第九章應變、力與扭矩測量在機械工程中，應變、力、和扭矩是很常用的機械參量。通過對機械零件和機械結構的應變、力、扭矩的測量，可以分析其受力狀況和工作狀態，驗證設計計算，確定工作過程和某些物理現象的機理。

第一節應變與應力的測量應力是一重要的機械量，它表征了構件的受載狀態，負載水平和強度能力，因此應力測量是其它力參數測量的基礎。應力的測量，實質上是先測量應變，然后計算出應力的大小。一、應變的測量

常用的力測量方法是用應變片和應變儀測量構件的表面應變。

△R電阻應變片△U

測量電路

1應變的測量的原理應變片粘貼在試件上,當試件變形時應變片隨之而變形，這時應變片的電阻值也發生變化。顯示與記錄

2應變測量裝置電阻應變儀是配合電阻應變片用來測量應變的儀器。應變儀按用途可分為：靜態電阻應變儀、靜動態電阻應變儀、動態電阻應變儀、超動態電阻應變儀。應變儀按供橋電源性質可分為：直流供橋電阻應變儀、交流供橋電阻應變儀。

它由測量橋、讀數橋、放大器、檢波器、濾波器、振蕩器、功放級、顯示器、電源組成。靜態電阻應變儀用以測量靜態載荷下的應變，以及變化十分緩慢或變化后能很快穩定下來的應變；靜動態電阻應變儀工作頻率為0-200Hz，用以測量靜態應變或頻率在200Hz以下的低頻動態應變；動態電阻應變儀工作頻率為0-2000Hz，用以測量2000Hz以下的動態應變。通常具有4-8個通道，可以對多個應變信號同時測量；超動態電阻應變儀工作頻率為0-20000Hz，用以測量爆炸沖擊等瞬態變化過程下的超動態應變。電阻應變儀分類

3應變儀的電橋特性當各橋臂應變片的靈敏度S相同時：4應變片的布置和接橋方式

應根據被測量和被測對象受力分布來確定。還應利用適當的布片組橋方式消除溫度變化和復合載荷作用的影響。測量拉伸(壓縮)應變時要采用適當的布片組橋方式，以便達到溫度補償(測軸向拉(壓)時的溫度補償)、消除彎矩影響(用雙工作片消除溫度的影響)和提高測量靈敏度(用四工作片提高測量的靈敏度)的目的。

絲式應變片、箔式應變片、薄膜應變片、半導體應變片電阻應變片的種類繁多，分類方法各異，如可分為：

（1）絲式應變片①回線式應變片將電阻絲繞制成敏感柵粘貼在各種絕緣基層上而制成的，是一種常用的應變片。5應變片的選擇及應用但在圓弧段上，沿各微段軸向（即微段圓弧的切向）的應變卻并非是εx（見下圖）。因此與直線段上同樣長的微段所產生的電阻變化就不同。最明顯的在θ=π/2處微圓弧段處，由于單位拉伸時，除了沿軸向（水平方向）產生拉應變外。按泊松關系同時在垂直方向上產生負的壓應變εy，因而該段的電阻不僅不增加，反而是減少的。

在圓弧的其它各段上，其軸向感應的應變是由+εx變化到-εy的，因而圓弧段部分的電阻變化，小于同樣長度沿軸向安放的金屬絲的電阻變化。橫向效應:將直的金屬絲繞成敏感柵之后，雖然長度相同，但應變狀態不同，應變片敏感柵的電阻變化較直的金屬絲小，因而靈敏系數有所降低，這種現象稱為應變片的橫向效應。

②短接式應變片敏感柵平行安放，兩端用直徑比柵絲直徑大5～10倍的鍍銀絲短接而構成。優點：克服了回線式應變片的橫向效應。缺點：由于焊點多，在沖擊、振動試驗條件下，易在焊接點處出現疲勞破壞。（2）箔式應變片利用照相制版或光刻腐蝕的方法，將電阻箔材在絕緣基底下制成各種圖形而成。主要優點是：①制造技術能保證敏感柵尺寸正確、線條均勻，可制成任意形狀以適應不同的測量要求；②敏感柵界面為矩形，表面積對截面積之比遠比圓斷面的大，故粘合面積大；③敏感柵薄而寬，粘結情況好，傳遞試件應變性能好；④散熱性能好，允許通過較大的工作電流，從而增大輸出信號；⑤敏感柵彎頭橫向效應可忽略，蠕變、機械滯后較小，疲勞壽命高。

●優點：尺寸、橫向效應、機械滯后都很小，靈敏系數大，輸出大，可不需放大器連接，使得測量系統簡化。

●缺點：電阻值和靈敏系數的溫度穩定性差；測量較大應變時非線性嚴重；靈敏系數隨受拉或壓而變，且分散度大。（3）半導體應變片應變片的電阻值指應變片沒有安裝且不受力的情況下，在室溫時測定的電阻值。應變片的標準名義電阻值通常為60、120、350、500、1000五種。應變片在相同的工作電流下，電阻值愈大，允許的工作電壓亦愈大，可提高測量靈敏度。動態應變儀是根據電標定來確定應變片的應變值的。為了模擬當變形使應變片產生的電阻變化，在應變片R上并聯一大阻值電阻，使并聯后與并聯前相比也產生R的變化。這種在橋臂并聯大電阻來模擬試件變形的方法叫電標定。如100微應變的電標定，實際上是將600k的電阻并聯到120的測量應變片上，使這個臂的阻值減小了；而K=2，阻值為120的應變片在100微應變的作用下，產生的電阻變化為R=KR=2·100·10-6·120=0.024這兩種情況產生的效果是等效的。這樣，當某一K=2.0，R=120的應變片因試件變形產生電阻變化，使電橋的輸出等于100微應變電標定時電橋的輸出，試件的變形一定是100微應變。實際應變儀的電標定不是在橋臂上并聯一個電阻，而是有一系列的精密電阻，根據需要并聯其中之一，以便給出一系列的電標定值。電標定及電標定橋

二、應力測量用應變片測量應力，實質上是先測量應變，然后根據胡克定律計算出應力的大小。胡克定律：單向應力狀態

E---被測件材料的彈性模量平面應力狀態、1、已知主應力方向依廣義虎克定律：

v——泊桑比

2、主應力方向未知為測某點的主應力大小和方向，需在該點沿三個不同方向貼三片應變片，測出三個不同方向的應變。然后求出主應力大小及方向。通常使用應變花。R1R1R3R3R2R245°45°60°60°直角形：三片兩兩成45度等邊三角形：三片互成60度每種應變花都有計算公式直角形：v——泊桑比

E----彈性模量三、影響測量的因素及其消除方法

選擇合適的測試儀器。選用靜動態特性滿足要求。對測試系統進行準確的定度。1、補償溫度影響主要方法有：溫度自補償應變化。電橋的和差特征。溫度誤差及其產生原因(1)溫度變化引起應變片電阻變化而產生附加應變

(2)試件材料與敏感柵材料的線膨脹系數不同，使應變片產生附加應變

可見：由于溫度變化而引起附加電阻變化或造成了虛假應變，從而給測量帶來誤差。溫度補償方法

有橋路補償和應變片自補償兩大類。(1)橋路補償法（補償片法）應變片通常是作為平衡電橋的一個臂測量應變的，圖中R１為工作片，R２為補償片。工作片R1粘貼在試件上需要測量應變的地方，補償片R２粘貼在一塊不受力的與試件相同材料上。

采用原理：電橋的相鄰相減原則。優點：簡單、方便，在常溫下補償效果較好。

缺點：在溫度變化梯度較大的情形下，很難做到工作片與補償片處于溫度完全一致的情況。(2)熱敏電阻補償法如圖所示，熱敏電阻Rt處在與應變片相同的溫度條件下，當應變片的靈敏度隨溫度升高而下降時，熱敏電阻Rt的阻值也下降，使電橋的輸入電壓隨溫度升高而增加，從而提高電橋的輸出，補償因應變片引起的輸出下降。(3)應變片自補償法粘貼在被測部位上的是一種特殊應變片，當溫度變化時，產生的附加應變為零或相互抵消，這種特殊應變片稱為溫度自補償應變片。①選擇式自補償應變片

②雙金屬敏感柵自補償應變片這種應變片也稱組合式自補償應變片。這是利用兩種電阻絲材料的電阻溫度系數不同(一個為正，一個為負)的特性，將二者串聯繞制成敏感柵。

2、減少貼片誤差

測量單向應變時,應變片的軸線與主應變方向應可能的一樣，減少其測量誤差。3、應變片的使用環境

額定條件與實際工作條件應近可能一一致，如溫度塵濕度等。誤差產生的原因：主要是由膠層引起，如粘結劑種類選擇不當、粘貼層較厚或固化不充分以及在粘結劑接近軟化溫度下進行測量等。

4、消除導線電阻引起的影響應變片的電阻變化率。導線電阻不可忽略時，則電阻變化率不計時：計時：應對靈敏度加以修正忽略5、減小讀數漂移使電橋電密盡可能對稱。良好的接地。6、電磁干擾如有電磁場，可能是儀表發生誤差。

7、測點的選擇

對于被測體，如何選擇測點，是正確測量的一個重要環節。一般以最少的測點達到真實反映結構受力狀態的原則來選點。（1）對被測結構進行受力分析。找出其主要處的受力和變形部位。（2）對應力集中部位，應適當多分布測點。（3）利用對稱性，可減少測點。（4)利用已知應變，應力的位置。可檢查結果的正確性?？傊宰钌俚臏y點，得到最佳的結果。

四、定度定度：在測量之前和測量之后，測試系統不變的情況下，對測試系統進行測量。用已知應變和。對系統輸入所引起的響應。測量之前定度測量之后定度測試結果為已知應變引起的響應。

對幅值h，所對應的應變值ε：對每一個記錄幅值，都可同樣辦法計算其對應的應變值。

第二節力的測量通過對機械零件和機械結構的力的測量，可以分析其受力狀況和工作狀態，驗證設計計算，確定工作過程和某些物理現象的機理。力的測量方法可以歸納為利用力的靜力效應和動力效應兩種。利用靜力效應測力力的靜力效應使物體產生變形，通過測定物體的變形量或用與內部應力相對應參量的物理效應來確定力值。例如，可用差動變壓器、激光干涉等方法測定彈性體變形達到測力的目的；也可利用與力有關的物理效應，如壓電效應、壓磁效應等。利用動力效應測力力的動力效應使物體產生加速度，測定了物體的質量及所獲得的加速度大小就測定了力值。在重力場中地球的引力使物體產生重力加速度，因而可以用已知質量的物體在重力場某處的重力來體現力值。例如基準測力機等。

一、常用測力傳感器1、彈性變形式的力傳感器彈性元件：使力通過彈性元件傳遞以承受全部載荷。常用的彈性元件有柱式、梁式、環式、輪輻等多種形式。

柱式彈性元件通過柱式彈性元件表面的拉(壓)變形測力。

梁式彈性元件類型有等截面梁、等強度梁和雙端固定梁等，通過梁的彎曲變形測力，結構簡單，靈敏度較高。環式彈性元件分為圓環式和八角環式。它也是通過元件的彎曲變形測力，結構較緊湊。輪輻式彈性元件輪幅式彈性元件受力狀態可分為拉壓、彎曲和剪切。

1.變形：物體在外力作用下改變原來尺寸或形狀的現象；2.彈性變形：當外力去掉后物體又能完全恢復其原來的尺寸或形狀；3.彈性元件：具有彈性變形特性的物體；彈性元件可分為：彈性敏感元件彈性支承元件★彈性元件的作用及相關定義彈性敏感元件：將被測參量變換成為應變、位移（或轉換成另一種需要的相應物理狀態）。彈性支承元件：作為傳感器中活動部分的支承，起支承導向作用；彈性特性：作用在彈性敏感元件上的外力與其引起的相應變形之間的關系。彈性特性與傳感器靜態特性一樣，可能為線性關系，也可能是非線性關系彈性元件機械變形應變傳感器力、力矩電信號彈性圓柱

彈性圓柱可承受較大的載荷，可做成測力（拉或壓）傳感器，如圖所示。則圓柱的應變表達式：

ε與β

、A、E、F有關。F—沿圓柱軸向的作用力；E—材料的彈性模量；μ—材料的泊松系數；A—圓柱的截面積；α—截面與圓柱軸線的夾角。(1)懸臂梁懸臂梁為具有一個固定端，另一端處于自由狀態的彈性元件。

作用力F與梁上某一位置處的應變關系可用下式表示：

(等截面梁)

（2）變截面梁（等強度梁）

★突出優點是：當作用力F正好作用于自由端三角形頂角上時，梁上各處產生的應變大小相等，即實現等強度。等強度梁各處的應變值：

彈性圓環集中載荷F加在頂部，圓環A、B處的應力：式中，b—圓環縱向寬度；h—環的厚度；d—圓環平均直徑。

電阻應變式測力傳感器結構：應變片彈性元件

被測力

彈性元件產生應變粘貼受力應變片電阻變化電橋電壓輸出工作過程：作用電阻應變式測力傳感器按其量程大小和測量精度不同而有很多規格品種，它們的主要差別是彈性元件的結構形式不同，以及應變片在彈性元件上粘貼的位置不同。柱式彈性元件主要用于中等載荷和大載荷（可達數兆牛頓）的拉(壓)力傳感器。力

電量

應變

2、差動變壓器式測力傳感器

差動變壓器式力傳感器的彈性元件是簿壁圓筒，在外力作用下，變形使差動變壓器的鐵芯介質微位移，變壓器次極產生相應電信號。工作過程：被測力

作用彈性元件電壓輸出變形鐵芯介質微位移外接電路電感量變化產生力

位移電量

3、壓磁式力傳感器

某些鐵磁材料受到外力作用時，引起導磁率變化現象，稱作壓磁效應。其逆效應稱作磁致伸縮效應。在硅鋼疊片上開有4個對稱的通孔，孔中分別繞有互相垂直的兩個線圈，如所示，一個線圈為勵磁繞組，另一個為測量繞組。

如圖a所示，在鐵心上安置一對線圈一勵磁線圈和測量線圈。兩線圈的平面相互垂直,若無外力作用，勵磁線圈中心交流電流所建立的磁場對測量線圈沒有輸出，見圖b。若外力作用在鐵心上，鐵心磁導率改變，則測量線圈被勵磁線圈中的磁場交鏈而輸出比例于外力大小的信號，見圖c。工作過程：被測力

作用測量線圈磁場交鏈磁導率變化感應電勢輸出鐵磁材料產生

4、壓電式力傳感器壓電式測力傳感器利用壓電材料(石英晶體、壓電陶瓷）的壓電效應，將被測力經彈性元件轉換為與其成正比的電荷量輸出，通過測量電路測出輸出電荷，從而實現對力值的測量。彈性元件感受力F時壓電材料產生電荷Q輸出被測力

作用電量壓電材料二、空間力系測量裝置

空間力系概述

空間未知力的測量包括確定其方向，通過彈性梁上布置多個方向的應變片，測量空間力三個方向的分力然后間接計算得出。對一個空間力系都可以化為三個互相垂直的分力和三個互相垂直的分力矩，因此，要測試空間的力系，就必須測出它所包括的三個分力和三個分力矩?？臻g力系測量裝置種類較多，目前常用的主要有兩種：

1、彈性元件加應變片組成

2、壓電元件組成

1、彈性元件加應變片（1）彈性柱+應變片（2）圓環+應變片（3）八角環+應變片

2、壓電元件——壓電式力傳感器

三、測力傳感的動態特性與動態誤差的補償各種測力傳感器都是將被測力作用在一彈性體上使之變形作為測力的基礎。如何正確測定這些彈性體的彈性變形或彈性力是測力系統需進一步解決的問題，若被測力是一動態力，就需分析彈性體與被測動態力之間的關系。從動力學觀點看，大多數測力儀的彈性結構部分可以抽象為單自由度的震動系統。如圖所示，作用在測力傳感器上的作用力F，測力傳感器的彈性力（即直接對輸出起作用的力）兩者之間要符合不不失真測量條件，輸出才能正確地反映被測作用力F。

f(t)——被測力k——彈簧剛度m——質量c——阻尼系數x——位移被測力:穩態響應:

被測力作用彈性元件的彈性力：彈性力：被測力:彈性力和被測力之間有振幅誤差和相角誤差。被測力的頻率遠小于測力傳感器的固有頻率。

消除動態力測量誤差，可用加速度補償和全補償兩種方法。加速度補償：全補償：

加速度積分器

積分器

四、測力傳感器的標定靜態標定動態標定施加的標準力的大小和方向都為己知力

第三節扭矩的測量扭矩是各種機械傳動軸的基本載荷形式，扭矩的測量對傳動軸載荷的確定，對傳動系統各工作零件的強度設計及電機容量的選擇，都有重要意義。扭矩由力和力臂的乘積來定義，單位是Nm。扭矩的測量以測量轉軸應變和測量轉軸兩橫截面相對扭轉角的方法最常用。一、應變式扭矩傳感器的工作原理扭矩彈性元件（彈性軸）由材料力學知，當受扭矩作用時，軸表面的主應變和扭矩成正比關系。

彈性軸變形：

彈性軸應變：彈性軸應力：ε與軸線成45度和135度的方向上的主應變

σ剪切應力φ彈性軸轉角G、D、L、結構系數由材料力學知道，當圓軸受純扭矩時，與軸線成45的方向為主應力方向，且互相垂直方向上的拉、壓主應力絕對值相等、符號相反，其絕對值在數值上等于圓周橫截面上的最大剪應力,將應變片粘貼在與軸線成45方向的圓軸表面上。即可測出此處的應變。則扭矩為

式中，Wp為圓軸抗扭斷面模量。為了增加電橋的輸出，往往互相垂直地貼兩片或四片組成半橋或全橋測量電路，也解決了溫度補償問題。在工程上的軸，往往承受扭矩的同時還承受彎矩。測量時要充分注意，設法消除其影響。

二、應變片式扭矩傳感器在轉軸上或直接在被測軸上，沿軸線的45度或135度方向將應變片粘貼上，當轉軸受轉矩M作用時，應變片產生應變，其應變量與轉矩M成線性關系。對空心圓柱形軸：對方形截面軸：

三、集電裝置(集流環）旋轉件如轉軸的應變測量，需要解決信號傳送的問題。粘貼在旋轉件上的應變片和電橋導線隨旋轉件轉動，而應變儀等測量記錄儀器是固定的。除采用遙測方式以外，需要有集電裝置。

集電裝置由兩部份組成：與應變片相連，隨旋轉件轉動的集流環（滑環）和與外部測量儀器相連，壓靠在滑環上的電刷（拉線）。集流裝置應準確可靠地傳遞應變信號，防止干擾減少測量誤差。集電裝置種類、形式很多，其原理、結構與電機的集電裝置相同。常用的集電裝置有拉線式和電刷式兩種形式。

集流環與電刷之間接觸電阻的變化是產生干擾，影響正常測量的主要因素。

無線傳輸方式無線傳輸方式可以克服有線傳輸的缺點，得到越來越多的應用。它分為電波收發方式和光電脈沖傳輸方式。這兩種方式從使用的角度來看都取消了中間接觸環節，導線和專門的集流裝置。電波收發方式測量系統要求可靠的發射、接收和遙測裝置，且其信號容易受到干擾；而光電脈沖測量抗干擾能力較強，它是把測試數據數字化后以光信號的形式從轉動的測量盤傳送到固定的接收器上，然后經解碼器后還原為所需的信號。

四、其它類型的扭矩傳感器磁電感應式扭矩傳感器

磁電感應式扭矩傳感器結構如圖，它是在轉軸上固定兩個齒輪，通過其所在橫截面之間相對扭轉角來測量扭矩。如圖所示，在轉軸上固定兩個齒輪1和2，它們的材質、