兩個邏輯變量相同時，結果為0。

3.3數據的存儲

數據存儲單位

一.位二進制數據中的一個位（bit）簡寫為b，音譯為比特，是計算機存儲數據的最小單位。一個二進制位只能表示0或1兩種狀態，要表示更多的信息，就要把多個位組合成一個整體，一般以8位二進制組成一個基本單位。二.字節字節是計算機數據處理的最基本單位，并主要以字節為單位解釋信息。字節（Byte）簡記為B，音譯為拜特。每個字節由8個二進制位組成，即1B=8bit。通常所說的計算機的內存是256M，指的是該計算機的主存容量是256兆字節，簡寫成256MB，也就是說該計算機主存有256兆個存儲單元，每個存儲單元包含8個二進制位。一般情況下，一個ASCII碼占用一個字節，一個漢字國際碼占用兩個字節，一個整數占2個字節，一個帶有小數點的數占4個字節。三.字一個字通常由一個或若干個字節組成。字（Word）是計算機進行數據處理時，一次存取、加工和傳送的數據長度。由于字長是計算機一次所能處理信息的實際位數，所以，它決定了計算機數據處理的速度，是衡量計算機性能的一個重要指標，字長越長，性能越好。存儲設備結構存儲信息的設備稱為存儲設備，常見的有：內存、硬盤、優盤、光盤等。不論什么存儲設備，存儲設備的最小單位是“位”，而存儲數據的單位是“字節”，一個字節稱為存儲器的一個存儲單元（MemoryCell)，數據的傳輸是按字節的倍數進行的，也就是說，存儲設備中數據是按字節組織存放的。一.存儲單元存儲單元一般應具有存儲數據和讀寫數據的功能，一個存儲單元可以存儲一個字節，也就是8個二進制位。如果有一個1KB的存儲器則它有1024個存儲單元，它的編號為從0－1023。如一個存儲器有128個存儲單元，則它的編號就是從0-127。存儲單元的特點：只有往存儲單元里寫新的數據時，該存儲單元的內容被新值替代，否則，永遠保留舊值。二.存儲容量存儲容量是指一個存儲設備所能容納的二進制信息量的總和，是衡量計算機存儲能力的主要指標，通常用字節來計算和表示。隨著計算機技術的發展，存儲容量會越來越大。以優盤為例，剛開始的時候，優盤存儲容量只有32KB，64KB，而現在一般優盤的存儲容量都能達到GB級，而現在的移動硬盤的存儲容量更是達到了TB級別。數值的表示1、機器數與真值二進制的數也有正負之分，如A=+1011，B=-0.1110，A是一個整數，而B是一個負數。然而，機器并不能表示“+”、“-”。為了在計算機中表示正，我們引入了符號位，即用一位二進制數表示符號。真值----數的符號以通常的習慣用“+”、“-”表示。機器數----數的符號數字化后用“0”、“1”表示。2、數的原碼、補碼和反碼原碼表示法數的符號數字化后用“0”和“1”來表示，我們最自然的是想到用“0”和“1”在原來的“+”、“-”號位置上簡單取代。這也正是原碼表示法的基本思想。在原碼表示法中，用機器數的最高位表示符號，0代表整數，1代表負數；機器數的其余各位表示數的有效數值，為帶符號數的二進制的絕對值。【例】[+1010110]=01010110[-1010110]=11010110[+0.1010110]=0.1010110[-0.1010110]=1.1010110關于零的原碼：對于0來講，正負0的原碼是不同的。[+00……00]=000……00[-00……00]=100……00補碼表示法

補碼的概念及模的含義為了引進“補”的概念，我們先來看看日常使用的時鐘。時鐘若以小時為單位，鐘盤上有12個刻度。時針每轉動一周，其記時范圍為1~12點。若把12點稱做0點，記時范圍為0~11，共12個鐘頭。假設現在時針指向3。那么，要想讓時針指向9，可有兩種方法：其一：讓時針順時針轉6個刻度。可表示為：3+6=9其二：讓時針逆時針轉6個刻度。3-6=9（在共有12個數的前提下）我們再來看時針指向8的情形。如果我們把時針順時針轉動7個刻度，它指向3；逆時針轉5個刻度也會到3。可表示為：8+7≡8-5（在共有12個數的前提下）。加一個數和減一個數會是等價的因為鐘盤只有12個刻度，是有限的。結論：在計數系統容量有限的前提下，加一個數和減一個數可以等價；并且它們的絕對值之和就等于這個記數系統的容量。如對于鐘盤來講，-6≡+6，-5≡+7，6與6之和及7與5之和都為鐘盤刻度的總數12。

正數的補碼和負數的補碼在有模運算中，加上一個正數（加法）或加上一個負數（減法）可以用加上一個負數或加上一個正數來等價。為了簡化加減運算，在運算過程中，我們把正數保持不變，負數用他的正補數來代替。這就引出了補碼的概念。我們可把補碼簡單定義如下：求補碼的方法正數的補碼只要把真值的符號位變為0，數值位不變（N位字長，數值位應為N-1位。超過N-1位時要適當舍入，不足N-1位時，要在整數的高位或小數的低位補足0）即可求得。所以下面將要介紹的補碼求法主要是針對負數而言。假設真值的數值位已為N-1位。方法一：按補碼的數學定義求。方法二：從真值低位向高位檢查，遇到0的時候照寫下來，直到遇到第一個1，也照寫下來；第一個1前面的各位按位取反（0變成1，1變成0），符號位填1。例：求-1101100在8位機中的補碼。關于零的補碼對于0來講，正負0的補碼是相同的。[+00……00]=000……00[-00……00]=000……00已知補碼求真值先判斷補碼的最高位，若為0，則表明該補碼為正數的補碼，也為正數的原碼，只要將最高位用正或負表示，即得到其真值。若為1，則表示該補碼為負數的補碼，只需將其數值部分再求一次補，即可得到該負數的原碼表示，將最高位用負號表示，便得到其真值。反碼表示法反碼表示法就是正數的反碼和原碼相同，負數的反碼，符號位為“1”，數值部分按位取反，即“0”變“1”，“1”變“0”。例如[+7]反=00000111B，[-7]反=11111000B。已知反碼求真值符號位為“1”的反碼用1.11……11或11……11（n個1）減去反碼就可得出真值的絕對值，符號位填上“-”就可得到真值。而符號位為“0”的反碼，其本身就是真值的絕對值，我們只需把0改為“+”號或直接在前面加“+”（對于純小數）即可。我們也可以通過簡單地把負數反碼的符號位的“1”改為“-”、把數值部分各位按位取反來求得真值。反碼的運算反碼在運算的時候，符號和數值部分一起參加運算。注意（1）數0的反碼也有兩種形式，即[+0]反=00000000B[-0]反=11111111B（2）8位二進制反碼的表示范圍：-127～+127定點數與浮點數計算機處理小數點的方式有兩種：定點表示法和浮點表示法

定點數定點數分定點整數和定點小數，定點整數就是將小數點固定在數值的最右端，而定點小數就是將小數點固定在數值的最左端，如果最左端是符號位，即定點小數的小數點在符號位之后，數值部分之前。定點小數定點小數是純小數，約定的小數點位置在符號位之后、有效數值部分最高位之前。定點小數的表示范圍是：2-n≤|X|≤1-2-n

。定點整數定點整數是純整數定點整數的表示范圍是：0≤|X|≤2n-1定點數的最大優點是其表示簡單，電路相對實現起來就容易，速度也比較快。但由于其表示范圍有限，因此很容易產生溢出。浮點數浮點數就是小數點位置不固定的數。浮點數由階碼和尾數兩部分來表示。浮點數的表示范圍浮點數所表示的范圍比定點數大。浮點數的優缺點從上面的形式我們可以看出，要表示一個浮點數，其電路要比定點數的復雜，因而速度也會有所下降；但它的表示范圍和數的精度要遠遠高于定點數。3.5非數值數據的表示1、邏輯數據的表示

邏輯數據是用二進制代碼串表示的參加邏輯運算的數據。邏輯數據由若干位無符號二進制代碼串組成，位與位之間沒有權的內在聯系，只進行本位操作。每一位只有邏輯值：“真”或“假”。比如10110001010。從表現形式上看，邏輯數據與數值數據沒有什么區別。計算機具有邏輯判斷能力，由指令來識別是否為邏