2．5等比數列的前n項和第1課時等比數列的前n項和

第二章數列學習導航學習目標1.了解等比數列前n項和公式的推導．2．理解等比數列前n項和公式的推導思想．(重點、難點)3．掌握等比數列前n項和公式及應用．(重點、難點)學法指導1.推導等比數列前n項和公式的關鍵在于準確把握“錯位相減，消除差別”的內涵．2．運用等比數列前n項和公式時，一定要注意“q＝1”與“q≠1”時必須使用不同的公式.

第二章數列等比數列的前n項和公式已知量首項、公比與項數首項、末項與公比選用公式na1na1××2．等比數列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，則a1的值為(

)A．4

B．－4C．2 D．－2AA等比數列前n項和的基本運算方法歸納(1)在解決與前n項和有關的問題時，首先要對公比q＝1或q≠1進行判斷，若兩種情況都有可能，則要分類討論．(2)對于基本量的計算，列方程組求解是基本方法，通常用約分或兩式相除的方法進行消元，有時用整體代換的思想．(3)在等比數列中，對于a1，q，n，an，Sn五個量，若已知其中三個量就可求出其余兩個量，常常列方程組來解答問題．有時會涉及高次方程或指數方程，可能遇到困難，這時要注意表達式有什么特點，再采取相應的數學方法解決．1．(2012·高考浙江卷)設公比為q(q>0)的等比數列{an}的前n項和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________．2．設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a2＝6，6a1＋a3＝30,求an和Sn.等比數列的前n項和性質的應用(1)如果一個等比數列的前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于________；(2)等比數列{an}共有2n項，其和為－240，且奇數項的和比偶數項的和大80，則公比q＝________．(鏈接教材P58練習T2)21023．設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20的值．王師傅以月利率為1%，每月以復利計息借貸10000元，從借貸后第二個月開始等額還貸，分6個月付清，試問每月應支付多少元？(1.016≈1.061，1.015≈1.051)(鏈接教材P56例2)[解]法一：設每個月還貸a元，第1個月后欠款為a0元，以后第n個月還貸a元后，還剩下欠款an元(1≤n≤6)，則a0＝10000，a1＝1.01a0－a，a2＝1.01a1－a＝1.012a0－(1＋1.01)a，…等比數列前n項和的實際應用方法歸納解決此類問題的關鍵是建立等比數列模型及弄清數列的項數,所謂復利計息，即把上期的本利和作為下一期本金，在計算時每一期本金的數額是不同的，復利的計算公式為S＝P(1＋r)n,其中P代表本金，n代表存期，r代表利率,S代表本利和．正項等比數列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n＝________．易錯警示等比數列前n項和性質的誤用305．設等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求數列的公比q.數學思想分類討論思想在等比數列求和中的應用(本題滿分12分)已知數列{an}的首項a1＝5，前n項和為Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．(1)設bn＝an＋1，求數列{bn}的通項公式；(2)求數列{an}的前n項和Sn.[解]

(1)由Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)，得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n∈N*，n≥2)，兩式相減得an＋1＝2an＋1，①2分∴an＋1＋1＝2(an＋1)，規范解答等比數列前n項和的綜合問題[規范與警示]

(1)在①處利