9.1信號流圖表示9.2IIR濾波器的基本實現結構9.3IIR濾波器的基本實現結構第9章離散時間濾波器的實現

9.1信號流圖表示信號流圖是由連接節點的有向支路組成的網絡。帶箭頭的線段表示一條支路；支路的兩個端點稱為節點，一個節點代表一個信號變量，用圓點或圓圈表示；支路上的箭頭表示信號流動的方向；支路上的增益表示輸入節點到輸出節點的線性變換，其中常數增益表示乘以常數，增益表示延遲k個樣本，增益沒有標示則表示傳輸比為1或恒等變換。每個節點的變量值等于進入該節點的所有支路的輸出變量之和。沒有流進支路的節點又稱源節點；僅有流進支路的節點又稱匯節點。

LTI系統三種基本運算的流圖表示

舉例流圖轉置定理：對于單輸入/輸出系統，將流圖中所有支路的方向顛倒，但保持支路增益不變，并將源節點和匯節點互換，則所得流圖與原流圖具有相同的系統函數。9.2IIR濾波器的基本實現結構

1.直接I型先實現零點，后實現極點優點：簡單；缺點：延遲多；對字長敏感；調整零極點不便doublex[4],y[3];while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) //M=3 x[k]=x[k-1]; x[0]=getc(in_file)-128;//8bitwav文件是單極性的

for(k=2;k>0;k--) y[k]=y[k-1]; for(k=0,y[0]=0;k<=3;k++) y[0]+=b[k]*x[k]; for(k=1;k<=2;k++) y[0]+=a[k]*y[k] putc(out_file,y[0]+128); //寫文件}直接形式I的C語言實現先實現極點，后實現零點2.直接II型（典范型）M=N優點：延遲少一半為MAX{M，N}doublew[4],y;while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) //M=3

w[k]=w[k-1]; w[0]=getc(in_file)-128;//8bitwav文件是單極性的

for(k=1;k<=2;k++) w[0]+=a[k]*w[k];

for(k=0,y=0;k<=3;k++) y+=b[k]*w[k] putc(out_file,y+128);}直接形式II的C語言實現舉例3.級聯型互為共軛的復數零點兩兩配對，或實數零點任意兩兩配對,互為共軛的復數極點兩兩配對，或實數極點任意兩兩配對,形成二階IIR子系統的系統函數

4乘2階子系統5乘2階子系統優點：對系數量化的靈敏度比直接型低，可尋找因有限字長效應造成的誤差最小的 實數零點極點配對和級聯順序； 易于調整零點和極點； 可用一個二階環時分復用。4.并聯型

優點：對系數量化的靈敏度比直接型低，由有限字長效應造成的總誤差較小； 易于調整極點； 硬件實現快。缺點：不能調整零點，不能用于對零點位置精度要求高的濾波器，例如點阻和窄帶帶阻。9.3 FIR濾波器的基本實現結構

1.直接型

又稱橫向結構doublex[4],y;while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) //M=3 x[k]=x[k-1]; x[0]=getc(in_file)-128;

for(k=0,y=0;k<=3;k++) y+=h[k]*x[k]; putc(out_file,y+128);}直接形式的C語言實現2.級聯型

優點：易于調整零點； 可用一個二階環時分復用3.線性相位型

-1-1-1

-1=0優點：乘法次數減少一半實際應用中常用FIR對無限長或不定長序列濾波，需要實時處理（即邊輸入邊處理，并且處理速度快于數據采集速度）,可采用時域直接實現（直接型、級聯型、線性相位型等，基于點，速度較慢）；或采用以下兩種DFT法（可用FFT快速算法，基于塊）。4.DFT實現

h[n]長度P<=段長L1.重疊相加法輸入信號的分段：段長L

分段線性卷積的結果作重疊相加

（1）將分成長度為L>=P的段，斷間相連（2）分別對和本段的補零作L+P-1

點DFT（3）

求（4）取的n=0…P-2點與前段y[n]的后

P-1點相加，n=0…L-1點作為該段的輸出步驟：

h[n]長度為P2.重疊保留法輸入信號的分段:段長L，段間重疊P-1點

分段作L點循環卷積的結果

（1）將分成長度為L的段，斷間重疊

P-1點（2）分別對和本段的補零作L點DFT（3）

求（4）取的后L-P+1點作為該段的輸出

n=P-1,….L-1步驟:h[n]長度為P有限字長效應簡介不同實現結構對無限精度實現：結果完全相同，只是運算量、速度、存儲空間不同；對有限精度實現：結果不一樣，頻響偏差大小不一樣，調整頻響的難易不同。引起誤差的原因：1.濾波器系數的量化：頻響改變，甚至不穩定。零點或極點越密集，則對有限字長效應越敏感。2.運算中的四舍五入。高階IIR盡量避免采用直接型，需要考慮穩定性；FIR（一般零點均勻分布）則廣泛采用線性相位直接型。選擇實現結構時考慮： 實現的復雜程度 運算量及存儲量 對有限字長效應的敏感程度FIR和IIR比較

FIR數字濾波器 IIR數字濾波器單位取樣響應有限長 單位取樣響應無限長總是穩定(只有原點處的極點)要考慮穩定性采用卷積或遞歸實現