第七章故障樹分析

Fault

Tree

Analysis2/5/20231內容提要概述故障樹的基本概念定義目的、特點FTA工作要求常用事件、邏輯門符號故障樹分析定性分析定量分析重要度分析故障樹的簡化2/5/20232概述切爾諾貝利核泄露事故、美國的挑戰者號升空后爆炸和印度的博帕爾化學物質泄露。FMECA：單因素分析法，只能分析單個故障模式對系統的影響。FTA可分析多種故障因素（硬件、軟件、環境、人為因素等）的組合對系統的影響。FMECA和FTA是工程中最有效的故障分析方法，FMECA是FTA的基礎。各工程領域廣泛應用：核工業、航空、航天、機械、電子、兵器、船舶、化工等。2/5/20233泰坦尼克海難海難后果船體鋼材不適應海水低溫環境，造成船體裂紋觀察員、駕駛員失誤，造成船體與冰山相撞船上的救生設備不足，使大多數落水者被凍死距其僅20海里的California號無線電通訊設備處于關閉狀態，無法收到求救信號，不能及時救援頂事件邏輯門中間事件底事件2/5/20234電機故障樹2/5/20235基本概念故障樹定義故障樹指用以表明產品哪些組成部分的故障或外界事件或它們的組合將導致產品發生一種給定故障的邏輯圖。故障樹是一種邏輯因果關系圖，構圖的元素是事件和邏輯門事件用來描述系統和元、部件故障的狀態邏輯門把事件聯系起來，表示事件之間的邏輯關系2/5/20236基本概念故障樹分析（FTA

）通過對可能造成產品故障的硬件、軟件、環境、人為因素進行分析，畫出故障樹，從而確定產品故障原因的各種可能組合方式和(或)其發生概率。定性分析定量分析2/5/20237FTA目的目的幫助判明可能發生的故障模式和原因；發現可靠性和安全性薄弱環節，采取改進措施，以提高產品可靠性和安全性；計算故障發生概率；發生重大故障或事故后，FTA是故障調查的一種有效手段，可以系統而全面地分析事故原因，為故障“歸零”提供支持；指導故障診斷、改進使用和維修方案等。2/5/20238FTA特點特點是一種自上而下的圖形演繹方法；有很大的靈活性；綜合性：硬件、軟件、環境、人素等；主要用于安全性分析；2/5/20239FTA工作要求在產品研制早期就應進行FTA，以便早發現問題并進行改進。隨設計工作進展，FTA應不斷補充、修改、完善。“誰設計，誰分析。”故障樹應由設計人員在FMEA基礎上建立。可靠性專業人員協助、指導，并由有關人員審查，以保證故障樹邏輯關系的正確性。應與FMEA工作相結合應通過FMEA找出影響安全及任務成功的關鍵故障模式（即I、II類嚴酷度的故障模式）作為頂事件，建立故障樹進行多因素分析，找出各種故障模式組合，為改進設計提供依據。2/5/202310FTA工作要求FTA輸出的設計改進措施，必須落實到圖紙和有關技術文件中應采用計算機輔助進行FTA由于故障樹定性、定量分析工作量十分龐大，因此建立故障樹后，應采用計算機輔助進行分析，以提高其精度和效率。2/5/202311故障樹常用事件符號符號說明底事件元、部件在設計的運行條件下發生的隨機故障事件。實線圓——硬件故障虛線圓——人為故障未探明事件表示該事件可能發生，但是概率較小，勿需再進一步分析的故障事件，在故障樹定性、定量分析中一般可以忽略不計。頂事件人們不希望發生的顯著影響系統技術性能、經濟性、可靠性和安全性的故障事件。頂事件可由FMECA分析確定。中間事件故障樹中除底事件及頂事件之外的所有事件。2/5/202312故障樹常用事件符號符號說明開關事件：已經發生或必將要發生的特殊事件。條件事件：描述邏輯門起作用的具體限制的特殊事件。入三角形：位于故障樹的底部，表示樹的A部分分支在另外地方。出三角形：位于故障樹的頂部，表示樹A是在另外部分繪制的一棵故障樹的子樹。A2/5/202313故障樹常用邏輯門符號符號說明與門Bi(i=1,2,…,n)為門的輸入事件，A為門的輸出事件Bi同時發生時，A必然發生，這種邏輯關系稱為事件交用邏輯“與門”描述，邏輯表達式為或門當輸入事件中至少有一個發生時，輸出事件A發生，稱為事件并用邏輯“或門”描述，邏輯表達式為2/5/202314故障樹常用邏輯門符號符號說明表決門：n個輸入中至少有r個發生，則輸出事件發生；否則輸出事件不發生。

異或門：輸入事件B1，B2中任何一個發生都可引起輸出事件A發生，但B1，B2不能同時發生。相應的邏輯代數表達式為2/5/202315故障樹常用邏輯門符號符號說明禁門：僅當“禁門打開條件”發生時，輸入事件B發生才導致輸出事件A發生；打開條件寫入橢圓框內。順序與門：僅當輸入事件B按規定的“順序條件”發生時，輸出事件A才發生。非門：輸出事件A是輸入事件B的逆事件。2/5/202316故障樹常用邏輯門符號符號說明相同轉移符號（A是子樹代號，用字母數字表示）：左圖表示“下面轉到以字母數字為代號所指的地方去”右圖表示“由具有相同字母數字的符號處轉移到這里來”相似轉移符號（A同上）：左圖表示“下面轉到以字母數字為代號所指結構相似而事件標號不同的子樹去”，不同事件標號在三角形旁注明右圖表示“相似轉移符號所指子樹與此處子樹相似但事件標號不同”2/5/202317故障樹示例2/5/202318故障樹分析建樹步驟廣泛收集并分析系統及其故障的有關資料；選擇頂事件；建造故障樹；簡化故障樹。分析步驟建立故障樹；故障樹定性分析故障樹定量分析重要度分析分析結論：薄弱環節確定改進措施2/5/202319故障樹定性分析目的尋找頂事件的原因事件及原因事件的組合（最小割集）發現潛在的故障發現設計的薄弱環節，以便改進設計指導故障診斷，改進使用和維修方案割集、最小割集概念割集：故障樹中一些底事件的集合，當這些底事件同時發生時，頂事件必然發生；最小割集：若將割集中所含的底事件任意去掉一個就不再成為割集了，這樣的割集就是最小割集。2/5/202320最小割集的意義最小割集對降低復雜系統潛在事故風險具有重大意義如果能使每個最小割集中至少有一個底事件恒不發生(發生概率極低)，則頂事件就恒不發生(發生概率極低)，系統潛在事故的發生概率降至最低消除可靠性關鍵系統中的一階最小割集，可消除單點故障可靠性關鍵系統不允許有單點故障，方法之一就是設計時進行故障樹分析，找出一階最小割集，在其所在的層次或更高的層次增加“與門”，并使“與門”盡可能接近頂事件。2/5/202321最小割集的意義最小割集可以指導系統的故障診斷和維修如果系統某一故障模式發生了，則一定是該系統中與其對應的某一個最小割集中的全部底事件全部發生了。進行維修時，如果只修復某個故障部件，雖然能夠使系統恢復功能，但其可靠性水平還遠未恢復。根據最小割集的概念，只有修復同一最小割集中的所有部件故障，才能恢復系統可靠性、安全性設計水平。2/5/202322故障樹定性分析示例根據與、或門的性質和割集的定義，可方便找出該故障樹的割集是：

{X1},{X2,X3},{X1,X2,X3},{X2,X1}，{X1,X3}根據與、或門的性質和割集的定義，可方便找出該故障樹的最小割集是：

{X1},{X2,X3}最小割集求解方法常用的有下行法與上行法兩種2/5/202323下行法求最小割集的步驟從頂事件開始往下逐級進行邏輯與門增加割集的容量邏輯或門增加割集的個數遇到與門就把與門下面的所有輸入事件均排列于同一行遇到或門就把門下面的所有輸入事件均排列成一列依此類推，直到不能分解為止。這樣得到的基本事件集合是割集,但不一定是最小割集。2/5/202324找出最小割集的方法：讓每一個底事件依此對應一個素數。把每個割集也對應一個數，它是割集中底事件對應的素數的乘積，經排列后可得到一串由小到大排列的數列為割集總數。把這些數依次相除，如果被能整除，則不是最小割集。2/5/202325下行法求解最小割集步驟123456過程x1

x1

x1

x1

x1

x1

M1

M2

M4,M5

M4,M5

x4,M5

x4,x6

x2

M3

M3

x3

x5,M5

x4,x7

x2

x2

M6

X3

x5,x6

x2

M6

x5,x7

x2

x3

x6

x8

x2

故障樹2/5/202326上行法其特點是由下而上進行，每一步都利用集合運算規則進行簡化仍以剛才的古樟樹為例：2/5/2023272/5/202328最小割集比較根據最小割集含底事件數目(階數)排序，在各個底事件發生概率比較小，且相互差別不大的條件下，可按以下原則對最小割集進行比較：階數越小的最小割集越重要在低階最小割集中出現的底事件比高階最小割集中的底事件重要在最小割集階數相同的條件下，在不同最小割集中重復出現的次數越多的底事件越重要2/5/202329故障樹定量分析假設獨立性：底事件之間相互獨立；兩態性：元、部件和系統只有正常和故障兩種狀態指數分布：元、部件和系統壽命故障樹的數學描述結構函數典型邏輯門的結構函數結構函數示例單調關聯系統典型邏輯門的概率計算頂事件發生概率計算2/5/202330故障樹結構函數故障樹的數學描述故障樹結構函數——表示系統狀態布爾函數：2/5/202331典型邏輯門的結構函數

序號名稱描述1與門2或門3n中取r4異或門2/5/202332結構函數示例2/5/202333結構函數示例2/5/202334單調關聯系統定義指系統中任一組成單元的狀態由正常（故障）轉為故障（正常），不會使系統的狀態由故障（正常）轉為正常（故障）的系統。性質系統中的每一個元、部件對系統可靠性都有一定影響，只是影響程度不同。系統中所有元、部件故障（正常），系統一定故障（正常）。系統中故障元、部件的修復不會使系統由正常轉為故障；正常元、部件故障不會使系統由故障轉為正常。單調關聯系統的可靠性不會比由相同元、部件構成的串聯系統壞，也不會比由相同元、部件構成的并聯系統好。2/5/202335典型邏輯門的概率計算序號名稱描述1與門2或門3n中取r4異或門2/5/202336頂事件概率計算最小割集之間不相交最小割集之間相交全概率法直接化法遞推化法近似算法示例1示例22/5/202337最小割集之間不相交2/5/202338全概率法2/5/202339直接化法2/5/202340遞推化法2/5/202341近似算法 一階近似： 二階近似：2/5/202342近似算法計算示例故障樹最小割集：{x1}，{x4,x7}，{x5,x7}，{x3}，{x6}，{x8}一階近似算法：2/5/202343頂事件概率計算示例二階近似算法：2/5/202344示例22/5/202345示例2直接化法2/5/202346示例2遞推化法2/5/202347重要度分析重要度的概念定義底事件或最小割集對頂事件發生的貢獻目的確定薄弱環節和改進設計方案重要度分類概率重要度結構重要度2/5/202348概率重要度概率重要度概念第i個部件不可靠度的變化引起系統不可靠度變化的程度。用數學公式表達為

——概率重要度；

——元、部件不可靠度；

——頂事件發生概率， ；

——系統不可靠度；2/5/202349概率重要度概率重要度示例已知：λ1=0.001/h,λ2=0.002/h,λ3=0.003/h,。試求當t=100h時各部件的概率重要度、結構重要度和關鍵重要度。解2/5/202350結構重要度結構重要度概念元、部件在系統中所處位置的重要程度，與元、部件本身故障概率毫無關系。其數學表達式為

——第i個元、部件的結構重要度；

——系統所含元、部件的數量；兩種狀態2/5/202351結構重要度結構重要度示例求解如圖所示故障樹中的底事件結構重要度解：二個部件，共有23-1=4種狀態：2/5/202352故障樹的簡化故障樹的邏輯簡化2/5/202353故障樹的簡化2/5/202354故障樹的模塊分解割頂點法示例2/5/202355故障樹的早期