第二章邏輯代數基礎2邏輯代數基礎內容2.2邏輯代數的基本運算2.3邏輯代數的基本定理及規則2.4邏輯函數的性質2.5邏輯函數的化簡2.1邏輯代數中的幾個概念2.4邏輯函數的性質2.4邏輯函數的性質邏輯函數表達式與邏輯圖有直接關系表達式越簡單，實現該邏輯函數所需的邏輯關系就越少，這樣即節省集成電路數目，焊接點又少，大大提高電路的可靠性需要對邏輯函數進行化簡2.4邏輯函數的性質2.4邏輯函數的性質用單一的與非門可以實現三種基本邏輯運算：復合邏輯1與非邏輯⑴它是“與”和“非”的復合邏輯，表達式為：ABF00101101110

＆ABFABF與非門邏輯符號2.4邏輯函數的性質

＆ABF2

＆非運算與運算或運算

＆

＆

＆ABF3

＆AF1與非邏輯⑴①②③復合邏輯2.4邏輯函數的性質1或非邏輯⑵或非邏輯是“或”和“非”的符復合邏輯，它與“與非”邏輯互為對偶，它的邏輯表達式為ABF00101000110≥1ABFAB或非門邏輯符號F或非門可以有多個輸入端，其邏輯功能是：只要輸入端有一個為1時，輸出必為0；只有輸入端全為0時，輸出才為1

2.4邏輯函數的性質用單一的或非門可以實現三種基本邏輯運算≥1ABF3≥1≥1AF1≥1≥1≥1ABF2與運算非運算或運算復合邏輯2.4邏輯函數的性質1與或非邏輯⑶與或非邏輯是“與”、“或”、“非”的復合邏輯，其表達式為：與或非門邏輯符號＆≥1ABCDFCDABF復合邏輯2.4邏輯函數的性質1異或邏輯⑷對于二輸入變量問題，當二輸入值相異時，輸出為

1

；當二輸入值相同時，輸出為0

二輸入變量的異或表達式：式中符號表示異或運算。它的邏輯功能可用下列真值表說明異或邏輯2.4邏輯函數的性質⑷異或邏輯有下列等式：

異或運算的邏輯功能可用下列真值表說明ABF00001101110=1ABABFF01A復合邏輯2.4邏輯函數的性質1同或邏輯⑸對于二輸入變量問題，當二輸入值相同時，輸出為

1

；當二輸入值相異時，輸出為0

二輸入變量的同或表達式：式中符號⊙表示異或運算。它的邏輯功能可用下列真值表說明⊙同或邏輯2.4邏輯函數的性質⑸

同或運算的邏輯功能可用下列真值表說明ABF00101000111=1ABABFF復合邏輯2.4邏輯函數的性質1異或邏輯與同或運算之間的關系⑹互補關系當n為偶數個變量時，有即：⊙⊙（偶數）⊙⊙⊙⊙當n為奇數個變量時，有⊙⊙⊙⊙2.4邏輯函數的性質異或邏輯與同或運算之間的關系⑹對偶關系⊙⊙⊙⊙⊙2.4邏輯函數的性質異或邏輯與同或運算之間的關系⑹異或運算和同或運算的基本代數性質0—1律(a)A⊕0=AA⊕1=A(b)A⊙0=AA⊙1=A交換律(a)A⊕B=B⊕A(b)A⊙B=B⊙A分配律(a)A(B⊕C)=AB⊕AC(b)A＋(B⊙C)=(A＋B)⊙(A＋C)結合律(a)A⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕C(b)A⊙(B⊙C)=(A⊙B)⊙C調換律(a)若A⊕B=C則A⊕C=B，C⊕B=A(b)若A⊙B=C則A⊙C=B，C⊙B=A2.4邏輯函數的性質2.4邏輯函數的性質一個邏輯命題可以用多種形式的邏輯函數來描述邏輯函數的基本表達式2這些邏輯函數的真值表都是相同的，如果以函數式中所含的變量乘項的特點以及乘積項之間的邏輯關系來分類，邏輯表達式可以分成與或、或與、與非、或非、與或非、或與非等形式邏輯函數的基本表達式2.4邏輯函數的性質2與或式或與式與非式或非式與或非式異或的五種表達式2.4邏輯函數的性質2.4邏輯函數的性質一個邏輯命題的三種表示法邏輯函數的標準形式3

真值表、邏輯表達式、卡諾圖真值表是邏輯函數最基本的表達方式，具有唯一性；由真值表可以導出邏輯表達式和卡諾圖；由真值表導出邏輯表達式的兩種標準形式：

最小項之和

最大項之積2.4邏輯函數的性質最小項和最大項⑴乘積項和項

n個變量有2n個最小項，記作mi

3個變量有23（8）個最小項m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567最小項：在邏輯函數中，有n個變量為A1~An，m是這n個變量的與項，若與項m是包括全部n個變量的乘積項（每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現一次）。最小項二進制數十進制數編號最小項編號i，各輸入變量取值看成二進制數，用1代表原變量，0代表反變量對應的十進制數。最小項和最大項2.4邏輯函數的性質最小項變量數的標明為了區別不同變量數n的相同最小項符號，可以給最小項符號mi加上一個上角標n，如剛才的可以寫成⑴最小項的性質1

在輸入變量的任意取值下，必有一個且只有一個最小項的值為1，其它最小項的值均為02同一組變量取值任意兩個不同最小項的乘積為0，即：

mi

mj=0(i≠j)3全部最小項之和為1，即：001ABC000m0m1m2m3m4m5m6m7100000000100000011010011100101110111000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量最小項最小項和最大項2.4邏輯函數的性質性質4⑴若干個最小項之和等于其余最小項和之反例m3+m2=m0+m1，m0=m1+m2+m3ABm3m2m1m0000001010010100100111000最大項

n個變量有2n個最大項，記作i。

在邏輯函數中，有n個變量為A1~An，M是這n個變量的或項，若和項M包括全部n個變量（每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現一次）。最大項編號i：把或項中的原變量記做“0”，反變量記做“1”，此二進制數所對應的十進制數就是其值。三變量的最大項M0M100000101M2M3M4M5M6M7010011100101110111234567最小項和最大項2.4邏輯函數的性質最大項性質在輸入變量的任意取值下，必有一個且只有一個最大項的值為0，其它最大項的值均為1;⑴同一組變量取值，任意兩個不同最大項的和為1，即Mi

+Mj=1(i≠j)全部最大項之積為0，即最小項和最大項2.4邏輯函數的性質最小項與最大項關系相同編號的最小項和最大項存在互補關系⑴

最小項的反是最大項；最大項的反是最小項即:

mi

=Mi

Mi

=mi如：①最小項與最大項關系2.4邏輯函數的性質②

若干個最小項之和表示的表達式F，其反函數F可用等同個與這些最小項相對應的最大項之積表示。

例：即：可推出：=m0+m2+m4+m6最小項和最大項2.4邏輯函數的性質最小項性質與最大項性質具有對偶性⑴

例如，全部最小項之和恒等于“1”；那么，全部最大項之積恒等于“0”，其他性質可以類推邏輯函數的標準形式2.4邏輯函數的性質3積之和表達式（與或表達式）⑵邏輯函數被表達成一系列乘積項之和，則稱之為積之和表達式，也叫與或表達式

最小項標準式（標準積之和表達式）F(A、B、C、D)解:式中的每一個乘積項均為最小項積之和表達式（與或表達式）2.4邏輯函數的性質⑵例求函數F(A、B、C)的標準積之和表達式解：F(A、B、C)利用反演律利用互補律，補上所缺變量C積之和表達式（與或表達式）2.4邏輯函數的性質⑵ABC000001010011100101110111mi01234567FMi0123456700010111例：已知函數的真值表，寫出該函數的最小項標準式

從真值表找出F為1的對應最小項011331101551然后將這些項邏輯加F(A、B、C)1106611117712.4邏輯函數的性質

最小項標準式（標準積之和表達式）例：寫出函數Y(ABC)=AB+BC+CA的最小項表達式。解：這是一個包含ABC三個變量的邏輯函數表達式，乘積項AB中缺少C，利用（C+C）乘以AB，同理（A+A）乘以BC，（B+B）乘以AC利用重疊律A+A＝A2.4邏輯函數的性質

最小項標準式（標準積之和表達式）寫出函數Y(ABC)=A+BC的最小項表達式。利用重疊律A+A＝A練習2.4邏輯函數的性質

最小項標準式（標準積之和表達式）練習函數Y=AB+BC的真值表如下，求函數Y的最小項表達式。ABCY000000110101011110001011110011102.4邏輯函數的性質

最小項標準式（標準積之和表達式）反函數的最小項標準式ABCY00000011