05二月2023指數函數細胞分裂過程細胞個數第一次第二次第三次284…………

第x次……細胞個數y關于分裂次數x的關系為一、引入問題之一：

一把長為1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······

，依次截下去,問截的次數x與剩下的尺子長度y之間的關系.

問題之二：半中折半

次數長度1次2次3次4次……

我們可以看到每截一次后尺的長度都減為前一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的尺子的長度y與x的函數關系式是x次在,中指數x是自變量，底數是一個大于0且不等于1的常量.

我們把這種自變量在指數位置上而底數是一個大于0且不等于1的常數的函數叫做指數函數.

對指數函數認識以及相關的性質就是本課要學習和研討的主要內容

指數函數（第一課）指數函數的定義：

函數其中x是自變量，函數定義域是R。探究1：討論a的活動范圍(點擊此處)

(為什么要規定a>0,且a≠1呢？)二、指數函數定義叫做指數函數，要使教材中y＝ax

的x∈R，請思考:(1)a=0能恒成立嗎?如不能,則請舉一反例說明.(2)a<0能恒成立嗎?(3)a>0能恒成立嗎?如能,那還怎樣需進一步分類討論呢?探究1：討論a的活動范圍

(為什么要規定a>0,且a≠1呢？)

a>10<a<1本課研討的對象.a=1即y=1常值函數.則當x>0時，=0；無意義.當x≤0時，則對于x的某些數值，可能無意義.

如，這時對于x=，x=……等等，在實數范圍內函數值不存在.則對于任何X∈R，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.在規定以后，對于任何x∈R，都有意義，因此指數函數的定義域是R，值域是(0,+∞).為了避免上述各種情況，所以規定a>0且a1。②若a<0，③若a=1，①若a=0，反思：函數y=2·3x是指數函數嗎？指數函數的解析式y=中，的系數是1.有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如:(a>0且a1，kZ)；有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如:因為它可以化為反饋練習1

：下列函數中，那些是指數函數？(1)(3)(9)(1)y=3x(7)y=-3x(4)y=(-3)x(3)y=πx(5)y=3x3(8)y=xx(9)y=(3a-1)x(a>1/3且a≠2/3)(2)y=x3

(6)y=33x+1三、指數函數的圖象和性質例題：在同一坐標系中分別作出如下函數的圖像：步驟：⑴列表⑵描點⑶連線x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…(1)列表觀察圖像(點擊下圖）認真觀察體會！！！探究2：以上函數圖象有哪些特征？由此得出圖像有哪些性質？

(定義域、值域、過定點、單調性)圖象和性質：

a>10<a<1圖象性質1.定義域：2.值域：3.過點，即x=時，y=4.在R上是函數在R上是函數探究3：底a的變化對函數的圖像有什么影響？觀察圖像(點擊下圖）四、指數函數圖象和性質的應用例1

看圖說出下列各題中兩個值的大小：(1)1.72.5,1.73(3)1.70.5,0.82.5(2)0.8--1,0.8-2例1看圖說出下列各題中兩個值的大小：解：①∵函數y=1.7x在R上是增函數，；(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵

2.5<3，②∵函數y=0.8x在R上是減函數，∴0.8—1<0.8—2又∵

-1>-2，(2)0.8—1__0.8--2∴1.70.5>0.82.5③∵1.70.5

>1.70=11=0.80>0.82.5

，(3)1.70.5__0.82.5

對同底數，不同指數的冪大小的比較用的是指數函數的單調性,如：0.75-0.1>0.752,308>307;

對不同底數，同指數（正數）的冪大小比較，底越大，冪越大，如：1.502>0.722

；

對不同底數，不同指數的冪的大小的比較可以與中間值(通常為1)進行比較,如：

1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5

。反饋練習2：

(1)若函數y=(2a+1)x是在R上是減函數，則實數a的取值范是______________________

(2)函數f(x)=2+ax-4的圖像恒過定點P，則P點坐標為____(3)y=ax

，y=bx

，y=cx

，y=dx圖像如圖，則下列式子成立的是＿＿(a)a<b<1<c<d(b)b<a<1<d<c(c)a<b<1<d<c(d)c<d<1<a<b(4,3)b(4)比較大小①308___307②0.75-0.1__0.752③a2__a3(a>0)④1.502__0.722(5)確定下列各題中實數m,n的大小①0.9m<0.9n②1.1m<1.1n③(a2+2)m<(a2+2)n④

am<an(a>0,且a≠1)>>>③a>1時，a2<a30<a<1時，a2>a3①m>n②m<n③m<n④a>1時，m<n0<a<1時，m>n例2:畫出下列函數的圖象,并說明它們與指數函數y=2x,的圖象的關系(1)y=2x+1(2)y=2x-2觀察圖像(點擊下圖）（1）將指數函數的圖象向左平移1個單位長度就得到函數的圖象（2）將指數函數的圖象向右平移2個單位長度就得到函數的圖象例2:畫出下列函數的圖象,并說明它們與指數函數y=2x,的圖象的關系(1)y=2x+1(2)y=2x-2探究4：函數圖像變換有何規律？

(1)平移變換y=f(x)的圖像---------------→y=f(x+1)的圖像

y=f(x)的圖像----右平移1個單位-----→y=f(x-1)的圖像

點(x0,f(x0))點(x0+1,f(x0))

y=f(x)的圖像---上平移1個單位----→y=f(x)+1的圖像

點(x0,f(x0))點(x0,f(x0)+1)

y=f(x)的圖像----下平移1個單位----→y=f(x)-1的圖像

點(x0,f(x0))點(x0,f(x0)-1)

(2)對稱變換y=f(x)的圖像---------------------→y=f(-x)的圖像

點(x0,f(x0))點(x0-1,f(x0))

----左平移1個單位

---→左平移1個單位-----關于y軸對稱-----→關于y軸對稱點(x0,f(x0))點(-x0,f(x0))反饋練習3y=2x---①→y=2x+2--②→y=2-x+2---③→y=2-x+2-3（1）說明如何由指數函數y=2X的圖象得到y=2-x+2-3的圖象。①向左平移2個單位③向下平移3個單位②關于y軸對稱y=x2----①---→y=(x-2)2---②-→y=(x-2)2＋3（2）如何由指數函數y=x2的圖象得到y=(x-2)2＋3的圖象。①向右平移2個單位②向上平移3個單位a>10<a<1圖象性質1.定義域：2.值域：3.過點，即x=時，y=4.在R上是函數在R上是函數五、歸納小結：函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R。指數函數的定義：書面作業課本P73.練習1，習題2.62