遼寧省第九屆教育軟件大賽高等教育組參賽作品沈陽航空航天大學課程：大學物理實驗遼寧省第九屆教育軟件大賽獲獎作品測量誤差及數據處理測量誤差及數據處理楊迪理學院物理實驗中心http://w總綱緒

論

（略）二誤差分析與數據處理三常用儀器使用方法（略）四五課堂測試課程安排與注意事項一http://w課程安排與注意事項（一）物理實驗課程要求（介紹）上一級1.大學物理學實驗課程共48學時，本學期24學時，為必修課，分兩個學期進行，共3學分。2.預備性物理實驗為選修課，1學分，本學期進行（為欠缺實驗基礎的同學準備，可根據自身的情況選修）。第3-6周每周一、二、四、五下午13:30-16:00，同學自由選擇二次，進行基礎測量。3.上課地點：逸夫科技館二樓，工程實踐中心南側。http://w課程安排與注意事項拓展實驗課程簡介上一級1.演示物理實驗為學生提供了一個更為寬泛和自由的學習平臺，一方面輔助大學物理理論教學，進行實驗現象的演示；另一方面，面對學生開放教學，學生可以在有趣的物理實驗現象中加深感受物理世界的神奇。請同學們留意物理實驗中心網站上的通知安排。2.下學期將開設選修課——創新物理實驗，16學時，選修課，1學分，（下學期開學初到物理中心報名，注意網上通知）。http://w演示及創新物理實驗簡介上一級http://w注意事項與課程安排上一級物理實驗2013-2014第1學期序號必修物理實驗題目實驗教室1直流電橋測電阻逸夫館2042分光計的調整與使用逸夫館2223示波器的原理和使用逸夫館2034三線擺實驗逸夫館2055用霍爾元件測磁場逸夫館2026拉伸法測彈性模量逸夫館2067液體粘滯系數的測量逸夫館220預備性物理實驗2013-2014學年A用單擺測重力加速度209（1）固體密度測量基礎訓練B用恒定電流場模擬靜電場209（2）電學元件伏安特性的測量牛頓第二定律的驗證http://w課程安排與注意事項上一級（二）如何選課1.登陸物理實驗中心網站地址：IP:http://1信箱：wlsyzx@QQ群：855799632.輸入學號、密碼（身份證后四位）進入選課系統3.學生根據列表中的實驗項目、教師、時間自主選課例如：物理實驗場次為3-4-2

3：第三周;4：周四;2：第二場上課時間安排：

第一場：8：20~10：35；

第二場：13：30~15：45；

第三場：16：00~18：15。http://w上一級課程安排與注意事項4.提前一周可以選課預約下兩周的實驗課，每周只能選做一個實驗，第二周開始選課。例如：第二周可以選第三周、第四周的實驗，每周只可以做一個實驗。5.預約了實驗，但由于各種原因不能做，可提前一周取消。6.選課后按選定時間上課，否則算曠課一次，曠課兩次本學期

實驗成績為不及格。7.報告箱鑰匙（第二周周三全天各班級學委請到逸夫館228找樸林鶴老師領取報告箱鑰匙，押金10元）。請學委到教材科領取物理實驗教材和實驗報告冊。http://w上一級課程安排與注意事項（三）成績給定1.預習報告20分（沒有預習報告或者不合格，不允許做實驗，回答老師提問，教師酌情加分1-5分）2.實驗操作過程報告40分。3.預習報告、過程報告若無教師簽字無效。3.數據處理，誤差分析，思考題40分。4.抄襲實驗數據，兩人一律零分，并禁止補做。5.替做實驗，取消本人及替做者所有實驗資格，按不及格處理。6.報告上交（完成報告后下周一16:00前交到選課教師的報告箱）。7.期末各班班學委收集所有實驗報告本，每人7個報告裝訂成冊，送交物理實驗中心。http://w緒論物理實驗的地位和作用1物理實驗課的目的和任務2上一級http://w定義：用人為的方法讓自然現象再現，從而加以觀察和研究，這就是實驗。物理學從本質上說是一門實驗科學，物理規律的研究都以嚴格的實驗事實為基礎，并且不斷受到實驗的檢驗。實驗是人們認識自然和改造客觀世界的基本手段。任何物理概念的確立，物理規律的發現，都必須以嚴格的科學實驗為基礎。物理實驗的重要性，不僅表現在通過實驗發現物理定律，而且物理學中的每一項重要突破都與實驗密切相關。物理實驗的地位和作用http://w物理實驗的地位和作用只是等到赫茲以實驗證實了麥克斯韋電磁波的存在以后，對新理論的抵抗才被打垮。--愛因斯坦愛因斯坦赫茲麥克斯韋http://w物理實驗的地位和作用楊振寧楊振寧、李政道在1956年提出“基本粒子在弱相互作用下的宇稱不守恒”的理論，只有當實驗物理學家吳健雄用實驗驗證后，才被同行學者承認，從而才有可能于1957年獲得諾貝爾獎。李政道吳健雄上一級http://w大學物理實驗課的目的大學物理課的具體實驗任務

上一級物理實驗課的目的和任務http://w大學物理實驗課的目的1通過對物理實驗現象的觀測和分析,學習運用理論指導實驗、分析和解決實驗中的問題和方法。從理論和實際的結合上加深對理論的理解。2培養學生從事科學實驗的初步能力。通過實驗閱讀教材和資料，能概括出實驗原理和方法的要點；正確使用基本實驗儀器，掌握基本物理量的測量方法和實驗操作技能；正確記錄和處理數據，分析實驗結果和撰寫實驗報告；以及自行設計和完成不太復雜的實驗任務等。3培養學生實事求是的科學態度、嚴謹的工作作風，勇于探索、堅韌不拔的鉆研精神以及遵守紀律、團結協作、愛護公物的優良品德。上一級http://w大學物理課的具體實驗任務通過對實驗現象的觀察、分析和對物理量的測量，學習物理實驗的基本知識、基本方法和基本技能，加深對物理概念和規律的認識、對物理學原理的理解，為后繼課打下基礎。培養和提高學生的科學實驗素養。培養學生組織有關中學物理教學、指導中學物理實驗的基本能力。物理實驗課的進行程序大致可分為：提出問題，確定方案，選擇儀器設備，安裝調試，觀察測量，記錄數據，總結分析寫出科學論文（實驗報告）。每個實驗環節都有一定的基本要求，基本技能訓練，科學實驗基本技能的訓練貫穿于實驗的全過程中，實驗方法各自分散在不同的實驗中。培養學生做好實驗的能力。上一級http://w培養和提高學生的科學實驗素養理論聯系實際和解決實際問題的能力；勤奮學習，認真實驗的良好學風；主動研究和積極探索的創新精神；遵守實驗室守則，注意儀器操作要領，愛護儀器的優良品德。上一級http://w培養學生做好實驗的能力1實驗前要作好預習。預習時，主要閱讀實驗教材，了解實驗目的，搞清楚實驗內容，要測量什么量，使用什么方法，實驗的理論依據（原理）是什么，使用什么儀器，其儀器性能是什么，如何使用，操作要點及注意事項等，在此基礎上，回答好思考題，草擬出操作步驟，設計好數據記錄表格，準備好自備的物品。只有在充分了解實驗內容的基礎上，才能在實驗操作中有目的地觀察實驗現象，思考問題，減少操作中的忙亂現象，提高學習的主動性。因此，每次實驗前，學生必須完成規定的預習內容，一般情況下，教師要檢查學生預習情況，并評定預習成績，沒有預習的學生不許做實驗。http://w培養學生做好實驗的能力2課堂認真進行實驗，實驗課一般先由指導教師作重點講解，交待有關注意事項，扼要、簡單地講授內容，具有指導性和啟發性，學生要結合自己的預習逐一領會，特別要注意那些在操作中容易引起失誤的地方。在實驗進程中，首先是布置、安裝和調試儀器。桌面上若干個儀器是否布置合理，讀數是否方便，做到操作有序，需要動腦子，使儀器設備盡量能為我所用。為了使儀器裝置達到最佳工作狀態，必須細致、耐心地進行調試。這樣很可能要花較多時間，切忌急躁。要合理選擇儀器的量程，如果在調試中遇到了困難而自己不能解決時，可以請教老師指導。調試準備就緒后，開始進行測量。實驗時一定要先觀察實驗現象，通過觀察對被驗證的定律或被測的物理量有個定性的了解，而后再進行精確的測量。測量的原始數據要整齊的記錄在自己設計的表格中，讀數一定要認真仔細，實驗原始數據的優劣，決定著實驗的成敗。記錄的數據一定要標明單位。不要忘記記錄有關的環境條件，如溫度、壓強等。如果兩個學生同時做一個實驗，既要分工又要協作，各自記錄實驗數據，共同完成實驗任務。http://w培養學生做好實驗的能力3寫實驗報告。實驗報告是對實驗工作的總結，是交流實驗經驗、推廣實驗成果的媒介。學會編寫實驗報告是培養實驗能力的一個方面。寫實驗報告要用簡明的形式將實驗結果完整、準確地表達出來，要求文字通順，字跡端正，圖表規范，結果正確，討論認真。實驗報告要求在課后獨立完成。用學校統一印制的\實驗報告紙"來書寫。http://w實驗報告內容具體要求實驗名稱－表示做什么實驗。實驗目的－說明為什么做這個實驗，做該實驗要達到什么目的。實驗儀器－列出主要儀器的名稱、型號、規格、精度等。實驗原理－闡明實驗的理論依據，寫出待測量計算公式的簡要推導過程，畫出有關的圖（原理圖或裝置圖），如電路圖、光路圖等。數據記錄－實驗中所測得的原始數據要盡可能用表格的形式列出，正確表示有效數字和單位。數據處理－根據實驗目的對實驗結果進行計算或作圖表示，并對測量結果進行評定，計算不確定度，計算要寫出主要的計算內容。實驗結果－扼要寫出實驗結論，要體現出測量數據、不確定度和單位。問題討論－討論實驗中觀察到的異常現象及其可能的解釋，分析實驗誤差的主要來源，對實驗儀器的選擇和實驗方法的改進提出建議，簡述自己做實驗的心得體會，回答實驗思考問題。上一級http://w誤差分析與數據處理上一級測量與誤差1測量結果的評定和不確定度2有效數字及其運算法則3數據處理4實例講解5http://w測量與誤差的基本內容上一級測量測量分類誤差系統誤差與隨機誤差http://w對某些物理量的大小進行測定，實驗上就是將此物理量與規定的作為標準單位的同類量或可借以導出的異類物理量進行比較，得出結論（得出他們的倍數關系），這個比較的過程就叫做測量。選來作為標準的同類量稱之為單位，這個倍數關系稱為測量數值，比較的結果記錄下就成為實驗數據。

例如物體的質量可通過與規定用千克作為標準單位的標準砝碼進行比較而得出測量結果（同類比較）；物體運動速度的測定則必須通過與二個不同的物理量，即長度和時間的標準單位進行比較而獲得（異類比較）。國際上規定了七個物理量的單位為基本單位(長度m，時間s，質量kg，熱力學溫度（Kelvin溫度）K，電流單位A，光強度單位cd（坎德拉），物質量mol)。其它物理量的單位則是由以上基本單位按一定的計算關系式導出的。因此，除基本單位之外的其余單位均稱它們為導出單位。如速度以及經常遇到的力、電壓、電阻等物理量的單位都是導出單位。測量上一級http://w按照測量結果獲得的方法來分，可將測量分為直接測量和間接測量兩類。

直接測量就是把待測量與標準量直接比較得出結果。

如用米尺測量物體的長度，用天平稱量物體的質量，用電流表測量電流等，都是直接測量。

間接測量就是借助函數關系由直接測量的結果計算出所謂的物理量。

例如已知了路程和時間，根據速度、時間和路程之間的關系求出的速度就是間接測量。根據測量條件來分，有等精度測量和非等精度測量。

等精度測量是指在同一（相同）條件下進行的多次測量，如同一個人，用同一臺儀器，每次測量時周圍環境條件相同，等精度測量每次測量的可靠程度相同。反之，若每次測量時的條件不同，或測量儀器改變，或測量方法、條件改變。這樣所進行的一系列測量叫做非等精度測量，非等精度測量的結果，其可靠程度自然也不相同。物理實驗中大多采用等精度測量。應該指出：重復測量必須是重復進行測量的整個操作過程，而不是僅僅為重復讀數。測量分類上一級http://w誤差（一）

誤差的表示方式有絕對誤差和相對誤差之分。物理量在客觀上有著確定的數值，稱為真值。測量的目的就是為了得到被測物理量所具有的客觀真實數據，但由于受測量方法、測量儀器、測量條件以及觀測者水平等多種因素的限制，只能獲得該物理量的近似值，也就是說，一個被測量值N與真值N0之間總是存在著這種差值，這種差值稱為測量誤差（簡稱誤差---重點），即

△N=N-N0顯然誤差△N有正負之分，因為它是指與真值的差值，常稱為絕對誤差。

注意，絕對誤差不是誤差的絕對值！設某個物理量真值為x0

，進行n次等精度測量，測量值分別為x1，x2，...xn，（測量過程無明顯的系統誤差）。它們的誤差為△

x1=x1－x0△

x2=x2

－x0::::::△

xn

=xn

－x0http://w誤差（二）求和即

當測量次數n→∞，可以證明實值。為了估計誤差，定義測量值與近似真實值的差值為偏差：而且是x0的最佳估計值，稱為測量值的近似真即

—該偏差又叫做“殘差”。http://w誤差（三）絕對誤差與真值之比的百分數叫做相對誤差。即由于真值無法知道，所以計算相對誤差時常用近似真實值N代替真值N0。在這種情況下，N可能是公認值，或高一級精密儀器的測量值，或測量值的平均值。相對誤差用來表示測量的相對精確度，相對誤差用百分數表示，保留兩位有效數字。根據誤差的性質和產生的原因，可分為系統誤差和隨機誤差。上一級http://w系統誤差與隨機誤差系統誤差隨機誤差系統誤差定義與來源系統誤差處理辦法隨機誤差的定義隨機誤差的特點隨機誤差的來源與處理方法標準偏差精密度、準確度和精確度上一級http://w系統誤差定義與來源定義：

系統誤差是指在同一被測量的多次測量過程中保持恒定或以可預知方式變化的測量誤差的分量。系統誤差的特征是具有一定的規律性。來源：儀器誤差。它是由于儀器本身的缺陷或沒有按規定條件使用儀器而造成的誤差；理論誤差。它是由于測量所依據的理論公式本身的近似性，或實驗條件不能達到理論公式所規定的要求，或測量方法等所帶來的誤差；觀測誤差。它是由于觀測者本人生理或心理特點造成的誤差。環境條件。在測量過程中，若環境溫度升高或降低，使測量值按一定規律變化，是由于環境因素變化引起的誤差。舉例：用落球法測量重力加速度，由于空氣阻力的影響，多次測量的結果總是偏小，這是測量方法不完善和環境條件造成的誤差；用停表測量運動物體通過某一段路程所需要的時間，若停表走時太快，即使測量多次，測量的時間t總是偏大為一個固定的數值，這是儀器不準確造成的誤差。上一級http://w系統誤差處理辦法

在任何一項實驗工作和具體測量中，必須要想盡一切辦法，最大限度的消除或減小一切可能存在的系統誤差，或者對測量結果進行修正。發現系統誤差需要改變實驗條件和實驗方法，反復進行對比，系統誤差的消除或減小是比較復雜的一個問題，沒有固定不變的方法，要具體問題具體分析各個擊破。產生系統誤差的原因可能不止一個，一般應找出影響的主要因素，有針對性地消除或減小系統誤差。以下介紹幾種常用的方法：

檢定修正法：指將儀器、量具送計量部門檢驗取得修正值，以便對某一物理量測量后進行修正的一種方法。

替代法：指測量裝置測定待測量后，在測量條件不變的情況下，用一個已知標準量替換被測量來減小系統誤差的一種方法。如消除天平的兩臂不等對待測量的影響可用此辦法。

異號法：指對實驗時在兩次測量中出現符號相反的誤差，采取平均值后消除的一種方法。

例如，螺旋測微計的制造有空程，使用時，右旋測量L1=L0+△L，左旋測量L2=L0-△L，以后以兩次測量平均值作結果，則抵消掉空程△L。上一級http://w隨機誤差的定義定義：在實際測量條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值符號的變化，時大時小、時正時負，以不可預定方式變化著的誤差叫做隨機誤差，有時也叫偶然誤差。隨機誤差的出現就某一測量值來說是沒有規律的，其大小和方向都是不可預知的，但對一個量進行足夠多次測量，則發現它們的隨機誤差是按一定的統計規律分布的，即正態分布（Gauss分布）規律。上一級f（x）：表示測量誤差x出現的概率；x

：表示測量誤差（測量值與真值之差）；σ：即單次測量的標準偏差。隨機誤差的正態分布函數：http://w隨機誤差的特點特點：絕對值小的誤差出現的概率比絕對值大的誤差出現的概率大（單峰性）；絕對值相等的正負誤差出現的概率相同（對稱性）；絕對值很大的誤差出現的概率趨于零（有界性）；誤差的算術平均值隨著測量次數的增加而趨于零（抵償性）。因此，增加測量次數可以減小隨機誤差，但不能完全消除。上一級http://w隨機誤差的來源與處理方法來源：實驗中各種因素的微小變動引起的。實驗裝置和測量機構在各次調整操作上的變動性；測量儀器指示數值的變動性，以及觀測者本人在判斷和估計讀數上的變動性；測量環境擾動變化以及其他不能預測不能控制的因素，如空間電磁場的干擾，電源電壓波動引起測量的變化等。處理方法：

在多次測量時，正負隨機誤差可以大致相消，因而用多次測量的算術平均值表示測量結果可以減小隨機誤差的影響；

測量值的分散程度直接體現隨機誤差的大小。可以用標準偏差Sx

來表示測量的隨機偏差和一列測量值的分散性與精密度。上一級http://w標準偏差上一級定義：

把n個誤差求平方和，除以n-1再開方，就叫做一列測量中單次測量的標準偏差Sx

。貝塞爾(Bessel)公式

：意義：σ小σ大

大量的測量誤差分布服從正態分布函數f(△x)。

σ(即Sx)可以表示測量值偏離真值大小的程度。測量誤差在(-σ,+σ)內的概率為68.3%；測量誤差在(-2σ,+2σ)內的概率為95.4%；測量誤差在(-3σ,+3σ)內的概率為99.7%。http://w精密度、準確度和精確度精密度(precision)：概念：重復測量時，測量結果的分散性，反映隨機誤差的大小。表述：隨機誤差的標準偏差(standarddeviation)準確度：性質：測量結果與真值的接近程度，反映系統誤差的影響程度表述：平均值與真值的偏差(deviation)精確度(正確度)：性質：系統誤差和隨機誤差的綜合影響程度表述：不確定度(uncertainty)工程表示：儀器精度。最大允許誤差相對于儀表測量范圍的百分數：Ａ共分0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七級。（中國）http://w精密度、準確度和精確度的舉例分析上一級不精密（隨機誤差大）不準確（系統誤差大）精密（隨機誤差小）不準確（系統誤差大）不精密（隨機誤差大）不準確（系統誤差大）精密（隨機誤差小）準確（系統誤差小）以打靶為例來比較說明精密度、準確度、精確度三者之間的關系。圖中靶心為射擊目標，相當于真值，每次測量相當于一次射擊。http://w課堂提問上一級判別下列幾種情況產生的誤差屬于何種誤差？

1.米尺的分度不準；

2.視差；

3.水銀溫度計毛細管不均勻；

4.游標卡尺或外徑千分尺零點不準；

5.電表接入被測電路所引起的誤差；

6.天平橫梁不等臂；

http://w測量結果的評定和不確定度上一級不確定度的分類直接測量結果的表示和總不確定度的估計測量結果的完整表示不確定度的定義不確定度的分類間接測量結果的表示和不確定度的合成直接測量結果的表示總不確定度的估計間接測量量與直接測量量的關系間接測量結果的表示間接測量量的不確定度的合成http://w不確定度的分類(一)1.測量結果的完整表示

：

X0±△（單位），X0—被測值；△—總不確定度，該式表示真值在(x0－△,x0+△)范圍之內的可能性或概率很大。2.不確定度的定義：是指由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度，是表示被測量的真值所處的量值范圍的評定。與誤差的區別：

誤差(例如，xi-μ)有正負，表示測量結果與真值或近似真實值之間的差值；不確定度(例如，△μ)是非負的，它表示以測量結果作為被測量真值的估計值時可能存在誤差的范圍，并且在這個范圍內以一定的概率包含真值。上一級http://w不確定度的分類(二)上一級3.不確定度的分類:

參考國際計量委員會通過的《BIMP實驗不確定度的說明建議書INC-1(1980)》的精神，普通物理實驗的測量結果表示中，總不確定度△從估計方法上可分為以下兩類。A類分量（△A）：多次重復測量用統計方法計算出的分量(這類不確定度服從正態分布規律，即具有隨機誤差的性質)。B類分量（△B）：

是指用非統計方法求出或評定的不確定度（這類不確定度具有系統誤差的性質）。http://w直接測量結果的表示和總不確定度的估計（一）上一級1.直接測量結果的表示：直接測量時被測量的量值x0一般取多次測量的平均值；若實驗中有時只能測一次或只需測一次，就取該次測量值。

最后表示直接測量結果中被測量的x0時，通常還必須將已定系統誤差分量（即絕對值和符號都已確定的已可估算出的誤差分量）從平均值或一次測量值中減去，以求得x0，即對已定系統誤差分量進行修正。例如:螺旋測微計的零點修正;伏安法測電阻中電表內阻影響的修正;……

http://w直接測量結果的表示和總不確定度的估計（二）上一級2.總不確定度的估計：只要測量次數n＞5，△A=Sx

。因為當△B可以忽略不計時，可以簡化為△=

△A=Sx，這時被測量的真值落在x0±Sx范圍內的可能性（概率）已經大于或接近95%；在大多數情況下，普通物理實驗中把儀器誤差△儀簡化地直接當作總不確定度中的分量△B

。于是有直接測量的不確定度一般為：如果因Sx＜(1/3)△儀，或因估計出的△對實驗最后結果的影響甚小，或因條件受限制而進行了一次測量時，△可簡單地用儀器的誤差△儀來表示。http://w實例講解—例題1例題1.直接測量的數據處理用0~25mm的千分尺（螺旋測微計）測鋼球的直徑D，6次數據如下：次序123456D(mm)3.1213.1283.1253.1233.1263.124要求寫出完整的實驗結果。解：

①求算術平均值注意：按數據處理的規則，在計算過程中平均值可以暫時多取一位有效數字，目的是防止計算誤差擴大化。http://w②求A類不確定度分量③求B類不確定度分量△B，一般△B=△儀，查得④合成不確定度http://w上一級⑤完整結果表示D=（3.124±0.004）mm⑥相對不確定度http://w間接測量結果的表示和不確定度的合成(一)間接測量量值直接測量量值各直接測量量的結果分別表示為……1.間接測量量與直接測量量的關系上一級http://w2.間接測量結果的表示：若將各個直接測量量的近似真實值代入函數表達式中，即可得到間接測量的近似真實值。間接測量結果的表示和不確定度的合成(二)3.間接測量量的不確定度的合成：由于不確定度均為微小量，相似于數學中的微小增量，對函數式φ＝F（x,y,z,...

）求全微分，即得上式中dφ,dx,dy,dz

,……

均為微小量，代表各變量的微小變化，dφ的變化由各自變量的變化決定。

上一級http://w間接測量結果的表示和不確定度的合成(三)將前面全微分式中的微分符號d改寫為不確定度符號△，并將微分式中的各項求“方和根”，即為間接測量的合成不確定度。當間接測量的函數表達式為積或商（或含和差的積商形式）的形式時，為了使運算簡便起見，可以先將函數式φ＝F（x,y,z,...

）兩邊同時取自然對數，然后再求全微分。

和差http://w同樣改寫微分符號d為不確定度符號△，再求其“方和根”，即為間接測量的相對不確定度。間接測量結果的表示和不確定度的合成(四)

積商上一級http://w例題2.間接測量的數據處理用千分尺測量圓柱體的體積，已求得直徑為d=(3.421±0.004)cm，高為h=(5.316±0.004)cm，求體積V、不確定度△V以及體積V的完整表示。解：①求體積V注意：A.常數π的有效數字應比測量值的有效數字多取一位，目的是讓常數取值的誤差忽略不計。B：體積V的有效數字應符合有效數字運算法則。實例講解—例題2http://w②求不確定度△V由上述條件，可知△d=0.004cm，△h=0.004cm

根據“積商”關系的間接測量量的不確定度公式，則有從而且http://w上一級因此有整理得△V=0.12（cm3）③完整結果表示注意：

普通物理實驗中不確定度一般取一位至兩位就可以了，當不確定度的第一位數比較小（例如1或2）時，經常取兩位，否則一般取一位。

表示測量值最后結果的有效數字尾數與不確定度的尾數一般要取齊

。http://w有效數字及其運算法則的基本內容定義有效數字的記錄有效數字的運算法則上一級http://w有效數字及其運算法則（一）有效數字＝準確數字+存疑一位數字1.定義：例如：若用最小分度值為1mm的米尺測量物體的長度，讀數值為5.63cm。其中5和6這兩個數字是從米尺的刻度上準確讀出的，可以認為是準確的，叫做準確數字（也可稱可靠數字）。末尾數字3是在米尺最小分度值的下一位上估計出來的，是不準確的，叫做存疑數字（也可稱欠準數字）。雖然是欠準可疑，但不是無中生有，而是有根有據有意義的，顯然有一位欠準數字，就使測量值更接近真實值，更能反映客觀實際。因此，測量值應當保留到這一位是合理的，即使估計數是0，也不能舍去。

http://w上一級有效數字及其運算法則（二）有效數字位數的多少，直接反映實驗測量的準確度。有效數字位數越多，測量的準確度就越高。例如用不同精度的量具測量同一物體的厚度時，用鋼尺測量d=6.2mm，儀器誤差0.3mm，相對誤差E=0.3/6.2=4.8%;用50分度的游標卡尺測量d=6.36mm，儀器誤差0.02mm，E=0.02/6.36=0.31%;用螺旋測微計測量d=6.347mm，儀器誤差0.004mm，E=0.004/6.347=0.063%。

由此可見，有效數字多一位，相對誤差E差不多要小一個數量級。因此，取幾位有效數字是件嚴肅的事情，不能任意取舍！http://w有效數字及其運算法則（三）2.有效數字的記錄：(1)

有效數字的位數與小數點位置無關，單位改變時，有效數字的位數不應發生變化。(2)

為表示方便，特別是對較大和較小的數值，常用

×10±n

的形式（n為一正整數），這樣可避免有效數字寫錯，也便于識別和記憶，這種表示方法叫做科學記數法。用這種方法記數時，通常在小數點前只寫一位數字，例如，地球的平均半徑6371km可寫作6.371×106m，表明有四位有效數字。(3)

表示測量值最后結果的有效數字尾數與不確定度的尾數一般要取齊。當不確定度的第一位數比較小（例如１或２）時，經常取兩位，否則一般取一位。(4)

相對誤差及相對不確定度一般取兩位有效數字。上一級http://w有效數字及其運算法則（四）３.有效數字的運算法則：(1)在計算過程中，對中間運算結果可以適當多保留一位，以免因過多截取帶來附加誤差。(2)若干個數進行加法或減法運算，其和或者差的結果的小數點后有效數字的位數，與參加運算的各數中小數點后位數最少的相同。例如

478.2+3.462=481.662=481.749.27-3.4=45.87=45.9推論（１）若干個直接測量值進行加法或減法計算時，選用精度相同的儀器最為合理。http://w有效數字及其運算法則（五）(3)用有效數字進行乘法或除法運算時，乘積或商的結果的有效數字的位數與參與運算的各個量中有效數字的位數最少者相同。例如834.5×23.9=19944.55=1.99×1042569.4÷19.5=131.7641……=132推論（2）測量的若干個量，若是進行乘法除法運算，應按照有效位數相同的原則來選擇不同精度的儀器。(4)

乘方和開方運算的有效數字的位數與其底數的有效數字的位數相同。例如(7.325)2=53.66http://w有效數字及其運算法則（六）(5)

自然數1，2，3，4，...不是測量而得，不存在存疑數字。因此，可以視為無窮多位有效數字的位數，書寫也不必寫出后面的0，如D=2R，D的位數僅由直測量R的位數決定。(6)

有效數字的修約遵循“四舍六入五湊偶”的原則。≤4，四舍，不進位。≥6，六入，進位。若5后有不為0的數字，進位。＝5若5后全為0，湊偶前一位是奇數，則進位。前一位是偶數，不進位；上一級http://w數據處理的基本內容上一級列表法用作圖法處理實驗數據逐差法實驗數據的直線擬合http://w列表法上一級列表法是記錄數據的基本方法。設計記錄表格要求：1．列表要簡單明了，利于記錄、運算處理數據和檢查處理結果，便于一目了然地看出有關量之間的關系。2．列表要標明符號所代表的物理量的意義。表中各欄中的物理量都要用符號標明，并寫出數據所代表物理量的單位及量值的數量級要交代清楚。單位寫在符號標題欄，不要重復記在各個數值上。3．列表的形式不限，根據具體情況，決定列出哪些項目。有些個別與其它項目聯系不大的數可以不列入表內。列入表中的除原始數據外，計算過程中的一些中間結果和最后結果也可以列入表中。4．表格記錄的測量值和測量偏差，應正確反映所用儀器的精度，即正確反映測量結果的有效數字。一般記錄表格還有序號和名稱。http://w用作圖法處理實驗數據（一）定義：

在現有的坐標紙上用圖形描述各物理量之間的關系，將實驗數據用幾何圖形表示出來，這就叫做作圖法。作圖規則：（1）作圖一定選擇合適的坐標紙。當決定了作圖的參量以后，根據函數關系選用直角坐標紙，單對數坐標紙，雙對數坐標紙，極坐標紙等，本書主要采用直角坐標紙。直角坐標紙單對數坐標紙雙對數坐標紙極坐標紙http://w用作圖法處理實驗數據（二）（2）選擇合適的坐標分度值。要反映出測量值的有效數字。坐標紙的大小及坐標軸的比例應當根據所測得的有效數字和結果的需要來確定，原則上數據中的準確數字在圖中應當標出。數據中的存疑數字在圖中應當是估計的，要適當選擇X軸和Y軸的比例和坐標比例，使所繪制的圖形充分占用圖紙空間，不要縮在一邊或一角；坐標軸比例的選取一般間隔1,2,5,10等。這便于讀數或計算，除特殊需要外，數值的起點一般不必從零開始，X軸和Y軸的比例可以采用不同的比例，使作出的圖形大體上能充滿整個坐標紙，圖形布局美觀、合理。（3）標明坐標軸。對直角坐標系，一般是自變量為橫軸，因變量為縱軸，采用粗實線描出坐標軸，并用箭頭表示出方向，注明所示物理量的名稱，單位。坐標軸上表明所用測量儀器的最小分度值，并要注意有效位數。（4）標實驗點。根據測量數據，用直尺和筆尖使其函數對應的實驗點準確地落在相應的位置，一張圖紙上畫上幾條實驗曲線時。每條圖線應用不同的標記如用“＋”、“×”、“⊙”或“○”等符號標出，以免混淆。http://w用作圖法處理實驗數據（三）（5）連線。根據不同函數關系對應的實驗數據點分布，把點連成直線或光滑的曲線或折線，連線必須用直尺或曲線板，如校準曲線中的數據點必須連成折線。由于每個實驗數據都有一定的誤差，所以將實驗數據點連成直線或光滑曲線時，繪制的圖線不一定通過所有的點，而是使數據點均勻分布在圖線的兩側，盡可能使直線兩側所有點到直線的距離之和最小并且接近相等，有個別偏離很大的點應當應用異常數據的剔除中介紹的方法進行分析后決定是否舍去，原始數據點應保留在圖中。在確信兩物理量之間的關系是線性的，或所繪的實驗點都在某一直線附近時，將實驗點連成一直線。（6）寫圖名。作完圖后，在圖紙下方或空白的明顯位置處，寫上圖的名稱、作者和作圖日期，有時還要附上簡單的說明，如實驗條件、從圖線上得到的某些參數等，使讀者一目了然。作圖時，一般將縱軸代表的物理量寫在前面，橫軸代表的物理量寫在后面，中間用“～”聯接。（7）最后將圖紙貼在實驗報告的適當位置，便于教師批閱實驗報告。請參考“作圖法處理實驗數據的實例歸納”上一級http://w用作圖法處理實驗數據（例１）I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線

橫軸坐標分度選取不當。橫軸15小格

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度值時，應既滿足有效數字的要求又便于作圖和讀圖，一般每一大格內的小格總數應該是10、5、2或者10的倍數。錯誤圖例http://wI(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線改正圖例用作圖法處理實驗數據（例１）上一級http://wI(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上不為實驗點而且在實驗點范圍內盡量遠的A、B兩點可得被測電阻R為：計算斜率電學元件伏安特性曲線用作圖法處理實驗數據（例２）上一級http://wnλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。應該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。錯誤圖例用作圖法處理實驗數據（例３）http://wnλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正圖例用作圖法處理實驗數據（例３）上一級http://w定容氣體壓強～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當。實際作圖時，坐標原點的讀數可以不從零開始。錯誤圖例用作圖法處理實驗數據（例４）http://w定容氣體壓強～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正圖例上一級用作圖法處理實驗數據（例４）http://w

逐差法是為了改善實驗數據結果，減小誤差影響由差值法的基礎上發展來的，所以具有差值法的優點又具有逐差法的優點。例如

求彈簧的倔強系數，根據胡克定律F=kΔx，等間距改變外力Fi，可以相應地得到不同的彈簧的伸長量xi，這時，每改變一次力，彈簧的改變量△xi=xi+1-xi，力的改變量△Fi=Fi+1-Fi=△F，由于是等間距變化，所以力的改變量不變。如果測量6次數據，對彈簧的改變量按差值法進行處理，求平均值則可以得到：逐差法（一）http://w

顯然利用這樣的處理方法來求平均值是不可取的。為了使其保持多次測量的優越性，對數據處理方法上作一些變化。把數