建筑力學與結構壓桿的內力與應力軸向拉（壓）桿的內力PF原有內力使物體各質點保持一定相對位置，使桿件具有一定的幾何尺寸和形狀P附加內力彈性體受力后，由于變形，內部各點均會發生相對位移，因而產生相互作用力。在外力作用下，桿件內部各部分之間相互作用力的改變量，稱為“附加內力”，簡稱“內力”材料力學中的內力材料力學中的內力與靜力學中的內力，從意義上講是相同的判斷材料力學中的內力是原有內力與附加內力的合力應力分布內力在橫截面上的密集程度FRFNFQdA軸力FR的密集程度法向分力密集程度切向分力密集程度應力剪應力正應力應力單位帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）1Pa=1N/m21MPa=106PadAdFAFpRRA=DD=?D0lim壓桿的內力與應力軸向拉伸與壓縮工程實例F1F’1F2F’2江陰長江大橋——江陰長江大橋是“中國第一、世界第四”的特大跨徑鋼懸索橋軸向拉（壓）桿的受力特點大小相等方向相反作用線與軸線重合軸向拉（壓）桿的變形特點桿件沿軸向發生伸長或縮短受力情況FF拉伸FF壓縮壓桿的內力與應力ll1FF桿的縱向線變形和線應變桿件受到F作用產生變形后的狀態如圖，求其縱向變形規定：伸長為正，縮短為負試驗表明，在彈性范圍內令變形量與桿件原長度相比，得到線應變胡克定律添加比例系數胡克定律：在材料的彈性范圍內，Δl與外力和桿長成正比，與橫截面面積成反比彈性模量E單位：Mpa,Gpa獲取方式：試驗查表意義：衡量材料抵抗變形能力的指標，僅與材料性質有關胡克定律：當應力在彈性范圍內時，應力與應變成正比胡克定律適用條件：彈性范圍內壓桿的內力與應力桿的橫向線變形和線應變FFbb1橫向線變形橫向線應變規定：拉伸為負，壓縮為正橫向應變與縱向應變的符號總是相反的試驗表明，桿件的橫向應變與縱向應變之間存在著一定關系泊松比或泊松比μ彈性范圍內，橫向應變與縱向應變比值的絕對值僅與材料性質有關在板狀試件的表面上，沿縱向和橫向粘貼兩個應變片ε1和ε2，在力F作用下，若測得ε1=-120×10-6，ε2=40×10-6，則該試件材料的泊松比是壓桿的內力與應力壓桿的內力與應力連接件的概念與工程實例鉚釘連接銷軸連接平鍵連接榫連接連接件在構件連接處起連接作用的部件。1剪切受力特征FF剪切面大小相等、方向相反、作用線相距很近剪切變形特征剪切面發生錯動直至破壞連接件的破壞形式剪切破壞擠壓破壞壓桿的內力與應力單剪切只有一個剪切面的剪切現象根據剪切面的數量，可以對剪切進行分類壓桿的內力與應力雙剪切有兩個剪切面的剪切現象壓桿的內力與應力剪切面剪切的實用計算基本假設剪切面上的剪力均勻分布剪力求解平衡方程剪（切）應力強度公式剪應力在剪切面內壓桿的內力與應力連接件的破壞形式剪切破壞擠壓破壞基本假設擠壓力在擠壓面上均勻分布擠壓應力擠壓應力與擠壓面相垂直擠壓變形:連接和被連接件接觸面相互壓緊的現象。擠壓面:連接件與被連接件相互接觸并產生擠壓的側面。相關概念壓桿的內力與應力擠壓面的計算計算擠壓面與實際擠壓面計算擠壓面=實際擠壓面矩形圓柱形計算擠壓面=實際擠壓面的正投影（1）剪切面與外力方向平行，作用在兩連接件的錯動處。（2）擠壓面與外力方向垂直，作用在連接件與被連接件接觸處。tdPbs壓桿的內力與應力常用連接件的剪切面、擠壓面的計算鍵連接A＝bl

Ajy＝lh/2鉚釘連接、銷連接沖壓件壓桿的內力與應力例1：圖示裝置常用來確定膠接處的抗剪強度，如已知破壞時的荷載為10kN，試求膠接處的極限剪（切）應力。解題過程壓桿的內力與應力壓桿的內力與應力截面法用假想截面將桿件在所需部位截開來，然后用平衡方程由外力求算內力的方法。FFmmFFFNFN步驟切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對留下部分的作用用內力代替平:對留下部分寫平衡方程求出內力的值注意內力連續分布所求內力為分布內力的合力由于軸向拉壓引起的內力與桿的軸線一致，稱為軸向內力，簡稱軸力。軸力通過橫截面形心作用線與軸線重合拉為正（＋）壓為負（－）特點符號軸向拉（壓）桿內力的求解彎曲桿件的軸線在外力作用下，由直線變為曲線以彎曲變形為主要變形的桿件——梁平面彎曲壓桿的內力與應力壓桿的內力與應力xMFq具有縱向對稱面外力都作用在此面內彎曲變形后軸線變成對稱面內的平面曲線梁平面彎曲的特點梁平面彎曲的外力主動力偶阻抗力偶主動力偶阻抗力偶桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。受力特點壓桿的內力與應力ABA'B'jgmmg變形特點桿任意兩截面繞軸線發生相對轉動。剪切角扭轉角外力偶矩的計算外力偶矩與功率和轉速的關系如功率單位為馬力，則：轉速：n(轉/分)輸入功率：N(kW)壓桿的內力與應力截面法用假想截面將桿件在所需部位截開來，然后用平衡方程由外力求算內力的方法。FFmmFFFNFN步驟切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對留下部分的作用用內力代替平:對留下部分寫平衡方程求出內力的值注意內力連續分布所求內力為分布內力的合力由于軸向拉壓引起的內力與桿的軸線一致，稱為軸向內力，簡稱軸力。軸力通過橫截面形心作用線與軸線重合拉為正（＋）壓為負（－）特點符號軸向拉（壓）桿內力的求解壓桿的內力與應力軸力討論在采用截面法之前是否可以使用力的可傳性原理在采用截面法之前是否可以預先將桿上荷載用一個靜力等效的相當力系代替。FR此處要考慮桿件的變形，不是剛體不能完全體現外力引起的變形效應已知F1=10kN,F2=20kN,F3=35kN,F4=25kN。計算桿的軸力112233AB段BC段CD段注意：截面不可取在力的作用點處壓桿的內力與應力軸力討論選取截面順序從右至左從左至右先求支座反力避開支座反力由截面法總結出規律：數值：軸力的數值等于截面一側所有外力的代數和局部平衡：壓桿的內力與應力軸力圖表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即

FN-x圖）,稱為軸力圖例題直桿AD受力如圖所示。已知F1=16kN，F2=10kN，F3=20kN，試求出直桿AD的軸力圖。

F3=-14kNF2=6kNF1=16kN+16kN+6kN-14kN基本步驟選取截面求出內力畫軸力圖軸力圖意義作用有多個力時，分段用截面法求解內力軸力只與外力有關，截面形狀變化不會改變軸力大小。橫坐標代表桿件橫截面位置；縱軸代表軸力大?。徽诞嬌戏?，負值畫下方。選擇從右至左的順序求解壓桿的內力與應力畫圖示桿件的軸力圖。P1=10kN，P2=20kN；P3=35kN，P4=25kN。AB段BC段CD段+-+10kN10kN25kN等直桿BC,橫截面面積為A,材料密度為ρ,畫桿的軸力圖，求最大軸力當桿件上作用了均布荷載時，通常軸力圖為一直線函數，最大值為取全桿長度時的軸力。壓桿的內力與應力材料受拉（壓）時的力學性質材料拉伸時的力學性質低碳鋼

ld標準試件圓形矩形坐標系縱坐標：σ=P/A橫坐標：ε=Δl/l低碳鋼拉伸試驗低碳鋼的應力應變分為哪幾個階段在什么范圍內，應力與應變成正比例關系什么是屈服極限，材料屈服時有何特征什么是冷作硬化，冷作硬化現象說明材料的什么特性降低了FAQ什么是延伸率δ和截面收縮率ψ低碳鋼實驗分析壓桿的內力與應力26材料拉伸時的力學性質其他金屬材料特點是δ比較大無明顯屈服階段的，規定以塑性應變εs=0.2%所對應的應力作為名義屈服極限，記作σ0.2鑄鐵拉伸試驗FAQ鑄鐵拉伸有無明顯區分階段斷裂面特征是怎樣的彈性模量如何確認壓桿的內力與應力材料壓縮時的力學性質27材料壓縮試驗壓縮試驗分析低碳鋼比例極限σpy，屈服極限σsy，彈性模量Ey基本與拉伸時相同。測定低碳鋼的力學指標時，拉伸試驗與壓縮試驗必須同時做才可以。判斷壓桿的內力與應力壓桿的內力與應力短粗桿強度條件細長桿強度條件穩定性某桿,材料σb=130MPa;截面A=2×30mm2,長l=300mm,按強度條件，Fb=130×2×30=7.8kN.但實際上只有幾牛頓的力桿就折斷了，為什么？與截面形狀有關zyFFhb與桿發生彎曲有關與桿的長度有關FFF1荷載不可避免地有一定的偏心桿軸線有一定初曲率材料本身的不均勻性壓桿的內力與應力壓桿的穩定性F＜Fcr(a)(b)F＜Fcr干擾力F＜Fcr(c)力學模型1.軸線為直線2.壓力作用線與軸線重合3.均質等直桿件1.初曲率2.壓力作用線的偏離3.材料不完全均勻理想壓桿橫向干擾力當F＜Fcr時，撤去橫向干擾力后，壓桿仍能恢復原有的直線平衡狀態。原有的直線平衡狀態是穩定的。壓桿的內力與應力(c)F=FcrF=Fcr(a)(b)F=Fcr干擾力當F=Fcr時，在干擾力除去后，桿件不能恢復到原直線位置，在曲線狀態下保持平衡。原有的直線平衡狀態處于臨界平衡狀態。臨界平衡狀態實質是不穩定的。這種喪失原有穩定平衡的現象稱為喪失穩定性，簡稱失穩或屈曲。壓桿的穩定性Fcr為桿的臨界力，在材料、尺寸和約束確定的情況下，為定值壓桿的內力與應力兩端鉸支的臨界壓力歐拉公式FcrxxyOlwFcrM(x)Fcr=FwM（x）=Fcrw

（a）EIw″=-M（x）（b）得EIw″=-Fcrw

令k2=Fcr

/EI得w″+k2w=0

（c）

w=Asinkx+Bcoskx

（d）兩個邊界條件:（1）x=0，w=0

得：

B=0:w=Asinkx

（2）x=l，w=0

得：A

sinkl=0壓桿的內力與應力n=1

時：----歐拉公式Fcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l壓桿的內力與應力μ=1μ=2μ=0.5μ=0.7FcrlFcrl2lFcrl/2l/4l/4Fcr0.7l0.3l壓桿的內力與應力1.Fcr與EI成正比，與l2成反比，且與桿端約束有關。Fcr越大，壓桿穩定性越好，越不容易失穩；2.桿端約束情況對Fcr的影響，是通過長度系數μ來實現的。要根據實際情況選擇適當的μ

。3.當壓桿在兩個形心主慣性平面內的桿端約束情況相同時，則失穩一定發生在最小剛度平面，即I最小的縱向平面。zyFFhb關于歐拉公式的討論4.假設壓桿是均質的直桿，且只有在壓桿的微彎曲狀態下仍然處于彈性狀態時才是成立的;實際壓桿的臨界力均小于理論值。5.若壓桿在兩個形心主慣性平面內的桿端約束不相同時，該桿的臨界力應按兩個方向的(I/μl)min值計算。軸銷xzy壓桿的內力與應力壓桿的臨界應力與柔度i—慣性半徑λ—