第五章統計指數本章重點1、綜合指數的計算2、平均指數的計算3、利用指數體系進行因素分析

§1指數的概念一、指數的概念1、常用符號：銷售量q,價格p；基期0，報告期1

合并為q0、q1、p0、p1。2、簡單現象總體與復雜現象總體

先看以下兩表表2表1

由表1，要考察整個菜市場土豆銷售量總的發展狀況，直接用

∑q1/∑q0

這種由單一項目，即在量上可直接加總的項目形成的總體，叫簡單現象總體。

由表2，要考察整個菜市場所有菜的銷售量總的發展狀況，卻不能用

∑q1/∑q0

因為各種菜的計量單位不一樣，使用價值也不一樣，不能直接加總對比。對價格也是如此。這種由在量上不能直接加總的項目形成的總體，叫復雜現象總體。3、指數的概念①廣義：指數就是相對數。②狹義：指數是用來綜合反映復雜現象總體數量變動狀況的相對數。指數理論主要用于研究這類指數。二、指數的分類（一）按指數化指標的性質，分為質量指標指數與數量指標指數（二）按指數的考察范圍，分為個體指數與總指數總指數有綜合指數、平均指數兩種計算形式

§2綜合指數一、綜合指數的編制原理1、引入媒介因素，使現象由不能加總轉化為能夠加總2、固定媒介因素的時期，起同度量作用。所以稱媒介因素為同度量因素3、先分別加總，再對比，即得綜合指數指數化指標：在指數中反映其數量變化或對比關系的那種變量。同度量因素：把不同度量的現象過渡成可以同度量的媒介因素。9同度量起到同度量和權數的作用.

一般而言，編制質量指標指數時，該質量指標為指數化指標，而其同度量因素必然是一個與之相應的數量指標；編制數量指標指數時，該數量指標為指數化指標，而其同度量因素必然是一個與之相應的質量指標。⑴當研究銷售量的變動時，銷售量是數量指標，則與之相聯系的質量指標——價格，就是同度量因素例如：研究多種商品銷售量和價格的綜合變動（商品銷售量

商品銷售價格）=商品銷售總額指數化指標同度量因素∑價值量指標×⑵當研究價格的變動時，商品價格是質量指標，則與之相聯系的數量指標—銷售量，就是同度量因素×（商品銷售量

商品銷售價格）∑=商品銷售總額指數化指標同度量因素價值量指標二、綜合指數的各種形式1、拉氏指數（基期加權）

它是由德國經濟統計學家拉斯貝爾于1864年提出的。其公式為：

拉氏物量指數拉氏物價指數2、派氏指數（報告期加權）由德國經濟統計學家派許于1874年提出其公式為：

派氏物量指數派氏物價指數3、馬埃指數（交叉加權）

由英國學者馬歇爾和埃奇沃思共同提出

物量指數物價指數

馬埃指數的計算結果介于拉氏指數與帕氏指數的計算結果之間。

4、費喧指數（幾何平均）

物量指數物價指數5、揚格指數（固定加權）

物量指數物價指數其中，、是正常年份的水平

三、綜合指數的實際計算：數基質報數量指標指數的同度量因素固定在基期。（拉氏公式）質量指標指數的同度量因素固定在報告期。（派氏公式）要求：計算三種商品銷售量綜合指數。反映三種商品價格的綜合變動：—0.180.400.45報告期—50012580報告期基期基期—

萬斤萬斤萬斤計量單位——合計0.20.40.540012080

甲乙丙

單價（元）

銷售量商品名稱例5-2-1：某農貿市場銷售農產品資料如下：1、求銷售量指數及由于銷量變化而增加的銷售額；2、求價格指數及由于價格變化而增加的銷售額?！?.180.400.45—50012580—40012080—合計0.20.40.5

甲乙丙

單價（元）銷售量商品名稱q0q1p0p1銷售額（萬元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：設q表示銷售量，p表示價格，根據公式，計算所需數據如下。由于銷售量變化而增加的銷售額為：（1）（2）由于價格變化而增加的銷售額為：

平均數指數是總指數的另一種編制方法，它和綜合指數的編制方法恰好相反，其編制方法是“先對比，后綜合”。即平均數指數是首先通過計算個別現象的個體指數，然后以相應的總值指標作為權數對個體指數加權平均得到的總指數。采用加權形式是因為個體在總體中的重要性不同.26

§3平均指數一、平均指數的編制原理1、計算個體指數2、以相應的總值指標作為權數對個體指數進行加權平均。3、先對比，再平均，即得平均指數1、加權算術平均數指數：二、平均指數的各種形式2、加權調和平均數指數：三、平均數指數的實際計算

在實際計算中，為了與因素分析相銜接，根據“數基質報”的原則進行計算。即對數量指標指數，用加權算術平均公式計算；對質量指標指數，用加權調和平均公式計算。

⑴算術平均數指數：推導結果表明：由算術平均數指數可以推導出拉氏數量指標綜合指數。1、證明⑵調和平均數指數推導結果表明：由調和平均數指數可以推導出派氏質量指標綜合指數。2、例5-2-2：有三種產品的生產資料如下：120

456015

報告期

基期—112合計25050

366412甲乙丙

產量增長百分比（%）生產費用（萬元）產品要求：計算產量總指數，并分析由于產量的變動對生產費用的影響。解：設q表示產量，p表示單位成本，所需數據列表計算如下：120456015

—112合計25050366412

甲乙丙產量增長百分比（%）生產費用（萬元）產品q0p0q1p1產量個體指數

（%）125100150456418127假定的生產費用—產量總指數：由于產量上升而增加的生產費用為：120456015

報告期

基期—112合計06.216.7366412

甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產費用（萬元）產品例5-2-3：有三種產品的生產資料如下：要求：計算單位成本總指數，并分析由于單位成本的變動對生產費用的影響。解：設q表示產量，p表示單位成本，所需數據列表計算如下：120456015

—112合計06.216.7366412

甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產費用（萬元）產品q0p0q1p1單位成本個體指數

k=p1/p010.9380.833假定的生產費用

q1p1/k456418127—單位成本總指數：由于單位成本下降而減少的生產費用為：§4指數體系與因素分析一、指數體系及其作用1、廣義的指數體系泛指由若干個內容相互關聯的指數所結成的體系。狹義的指數體系僅指幾個指數之間所結成的較為嚴密的數量關系式。2、指數體系的作用主要有兩個方面：一是進行因素分析，即分析現象的總變動中各有關因素的影響程度；二是進行指數推算，即根據已知的指數推算未知的指數。1、因素分析是借助于指數體系來分析社會經濟現象變動中各種因素的影響程度,目的是找出影響現象變動的主要因素。二、因素分析（一）因素分析的含義2、分總量指標變動的因素分析和平均指標變動的因素分析兩類.

前者又分單一個體指標變動的因素分析和復雜現象總體總量指標變動的因素分析

(兩因素或者多因素)(二)總量指標變動的因素分析1、原理

①對各影響因素排序，一般是數量指標在前，質量指標在后；外延因素在前，內涵因素在后；基礎因素在前，派生因素在后。

②分析某因素的變化時，其余的因素均作為同度量因素固定。

固定的方法有兩種：一是排在該因素前面的因素固定在報告期，排在其后面的因素固定在基期；第二種則相反，排在該因素前面的因素固定在基期，排在其后面的因素固定在報告期。以兩因素為例，他們分別形成兩種變換方式，具體如下：

第一種：（從數量指標一端開始，依次向質量指標替換）（數基質報）第二種:

（從質量指標一端開始，依次向數量指標替換）（數報質基）

③前一因素所形成的指數的分子是后一因素所形成的指數的分母，所以稱為連鎖替代法。

2、完整的分析框架

(以兩因素為例)-=（-）+（-）第一種方案：=×-=（-）+（-）

第二種方案：=×

為了統一起見，我們通常采用第一種分析方案。3、兩因素分析

例5-2-4：某地區三種商品的銷售資料如下：

商品名稱計量單位銷售量價格（萬元）基期報告期基期報告期甲萬斤4004800.80.82乙萬件80881.151.05丙萬噸50601.21.38

要求：對銷售額的變化進行因素分析。

解：設用q、p分別表示銷售量和價格，則根據資料有：

=568.8

=472=557.2銷售額指數=

=120.51%銷售增加額==568.8-472

=96.8(萬元)

①分析銷售量變化對銷售額的影響

銷售量指數=

=118.05%增加的銷售額==557.2-472

=85.2(萬元)

②分析價格變化對銷售額的影響

價格指數=

=102.08%增加的銷售額==568.8–557.2

=85.2(萬元)

即該地區三種商品報告期相對基期,由于銷售量上升18.05%多賣了85.2萬元,由于價格上升2.08%多賣了11.6萬元,兩者共同作用,最終使該地區三種商品多銷售96.8萬,銷售額上升20.51%。

例5-2-5：三種農產品銷售資料如下：—0.180.400.45報告期—50012580報告期基期基期—

萬斤萬斤萬斤計量單位——合計0.20.40.540012080

甲乙丙

單價（元）

銷售量商品名稱要求：對三種農產品銷售額的變動進行因素分析。解：商品銷售額指數：絕對數分析:銷售量指數:絕對數分析:計算得到分析結果說明：三種商品的銷售額，報告期比基期總的上升了4.76%,絕對額增加了8萬元。銷售額的變動是由于銷售量和銷售價格的變動兩個因素引起的。其中，由于銷售量上升使銷售額增加了22萬元;由于價格的下降使銷售額減少了14萬元。銷售價格指數絕對數分析:指數體系：104.76%=113.1%×92.63%8萬元=22萬元+(-14)萬元（三）平均指標變動的兩因素分析1、兩個平均數的比值本來是一個相對數，屬于廣義的指數范疇，通常稱之為“平均指標對比指數”。在總體分組的情況下，平均數的變動受到兩個因素的影響：一是各組水平（常用x表示）；二是總體結構（常用表示）。

2、借用指數體系和因素分析的方法，可以對平均數的變動及其各因素的影響進行更為深入的考察。

通常按下面的順序進行連鎖替換：

也即先考察總體結構的變化，然后考察各組水平的變化。

由此得到幾個不同的平均指標對比指數

①可變構成指數，公式為：②結構影響指數，公式為：③固定構成指數，公式為：顯然，可變構成指數=結構影響指數×固定構成指數3、最終的平均指標指數體系的分析框架為：

增加的總平均數

由于結構變化增加的平均數

由于水平變化增加的平均數

例：有關某企業資料如下：—440252

報告期250015001000報告期

基期基期—1600合計400240650950甲乙勞動生產率（噸/人）工人人數（人）企業要求：對兩個企業工人勞動生產率總平均變動情況進行因素分析。所需數據計算如下：—440252

250015001000

—1600合計400240650950

甲乙勞動生產率工人人數

企業產量（萬噸）2622.848.86625.291.2602484報告期總平均勞動生產率基期總平均勞動生產率假定總平均勞動生產率勞動生產率可變構成指數絕對數分析：勞動生產率固定構成指數絕對數分析：勞動生產率結構變動影響指數絕對數分析：指數體系：119.61%=108.57%×110.16%59.8(噸/人)=28.8(噸/人)+31(噸/人)說明：兩個企業工人勞動生產率報告期比基期總的上升了19.61%，人均產量增加了59.8噸。

這一變動是由兩個因素的變動引起的：其中于各企業勞動生產率的提高使總平均勞動生產率提高了8.57%,人均產量增加了28.8噸;由于各企業人員結構的變動,使總平均勞動生產率提高了10.16%,人均產量增加了31噸。第五章統計指數一、判斷對錯1、從廣義的角度而言，及格率是一個個體指數。（）2、在拉氏綜合指數中，同度量因素固定在基期。（）3、我國居民消費價格指數采用固定加權調和平均方法編制（）4、如果各種商品的銷售量平均上漲5%，價格平均下降5%，則銷售額不變。（）5、從指數化指標的性質看，價格指數是數量指標指數。（）6.對同一資料，按拉氏公式和帕氏公式計算的銷售量指數的值是相等的。（）

第五章統計指數二、選擇題1、數量指標指數和質量指標指數的劃分標準是（）。A指數化指標的性質B指數的計算方法

C指數的考察范圍

D同度量因素的性質

2、某公司勞動生產率提高10%，產值增加了20%，本公司的人數（）A、增加10%B、增加5%C、增加2%D、增加9%

3、在編制多種商品銷量指數時（）

A、只要計量單位調為相同后，銷量可以相加

B、若各種商品計量單位相同，銷量可以直接相加；

C、即使各種商品的計量單位相同，銷量也不能直接相加4、狹義的指數專指（）。

A個體指數

B總指數

C綜合指數

D平均數指數

5、某地區工業總產值為乙地工業總產值的12