樣本總體統計推斷隨機抽樣參數？統計量（、、）（x、s、p）參數估計假設檢驗第四章參數估計教學目的與要求掌握：1、抽樣分布與抽樣誤差2、t分布的概念和特征3、點估計4、總體均數的區間估計5、總體率的區間估計了解：1、總體方差的置信區間教學內容提要重點講解：抽樣分布與抽樣誤差t分布總體均數的區間估計總體率的區間估計介紹：總體方差的置信區間幾個概念：計量資料：測定每個觀察單位某項指標量的大小得到的數據（資料）。總體：研究對象（某項變量值）的全體。樣本：總體中隨機抽取的一部分研究對象的某項變量值。統計量：從樣本計算出來的統計指標。參數：總體的統計指標叫參數。抽樣誤差：由于抽樣引起的樣本統計量與總體參數之間的差異（舉例，抽樣誤差的產生及含義）。統計推斷：用樣本信息推論總體特征的過程。包括：參數估計:

運用統計學原理，用從樣本計算出來的統計指標量，對總體統計指標量進行估計。假設檢驗：又稱顯著性檢驗，是指由樣本間存在的差別對樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷。抽樣研究與抽樣誤差抽樣研究的目的是要用樣本信息推斷總體特征，稱統計推斷。1、抽樣研究:從總體中隨機抽取一定數量的觀察單位組成樣本，對其進行研究，以此來推斷總體的情況。如從某地8歲的男孩中，隨機抽取200人，分別測量其身高，計算樣本均數，用來估計該地8歲男孩身高的總體均數就屬于抽樣研究。2、均數的抽樣誤差（samplingerror）

:是指由抽樣造成的樣本均數與總體均數之差。

如要了解某地成年男子紅細胞數的總體均數，抽得一個144人的樣本，求出樣本均數=5.38×1012/L，估計該地成年男子紅細胞數的總體均數μ，由于存在抽樣誤差≠μ，

-μ稱均數的抽樣誤差。均數的抽樣誤差一、抽樣誤差與標準誤的概念反映了樣本均數的離散程度,衡量樣本統計量抽樣誤差大小的統計指標。

從同一總體中每次隨機抽取樣本含量相等（都為n）的樣本，每一個樣本計算樣本均數，由于抽樣誤差的存在，這些樣本均數有大有小，其分布是以總體均數為中心的正態分布.樣本均數的標準差稱為均數的標準誤。

第一節抽樣分布與抽樣誤差標準誤標準誤標準誤標準誤σ=σ/s=s/

標準差與均數標準誤的區別與聯系

標準差（s）均數的標準誤意義描述個體值圍繞樣本均數的離散程度描述從同一總體中隨機抽出樣本含量相同的多個樣本均數圍繞總體均數的離散程度與樣本含量的關系s隨著n的增多逐漸趨于穩定，當n＞200時，基本穩定。隨著n的增多逐漸減小，當n趨于總體時，則標準誤趨近于0。估計范圍正常值范圍的估計總體均數置信區間的估計兩者聯系當樣本含量不變時，標準差愈大，標準誤也愈大，如均數的標準誤愈標準差成正比。二、樣本率的抽樣分布與抽樣誤差

樣本率與樣本率之間，樣本率與總體概率之間會產生差異，稱為率的抽樣誤差。表示率的抽樣誤差的指標稱為率的標準誤。計算公式：

σp

=（4-2）若總體率π未知時：sp=（4-3）

舉例

某地為了解鉤蟲病的感染情況，隨機抽取150人，其中10人感染，請計算感染率的抽樣誤差(標準誤)第二節t值與t分布

一、t值t值為樣本均數與總體均數相差多少個標準誤Studentt分布自由度：n-1隨機變量X～N（μ，σ）標準正態分布N（0，1）z變換z均數～標準正態分布N（0，1）z),(Ns/m二、t

分布1.定義從同一總體中抽取許多大小相同的樣本，可得到許多及s，代入式，就可以得到許多的t值，將這些t值繪成直方圖，當樣本無限多時，就繪成一條光滑的曲線，這就是t分布曲線。這種t值的分布稱t分布。2．t分布的特征（1）t分布是以0為中心，左右對稱的單峰分布。（2）形似標準正態分布，與自由度有關。（3）t分布是一簇曲線。

z＝～N（0，1）t

分布（與z分布比較的特點）t

分布示意圖3.t

界值表（附表7P190）橫坐標：自由度，υ

縱坐標：概率p,即曲線下陰影部分的面積，

p的

意思是從正態總體作隨機抽樣，得到樣本

t值落在該區間的概率;

表中的數字：相應的|t|界值。4．t分布的規律t界值有單側和雙側兩種情況：自由度為df時，表示方法:t分布的雙側α界值記為tα/2,df，P(|t|≥tα/2,df)=；t分布的單側α界值記為

tα，df，P(t≥tα，df)=，

P(t≤－tα，df)=

。4.t分布的規律:(1)自由度（υ）一定時，p

與

t

成反比;自由度df＝8時單側界值t0.05，8＝1.860雙側界值t0.05/2，8＝2.306單側界值t0.01，8＝2.896雙側界值t0.01/2，8＝3.3554.t分布的規律:(2)概率（p）一定時，υ

與t

成反比;自由度df＝8時t0.05，8＝1.860t0.05/2，8＝2.306自由度df＝10時t0.05，10＝1.812t0.05/2，10＝2.228第三節總體均數與總體概率的估計

統計推斷

點值估計參數估計

假設檢驗總體均數的估計區間估計參數估計就是用樣本指標（即統計量）來估計總體指標（即參數）統計推斷的任務就是用樣本信息推論總體特征。一、點值估計由樣本觀察值算出總體參數的一個估計值（為統計量）稱為該參數的一個點值估計（pointestimation）。

如隨機抽查140例成年男子，測得紅細胞的均值為4.79×1012/L,以此值作為某地成年男子的總體均數的估計值,叫“點值估計”。優點:點值估計比較方便、簡單。缺點:由于存在抽樣誤差，不同的樣本可能得到不同的估計值，所以其準確度較低。總體均數的點值估計：以某一樣本均數來作總體均數的估計

二、區間估計

在一定概率（1-α）下，利用樣本統計量和標準誤確定出參數可能存在的范圍，稱為區間估計。總體均數的可信區間：根據樣本均數，按一定的可信度計算出總體均數很可能在的一個數值范圍。所給出的范圍稱為該參數的（1-α）置信區間或可信區間（confidenceinterval，簡記為CI）。這個范圍包含參數值的可靠程度為（1-α），稱為可信度或置信度（confidencedegree）或可信概率。（1）z

分布法①σ已知②σ未知，但n足夠大,n＞50

（z/2·s，z/2

·s）

即（

±z/2·s）1.總體均數的估計z

分布法t分布（1）z分布法應用條件:例題意義：與正常值范圍進行比較σ已知,或σ未知但樣本量較大并可計算出x及

Sx調查某市400名成人,得到脈搏均數為72次/分，標準差為6.4次/分,求95%和99%可信區間.換句話說，做出該市成人脈搏均數為71.4次/分--72.6次/分的結論，說對的概率是95%，說錯的概率是5%；做出該市成人脈搏均數為71.2次/分--72.8次/分的結論，說對的概率是99%，說錯的概率是1%。意義： 雖然不能知道某市全體成人脈搏均數的確切數值，但有95%的把握說該市全體成人脈搏均數在71.4次/分--72.6次/分之間，有99%的把握說該市全體成人脈搏均數在71.2次/分--72.8次/分之間。某校全體女大學生身高均數的95%可信區間為(163.0,164.5)cm的意義：雖然不能知道某校全體女大學生身高均數的確切數值，但有95%的把握說校全體女大學生身高均數在163.0--164.5cm之間。換句話說，做出校全體女大學生身高均數為163.0--164.5cm的結論，說對的概率是95%，說錯的概率是5%；某校全體女大學生身高均數的99%可信區間為(162.7,164.7)cm的意義：

置信區間的意義

95%置信區間：考慮總體參數的置信區間取決于所抽取的樣本，在同樣條件下，進行許多重復的抽樣，每抽取一個樣本可得到待估計參數的一個置信區間，在這些區間中，有的包含待估計的參數，有的不包含，平均說來每100個中有95個正確，有5％犯錯誤的風險。

總體均數可信區間的計算（2）t分布法公式應用條件σ未知，樣本量較小，可計算出x

及sx

（t/2,v·S，t/2,v

·S）

即（

±t/2,v·S）2．總體率的置信區間

⑴直接查表法小樣本時可用直接查表計算總體率的置信區間【例4-9】

用某種中醫療法治療青少年近視13例，其中8人近期有效，求該法近期有效率的95%置信區間。解:13例中的近期有效人數服從二項分布。由m＝8，n－m＝5，1－＝0.95，查統計用表11，得p1＝0.316，p2＝0.861，故近期有效總體率p的95%置信區間為(0.316，0.861)。直接查表法正態近似法2．總體率的置信區間

⑵正態近似法當n足夠大，并且np和n(1－p)>5時，p的抽樣分布近似正態分布，可按照式4-9計算總體率的置信區間（p－1.96，p＋1.96）【例4-10】

用某種中醫療法治療青少年近視100例，其中80人近期有效，求該法近期有效率的95%置信區間。3.置信區間的兩要素

一是準確度：反映在（1-α）的大小，即區間包含總體參數的可能性（概率）的大小，準確度越接近1越好，例如，99%CI比95%CI犯錯誤的風險小。二是精密度：反映在區間的長度，區間的長度愈小愈精密。

4.置信區間和可信限可信限（confidencelimit，簡記為CL）為