化技術與現代計算手段相結合使用的條件下才能得以實現。

50年代末，一個新的數學分支——數學規劃方法被用于工程優化設計，并成為優化設計中求優方法的基礎理論。隨著計算機技術的迅速發展，特別是大型電子計算機的實現并應用到工程設計領域后，促進了優化方法及其理論的發展，使優化方法及其理論日趨完善。優化設計的設計原理是尋求最優設計方案，設計方法是數學規劃法為理論基礎，設計手段是電子計算機及程序。1.2優化設計基本概念

（１）定義優化設計是根據最優化原理和方法綜合各方面的因素，以“人機”配合方式或“自動探索”方式，在計算機上進行半自動或自動設計，以選出現有工程條件下的最佳設計方案的一種現代設計方法。

設計原則：最優設計；設計手段：計算機及計算程序設計方法：最優化數學方法

（２）設計內容

設計內容包括以下兩部分內容：

①將設計的物理模型轉化為數學模型。

數學模型的正確與否決定了優化設計的成敗。建立數學模型，要選擇設計變量、列出目標函數，給出約束條件。

目標函數是設計問題所要求的的最優指標與設計變量之間的函數關系式。

②采用適當的最優化方法，求解數學模型。

可歸納為在給定條件下（如約束條件），求目標函數的極值（極大值或極小值）問題。產品的最優設計，就是在給定載荷或環境條件下，對產品的性態、幾何尺寸或其它因素的限制（約束）范圍內，選擇設計變量，建立目標函數，并使其獲得最優值。（３）設計變量

①定義：設計變量是在設計過程中，需要優先的獨立參數，這些參數均可看成是變化的量。

如零件的幾何尺寸、材料的性質等。

優化設計的目的就是要尋求設計變量的最優值。

②設計變量的維數設計變量的數目，稱為設計變量的維數。若有n個設計變量(n=1,2,┅,n),則稱為n維設計問題。

設計變量的維數，又表征為設計的自由度。為了使問題簡化，應盡量減少設計變量的數目。

設n個設計變量為x1,x2,┅,xn，用矩陣可表示為：

③設計空間每一組設計變量，對應著一個以坐標原點為起點的矢量，矢量端點的坐標值，就是這一組設計變量，一組設計變量代表一個參數方案，其矢量端點稱為設計點，設計點的集合，稱為設計空間。N個獨立變量為坐標軸組成

n維設計空間，用Rn表示。（４）目標函數

設計變量確定后，設計所要達到的指標，如經濟性指標、性能指標等，可以表示成設計變量的函數：

稱為目標函數。在優化設計中，如果只有一個目標函數，稱為單目標函數；當在同一設計中要提出多個目標函數時，這個問題成為多目標函數的最優化問題。在一般的優化設計中，多目標函數的情況較多。當然目標函數越多，優化的綜合效果越好，但求解較復雜。多目標函數可表示為：

綜合：

q為最優化設計目標的數目。在實際工程中，常常會遇到在多目標函數的某些目標之間存在矛盾的情況，這就要求設計者正確處理各目標函數的關系。

多目標函數的最優化問題的研究，不如單目標函數成熟，但有時可用一個目標函數表示若干個所需追求目標的加權和，把多目標轉化為單目標求解，需要引入加權因子的概念，以平衡多項指標（即多個目標之間）的重要性，及它們在量綱和量級的差別。

引入加權因子ω1，ω2，┅，后目標函數可表示為：

（5）約束條件與可行域對于實際問題設計變量的取值，往往是有限的，稱為約束條件或設計約束。

約束

①性能約束條件性能約束邊界約束

表示為：設計變量Ｘ為自變量，要限制的性能參數為因變量的不等式、等式約束方程。這些約束的數學表達式總可以根據設計公式、或通過物理的、力學分析得到。性能約束的表現形式兩種：等式約束條件：不等式約束條件：或

Ｘ：設計變量；m：等式約束的數目；p:不等式約束的數目

②邊界約束邊界約束條件，用來限制設計變量本身的取值范圍，可記為：

③可行域設計變量：Ｘ＝［x1,x2,┅,xn］T構成了n維歐氏空間Rn，在該空間中，約束條件所限制的區域稱為設計可行域。如由下列條件確定的可行域：

待求的優化點只能在此可行域內。1.3優化設計的數學模型任何一個最優化問題均可歸納為如下描述：在滿足給定的約束條件（決定n維空間的可行域）下，選取適當的設計變量Ｘ，使其目標函數達到最優值。其數學表達式為：

設計變量：滿足約束條件：求目標函數的最優值：

目標函數的最優值一般可用最小值來體現（最大值